河北省献县宏志中学2012届高三数学仿真模拟试题六_图文


河北省献县宏志中学 2012 届高三数学理科仿真模拟卷 6

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
(1)已知集合 A ? ??1, 0, a? , B ? ?x | 0 ? x ? 1? ,若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围是

A.?1?

B. (??, 0)

C. (1, ??)

D. (0,1)

(2)设等比数列{an}的公比 q

?

2

,前 n

项和为 Sn

,则

S4 a3

的值为

A. 15 4

B. 15 2

C. 7

D. 7

4

2

(3)已知复数 z1 ? cos 23 ? i sin 23 和复数 z2 ? cos 37 ? i sin 37 ,则 z1 ? z2 为

A. 1 ? 3 i 22

B. 3 ? 1 i 22

C. 1 ? 3 i 22

D. 3 ? 1 i 22

(4)已知命题 p :抛物线 y ? 2x2 的准线方程为 y ? ? 1 ;命题 q :若函数 f (x ? 1) 为偶函数, 2
则 f (x) 关于 x ? 1对称.则下列命题是真命题的是

A. p ? q

B. p ? ( ?q )

C. (?p) ? (?q)

D. p ? q

(5)等差数列{an}的 首项为 a1 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn .则“ d ?| a1 | ”是“ Sn 的最小

值为 S1 ,且 Sn 无最大值”的

开始

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

定义 f (x)

(6)已知图象不间断的函数 f (x) 是区间[a,b] 上的单调函数,且

在区间 (a, b) 上存在零点.图 1 是用二分法求方程 f (x) ? 0 近

似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:

① f (a) f (m) ? 0 ; ② f (a) f (m) ? 0 ;

③ f (b) f (m) ? 0 ; ④ f (b) f (m) ? 0
其中能够正确求出近似解的是( )

A.①、③

B.②、③

C.①、④

D.②、④

(7)若 (3x ? 1 )n 展开式中各项系数之和为 32,则该展开式 x

中含 x3 的项的系数为

A. ?5

B. 5

C. ?405 D. 405

输入精确度 d 和区间 (a, b)

m? a?b 2




b?m

a?m

否 | a ? b |? d 或 f (m) ? 0


输出 a

(8)设函数 f (x) ? 2 cos(? x ? ? ) ,若对于任意的 x ? R , 23

都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2 ) ,则 x1 ? x2 的最小值为

A.4

B.2

C.1

D. 1

2

(9)在送医下乡活动中,某医院安排 3 名男医生和 2 名女医

生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且

女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总

数为

A.78

B.114

C.108

D. 120

(10)设 f (x) ? x3 ? x , x ? R . 若当 0 ? ? ? ? 时, f (m sin? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则 2
实数 m 的取值范围是

A. (0,1) B. (??,0)

C. (??, 1 ) 2

D. (??,1)

(11)已知O 为坐标原点,点 M 的坐标为 (a,1) ( a ? 0 ),点 N (x, y) 的坐标 x 、 y 满足不等式



???xx

? ?

2 3

y y

?? y ? 1

? ?

3 3

? ?

0 0.

若当且仅当

? ? ?

x y

? ?

3 0

时, OM

? ON

取得最大值,则 a

的取值范围是

A. (0, 1) 3

B. (1 , ??) 3

C. (0, 1) 2

D. (1 , ??) 2

(12)已知函数

f

(x)

?

? ? ? ? ? ??

2x3 , x ? (1 ,1] x ?1 2
,函数 1 x ? 1 , x ?[0, 1]

g?x?

?

a

sin?? ?

π 6

x ?? ?

?

2a

?

2

(a>0),若存在

?3 6

2

x1、x2 ?[0,1] ,使得 f (x1) ? g(x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是

A.[1 , 4] 23

B. (0, 1] 2

C.[ 2 , 4] 33

D.[1 ,1] 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都

必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题纸相应的位置上.

? (13) ?2 1dx ?
?3 x



(14)已知双曲线 x 2 a2

? y2 b2

? 1 左、右焦点分别为 F1、F2 ,过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双曲

线一个交点为 P ,且 ?PF1F2

?

? 6

,则双曲线的渐近线方程为



(15)对于命题:

若 O 是线段 AB 上一点,则有 OB ? OA ? OA ? OB ? 0.

将它类比到平面的情形是: 若O 是△ ABC 内一点,则有

主视图 23

将它类比到空间的情形应该是:

若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有



(16)已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示,其中俯视图是顶角为120

的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积

俯视图 图2





三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分 12 分)

如图 3, ?ABC 中, sin ?ABC ? 3 , AB ? 2,

A

2

3

2
1 左视图

点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2DC, BD ? 4 3 3
(Ⅰ)求 BC 的长; (Ⅱ)求 ?DBC 的面积.

