河南省天一大联考2017届高三上学期段考数学试卷(理科)(2) Word版含解析


2016-2017 学年河南省天一大联考高三(上)段考数学试卷(理 科) (2) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|y= },B={﹣2,﹣1,1,2},则 A∩B=( ) A.{1,2} B. (1,2) C.{﹣1,﹣2} D.[1,+∞) 2.在等比数列{an}中,若 a4a5a6=27,则 a1a9=( A.3 B.6 C.27 D.9 ,则¬p 为( ) ) 3.已知命题 A.? x∈R,x2+4x+6≥0 B. C.? x∈R,x2+4x+6>0 D. 4.设函数 f(x)= A.1 B.0 C.﹣2 D.2 则 的值为( ) 5.已知向量 , 的夹角为 A.2 B.2 C.2 ,且 =(3,﹣4) ,| |=2,则|2 + |=( D.84 ) 6.函数 f(x)=|x﹣x A. |的图象大致是( B. ) C . D. 7.将函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 缩短为原来的一半,再向右平移 的值分别为( A. , ) C.2, D. ,﹣ <φ< )图象上所有点的横坐标 个单位长度得到函数 y=sinx 的图象,则 ω,φ B.2, 8. 曲线 y=axcosx+16 在 x= A.﹣ B. ﹣ C. 处的切线与直线 y=x+1 平行, 则实数 a 的值为 ( D.﹣ ) 9.过双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线 交于 A,B 两点,与双曲线的渐进线交于 C,D 两点,若|AB|≥ |CD|,则双曲 线离心率的取值范围为( ) A.[ ,+∞) B.[ ,+∞) C. (1, ] D. (1, ] 10. = 设函数 f (x) , 若关于 x 的方程 f (x) ﹣loga (x+1) =0(a>0 且 a≠1)在区间[0,5]内恰有 5 个不同的根,则实数 a 的取值范围是 ( ) ) B. ( ,+∞) C. ( ,+∞) D. ( , ) A. (1, 11.对于正整数 k,记 g(k)表示 k 的最大奇数因数,例如 g(1)=1,g(2)=1, g(10)=5.设 Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n) .给出下列四个结论: ①g(3)+g(4)=10; ②? m∈N*,都有 g(2m)=g(m) ; ③S1+S2+S3=30; ④Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1,n≥2,n∈N*. 则其中所有正确结论的序号为( A.①②③ B.②③④ C.③④ ) D.②④ 12.等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y2=2px(p>0) ,O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB, △AOB 的面积是 16, 抛物线的焦点为 F, 若 M 是抛物线上的动点, 则 的最大值为( A. B. ) C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 sinθ+cosθ= ,则 sin(π﹣2θ)= . 14.过点 C(3,4)作圆 x2+y2=5 的两条切线,切点分别为 A、B,则点 C 到直线 AB 的距离为 . 15.已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1+1,a2+1,a4+1 成等比数列,且 a2+a3=﹣12,则 an= . 的取值 16.在△ABC 中,若 3sinC=2sinB,点 E,F 分别是 AC,AB 的中点,则 范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x﹣m. (1)求函数 f(x)的最小正周期与单调递增区间; (2)若 x∈[ , ]时,函数 f(x)的最大值为 0,求实数 m 的值. 18.已知圆(x﹣1)2+y2=25,直线 ax﹣y+5=0 与圆相交于不同的两点 A、B. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(﹣2,4) ,求实数 a 的值. 19.已知等差数列{an}满足(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)=2n(n+1) (n∈ N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 20.已知函数 f(x)=log2g(x)+(k﹣1)x. (1)若 g(log2x)=x+1,且 f(x)为偶函数,求实数 k 的值; (2)当 k=1,g(x)=ax2+(a+1)x+a 时,若函数 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围. 21.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= ,且椭圆 C 经过 点 P(2,3) ,过椭圆 C 的左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 C 于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求△PF1G 的面积 S 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=blnx. (1)当 b=1 时,求函数 G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间 值; (2)若在[1,e]上存在 x0,使得 x0﹣f(x0)<﹣ 成立,求 b 的取值范围. 上的最大值与最小 2016-2017 学年河南省天一大联考高三(上)段考数学试 卷(理科) (2) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|y= },B={﹣2,﹣1,1,2},则 A∩B=( ) A.{1,2} B. (1,2) C.{﹣1,﹣2} D.[1,+∞) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A,找出 A 与 B 的交集即可. 【解答】解:由 A 中 y= ,得到 x﹣1≥0, 解得:x≥1

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