D

B

C

图3

(18)(本小题满分 12 分) 如图4,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AA1C1C ? 底面 ABC ,
AA1 ? A1C ? AC ? 2, AB ? BC ,且 AB ? BC ,O 为 AC 中点. (Ⅰ)在 BC1 上确定一点 E ,使得 OE // 平面 A1AB ,并
说明理由; (Ⅱ)求二面角 A ? A1B ? C1 的大小.
A

A1

C1

B1

O

C

B 图4

Z+xx+k

(19)(本小题满分 12 分)

某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取 10 名同 学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶

图如图 5 所示,成绩不小于 90 分为及格.

(Ⅰ)甲班 10 名同学成绩的标准差

乙班 10 名同学成绩的标准

差(填“>”,“<”);

(Ⅱ)从两班 10 名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学

不及格的概率;

(Ⅲ)从甲班 10 人中取一人,乙班 10 人中取两人,三人中及格人数

记为 X,





257 7 89

368 8 678

58 9 1235

68 10 1

求 X 的分布列和期望.

图5

(20)(本小题满分 12 分)

已知椭圆 C

:

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a

?b

? 0) 的离心率为

2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长 2

为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 M (2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A, B ,设 P 为椭圆上一点,且满足

OA ? OB ? tOP ( O 为坐标原点),当 PA ? PB < 2 5 时,求实数取值范围. 3

(21)(本小题满分 12 分)

已知 f (x) ? ln(1? ex ) ? mx(x ? R) .

(Ⅰ)已知对于给定区间 (a, b) ,存在 x0 ? (a, b) 使得

f (b) ? f (a) b?a

?

f ?(x0 ) 成立,求证:

x0 唯一;

(Ⅱ)若 x1, x2

? R,x1

?

x2 ,当 m

? 1时,比较

f

( x1 ? x2 ) 和 2

f

(x1) ? 2

f

(x2 )

大小,并说

明理由;

(Ⅲ)设 A、B、C 是函数 f (x) ? ln(1? ex ) ? mx(x ? R, m ? 1) 图象上三个不同的点,

求证:△ABC 是钝角三角形.

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请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的标号涂黑. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
如图 6,直线 AB 过圆心 O,交圆 O 于 A、B,直线 AF 交圆 O 于 F (不与 B 重合),直线与圆 O 相切于 C,交 AB 于 E,且与 AF 垂直, 垂足为 G,连接 AC.
求证:(Ⅰ) ?BAC ? ?CAG ; (Ⅱ) AC 2 ? AE ? AF .
图6

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,将曲线

? ? ?

x y

? ?

4 cos sin α

α

(?

为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标

变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍

得到曲线 C1 . 以坐标原点为极点,x 的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线 C2 的方程为

? ? 4 sin? ,求 C1 和 C2 公共弦的长度.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
对于任意实数 a(a ? 0) 和 b ,不等式| a ? b | ? | a ? 2b |?| a | (| x ?1 | ? | x ? 2 |) 恒成立, 试求实数 x 的取值范围.
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参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
(1)D (2)A (3)A (4)D (5) A (7)C (8)B ( 9)B (10)D (11)D 二、填 空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

(6)C (12)A

(13) ln 2 3

(14) y ? ? 2x

V V V V (15) O · ?BCD OA + · O?ACD OB + O?ABD · OC + O?ABC · OD = 0

(16) 20 5 ? 3
三、解答题:本大题共共70 分. (17)(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)因为 sin ?ABC ? 3 ,所以 cos ?ABC ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 . ·······2 分

2

3

33

在 ?ABC 中,设 BC ? a, AC ? 3b ,

则由余弦定理可得 9b2 ? a 2 ? 4 ? 4 a ① ··············· 5 分 3

4b2 ? 16 ? 4

在 ?ABD 和 ?DBC 中,由余弦定理可得 cos ?ADB ?

3, Z+xx+k

16 3 b

3

b2 ? 16 ? a 2

cos ?BDC ?

3

. ····················· 7 分

8 3b

3

因为 cos ?ADB ? ? cos ?BDC ,

4b2 ? 16 ? 4 b2 ? 16 ? a2

所以有

3 ??

3

,所以 3b2 ? a 2 ? ?6 ②

16 3 b

8 3b

3

3

由①②可得 a ? 3,b ? 1,即 BC ? 3 . ·················· 9 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ?ABC 的面积为 1 ? 2 ? 3? 2 2 ? 2 2 ,

2

3

所以 ?DBC 的面积为 2 2 . ···················· 12 分 3

(注:也可以设

BA

?

? a,

BC

?

? b

,所以

BD

?

1

? a

?

2

? b

,用向量法解决;或者以

B

为原

33

点,BC 为 x 轴建立平面直角坐标系,用坐标法解答;或者过 A 作 BC 平行线交 BD

延长线于 E ,用正余弦定理解答.具体过程略)

(18)(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ) E 为 BC1 中点. ························· 2 分
证法一:取 BC 中点 F ,连接 OF, EF . ················ 3 分

所以可得 OF // AB, EF // BB1 ,所以面 OEF // 面 A1AB . ········· 5 分

所以 OE // 平面 A1AB . ························ 6 分

证法二:因为 A1A ? A1C ,且O为 AC

z

A1

C1

的中点,所以 A1O ? AC .又由题意可知,

平 面 AA1C1C ? 平面 ABC ,交线为 AC ,

B1

且 A1O ? 平面 AA1C1C ,所以 A1O ? 平面 ABC .

以O为原点, OB,OC,OA1 所在直线分别

为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.…………1



A

O

Cy

由题意可知, A1A ? A1C ? AC ? 2, 又

Bx

AB ? BC, AB ? BC ,?OB ? 1 AC ? 1,
2

所以得: O(0, 0, 0), A(0, ?1, 0), A1(0, 0, 3),C(0,1, 0),C1(0, 2, 3), B(1, 0, 0)

则有: A1C ? (0,1, ? 3), AA1 ? (0,1, 3), AB ? (1,1, 0) . ············· 2 分

设平面 AA1B 的一个法向量为 n ? (x, y, z) ,则有

??n ?

?

AA1

?

0

?

?? ?

y

?

3z ? 0 ,令 y ? 1 ,得 x ? ?1, z ? ?

?? n ? AB ? 0 ?? x ? y ? 0

3 3

所以 n ? (?1,1, ? 3 ) . ························ 4 分 3

设 E ? (x0 , y0 , z0 ), BE ? ? BC1,

即 (x0 ?1, y0 , z0 ) ? ?(?1, 2,

3)

,得

? ? ?

x0 ? 1 ? ? y0 ? 2?

? ?

z0

?

3?

所以 E ? (1 ? ?, 2?, 3?), 得 OE ? (1 ? ?, 2?, 3?), 由已知 OE // 平面 A1AB , 得 OE ? n = 0 , 即 ?1 ? ? ? 2? ? ? ? 0, 得 ? ? 1 .
2
即存在这样的点 E , E 为 BC1 的中点. ················· 6 分

(Ⅱ)由法二,已知 A1B ? (1,0,? 3), A1C1 ? (0,2,0) ,设面 A1BC1 的法向量为

m
m

?

(

a

,

b

,

c

)

,则

?? mm ? ? ??m ?

A1B A1C1

? ?

0 0

? ??a ? ?

3c ?0 2b ? 0



令c ?

3

,所以

m
m

?

(3,0,

3) .

··················· 8 分

所以

cos



m
m

,

n

>=

mmm‖·? nnn



mm

? 3 ? 1 = 2 7 . ··········· 10 分 12 ? 7 7
3

由图可得二面角 A ? A1B ? C1 的大小为 arccos(? 2 77 ) .·········· 12 分
(19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)>. ······························ 2 分
(Ⅱ)甲班有 4 人及格,乙班有 5 人及格.
事件“从两班 10 名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作 A , 事件“从两班 10 名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作 B ,
20 则 P(B | A) ? P( A ? B) ? 100 ? 2 . ················ 6 分
P( A) 1? 30 7 100
(Ⅲ)X 取值为 0,1,2,3

P( X

? 0) ?

C

1 6

C110

? C52 C120

? 2 ; P(X 15

? 1) ?

C

1 6

C110

? C51C51 C120

?

C

1 4

C110

? C52 C120

? 19 ; 45

P( X

? 2) ?

C61

? C52

?

C

1 4

? C51C51

? 16 ; P( X

? 3) ?

C

1 4

? C52

?

4



· 10 分

C110 C120 C110 C120

45

C110 C120 45

所以 X 的分布列为

X

0

1

2

3

P(X)

2

19

16

4

15

45

45

45

所以 E( X ) ? 19 ? 32 ? 12 ? 7 . ····················· 12 分

45

5

(20)(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)由题意知 e ? c ? a

2 , 所以 e2 ? c2 ? a2 ? b2 ? 1 .

2

a2

a2

2

即 a2 ? 2b2 . ···························· 2 分

又因为 b ? 2 ? 1,所以 a2 ? 2 , b2 ? 1. 1?1
故椭圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1. ··················· 4 分 2
(Ⅱ)由题意知直线 AB 的斜率存在.

设 AB : y ? k(x ? 2) , A(x1, y1) , B(x2 , y2 ) , P(x, y) ,

? y ? k(x ? 2),



? ?

x

2

?? 2

?

y2

? 1.

得 (1? 2k 2 )x2

? 8k 2 x ? 8k 2

?2 ? 0.

? ? 64k 4 ? 4(2k 2 ?1)(8k 2 ? 2) ? 0 , k 2 ? 1 . ··············· 6 分 2

x1 ? x2

8k 2 ? 1? 2k 2

, x1

x2

?

8k 2 ? 2 1? 2k 2

.

∵ OA ? OB

?

tOP ,∴ (x1

?

x2 ,

y1

?

y2 )

? t(x,

y) , x

?

x1

? t

x2

?

8k 2 t(1? 2k 2 )



y

?

y1 ? t

y2

?

1 t

[k

(

x1

?

x2 ) ? 4k] ?

?4k t(1? 2k 2 )

.

∵点

P

在椭圆上,∴

t

2

(8k 2 )2 (1? 2k 2

)2

(?4k )2 ? 2 t2 (1? 2k 2 )2

?

2,

∴16k 2 ? t2 (1? 2k 2 ) . ························· 8 分

∵ PA ? PB < 2 5 ,∴ 3

1? k2

x1 ? x2

?

25 3

,∴ (1?

k 2 )[(x1

?

x2 )2

?

4 x1

x2 ]

?

20 9

∴ (1? k 2 )[ 64k 4 ? 4 8k 2 ? 2] ? 20 , (1? 2k 2 )2 1? 2k 2 9

∴ (4k 2 ?1)(14k 2 ?13) ? 0 ,∴ k 2 ? 1 . ················ 10 分 4



1 4

?

k2

?

1 2

,∵16k 2

? t2 (1? 2k 2 ) ,∴ t2

? 16k 2 1? 2k 2

?

8

?

1

?

8 2k

2



∴ ?2 ? t ? ? 2 6 或 2 6 ? t ? 2 ,

3

3

∴实数取值范围为 (?2,? 2 6 ) ? ( 2 6 ,2) . ·············· 12 分

3

3

(注意:可设直线方程为 my ? x ? 2 ,但需要讨论 m ? 0 或 m ? 0 两种情况)

(21)(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)证明:假设存在 x0? , x0 ? (a, b),且x0? ? x0,使得

f (b) ? f (a) b?a

?

f ?(x0 )



f (b) ? f (a) b?a

?

f ?(x'0

)

,即 f ?(x0 ) ? f ?(x0? )

.

·1 分

∵ f ?(x) ? e x ? m,记g(x) ? f ?(x) ,∴ g?(x) ? e x ? 0, f ?(x)是[a,b] 上的单

1? ex

(1 ? e x )2

调增函数(或者通过复合函数单调性说明 f '(x) 的单调性). ······· 3 分

∴ x0 ? x0?,这与x0? ? x0 矛盾,即 x0 是唯一的. ············· 4 分

(Ⅱ) f ( x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2 ) , 原因如下:

2

2

(法一 )设 x1, x2 ? R,且x1 ? x2 , 则

f

(x1) ?

f

(x2 ) ? 2

f

( x1

? 2

x2 )

?

ln(1? ex1 ) ? ln(1? ex2 ) ?

x1

?

x2

x1 ? x2
? 2[ln(1? e 2

)?

x1

? 2

x2

]

x1 ? x2
? ln(1? ex1 )(1? ex2 ) ? ln(1? e 2 )2

x1 ? x2
? ln(1? ex1 ? ex2 ? ex1?x2 ) ? ln(1? 2e 2 ? ex1?x2 ) . ············· 5 分

x1 ? x2
∵ e x1 ? 0, e x2 ? 0,且x1 ? x2 ,? e x1 ? e x2 ? 2 e ex1 x2 ? 2e 2 . ······ 6 分
x1 ? x2
∴1+ e x1 ? e x1 ? e x1?x2 ? 1 ? 2e 2 ? e x1?x2 ,

x1 ? x2
?ln(1? ex1 ? ex2 ? ex1?x2 ) ? ln(1? 2e 2 ? ex1?x2 ),
x1 ? x2
?ln(1? ex1 ? ex2 ? ex1?x2 ) ? ln(1? 2e 2 ? ex1?x2 ) ? 0.

?

f

(x1) ?

f

(x2 )

?

2

f

( x1

? x2 ), 2

? f ( x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2 ) . ······ 8 分

2

2

(法二)设 F (x) ? f ( x ? x2 ) ? f (x) ? f (x2 ) ,则 F '(x) ? 1 f '( x ? x2 ) ? f '(x) .

2

2

22

2

由(Ⅰ)知 f '(x) 单调增.

所以当 x ?

x2



x

? x2 2

?

x 时,有 F '(x) ?

1 2

f '( x ? x2 ) ? 2

f '(x) 2

?0

所以 x ? x2 时, F (x) 单调减. ···················· 5 分

当x?

x2 即

x ? x2 2

?

x 时,有 F '(x) ?

1 2

f '( x ? x2 ) ? 2

f '(x) 2

?0

所以 x ? x2 时, F (x) 单调增. ···················· 6 分

所以 F (x) ? F (x2 ) ? 0 ,所以

f ( x1 ? x2 ) ? 2

f (x1) ? f (x2 ) . ······· 8 分 2

(Ⅲ)证明:设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ),C(x3 , y3 ),且x1 ? x2 ? x3 ,因为 m ? 1

∵ f ?(x) ? e x ? m ? 1 ? m ? 1 ? 0,? f (x)是x ? R 上的单调减函数. ·9 分

1? ex

ex ?1

∴ f (x1) ? f (x2 ) ? f (x3) .∵ BA ? (x1 ? x2 , f (x1 ) ? f (x2 )), BC ? (x3 ? x2 , f (x3 ) ? f (x2 )),

∴ BA ? BC ? (x1 ? x2 )(x3 ? x2 ) ? ( f (x1 ) ? f (x2 ))( f (x3 ) ? f (x2 )) . ··· 10 分 ∵ x1 ? x2 ? 0, x3 ? x2 ? 0, f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0, f (x3 ) ? f (x2 ) ? 0,

∴ BA ? BC ? 0,? cos B ? 0, ?B 为钝角. 故△ ABC 为钝角三角形. ···· 12 分

(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

证明:(Ⅰ)连结 BC ,? AB 是直径,

? ?ACB ? 90? ,? ?ACB ? ?AGC ? 90 . …2 分

? GC 切圆 O 于 C ,? ?GCA ? ?ABC . …4 分

? ?BAC ? ?CAG .

…………………………5 分 学。科。

(Ⅱ)连结 CF ,? EC 切圆 O 于 C ,

? ?ACE ? ?AFC . ……………………… ……6 分

又 ?BAC ? ?CAG, ? ?ACF ∽ ?AEC . …8 分

图6

? AC ? AF ,? AC 2 ? AE ? AF . …………10 分 AE AC

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

解:曲线

?x ?y

? ?

4 cos sin α

α

(?

为参数)上的每一点纵坐标不变,

?

? x ? 2 cos α 横坐标变为原来的一半得到 ? y ? sin α , ················ 1 分
?



后整个图象向右平移个单

位得到

???

x y

? ?

2 cos sin α

α

?

1

,………………………………2



? x ? 2 cos α ? 1

最后横坐标不变,纵坐标变为原来的

2

倍得到

? ?

y

?

2

sin

α

, ······· 3 分

所以 C1 为 (x ? 1)2 ? y2 ? 4 , ······················ 4 分 又 C2 为 ? ? 4 sin? ,即 x2 ? y2 ? 4 y , ················· 5 分 所以 C1 和 C2 公共弦所在直线为 2x ? 4 y ? 3 ? 0 ,·············· 7 分 所以 (1,0) 到 2x ? 4 y ? 3 ? 0 距离为 5 ,
2 所以公共弦长为 2 4 ? 5 ? 11 . ··················· 10 分
4

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

解:原式等价于 |a ? b| ? |a ? 2b| ? |x ?1| ? |x ? 2 | ,设 b ? t ,

|a|

a

则原式变为| t ? 1 | ? | 2t ? 1 |?| x ? 1 | ? | x ? 2 | 对任意恒成立. ·······2 分

因为| t

?1|

?

|

2t

? 1 |?

? ? ???? ? ?

t

3t,t ? 1 2
? 2,?1 ? t ? ? 3t,t ? ?1

1 2

,最小值为 t

?

1 2

时取到,为

3 2

. ·· 6



??

所以有 3 ≥ 2

x ?1 ?

x?2

?

???21,x1<? 3x<,x 2? ??3 ? 2x,x ?

2 , 1

解得

x

?[3 4

,

9]. 4

········

10 分


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