江西省南昌二中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析


江西省南昌二中 2017-2018 学年高二下学期期末数学试卷 (文科) 一.选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合要求) 1.下列正确的是( ) A.空集是任何集合的子集 B.集合{y|y=x ﹣1}与集合{(x,y)|y=x ﹣1}是同一个集合 C.自然数集 N 中最小的数是 1 D.很小的实数可以构成集合 考点:四种. 专题:集合. 分析:根据子集的定义,可判断 A;根据集合相等的定义,可判断 B;根据自然数集元素的特 征,可判断 C;根据集合元素的确定性,可判断 D. 解答: 解:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故 A 正确; 集合{y|y=x ﹣1}是一个数集,集合{(x,y)|y=x ﹣1}是一个点集,故不是同一个集合,故 B 错误; 自然数集 N 中最小的数是 0,不是 1,故 C 错误; 很小的实数不具备确定性,不可以构成集合,故 D 错误; 故选:A 点评:本题考查的知识点是的真假判断与应用,本题综合性强,难度不大,为基础题. 2 2 2 2 2.函数 A.{x|x≠0} 的定义域为( B. (﹣1,1) ) C. D . 考点:函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:由函数的解析式可得 ,解得 x 的范围,即可得到函数的定义域. 解答: 解:∵函数 ,∴ ,解得﹣1≤x<0,或 0<x≤1, 故选 D. 点评:本题主要考查求函数的定义域的方法,属于基础题. 3.若 p 为真,q 为假,则以下为真的是( A.p∧q B.p∧(¬q) ) C. (¬p)∨q D. (¬p)∧(¬q) 考点:复合的真假. 专题:简易逻辑. 分析:p 为真,q 为假,可得¬q 为真,再利用复合真假的判定方法即可得出. 解答: 解:∵p 为真,q 为假, ∴¬q 为真, ∴p∧(¬q)为真, 故选:B. 点评:本题考查了复合真假的判定方法,属于基础题. 4.下列各组函数是同一函数的是( A.y= 与 y=2 ) B.y= 与 y=x(x≠﹣1) C.y=|x﹣2|与 y=x﹣2(x≥2) D.y=|x+1|+|x|与 y=2x+1 考点:判断两个函数是否为同一函数. 专题:函数的性质及应用. 分析:分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,即可. 解答: 解:A.y= 不是同一函数. B.y= =x(x≠﹣1)与 y=x(x≠﹣1) ,两个函数的定义域和对应法则都一样,所以 B 是同 = ,两个函数的定义域和对应法则都不一样,所以 A 一函数. C.y=|x﹣2|与 y=x﹣2(x≥2) ,两个函数的定义域和对应法则都不一样,所以 C 不是同一函数. D.y=|x+1|+|x|与 y=2x+1 的对应法则不一致,所以 D 不是同一函数. 故选:B. 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 判断的主要标准是判断两个函数的定义域 和对应法则是否一致,否则不是同一函数. 5.已知 α,β 角的终边均在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性. 专题:计算题. 分析:取特值验证可得 α>β 不是 sinα>sinβ 的充分条件;α>β 不是 sinα>sinβ 的必要条件, 所以 α>β 是 sinα>sinβ 的即不充分也不必要条件. 解答: 解:由题意得 当 α=390°,β=60°时有 sinα<sinβ 所以 α>β 不是 sinα>sinβ 的充分条件. 当 sinα= ,sinβ= 时 因为 α,β 角的终边均在第一象限 所以不妨取 α=60°,β=390° 所以 α>β 不是 sinα>sinβ 的必要条件. 因此 α>β 是 sinα>sinβ 的即不充分也不必要条件. 故选 D. 点评: 本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点, 由于本题是选择题因 此可以利用特值的方法判断.特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法. 6.已知函数 ,则 =( ) A. B. C.﹣8 D.8 考点:函数的值. 分析:利用分段函数的解析式即可求得 f(f( ) )的值. 解答: 解:∵f(x)= , ∴f( )= =﹣3, =8. ∴f(f( ) )=f(﹣3)= 故选 D. 点评:本题考查指数函数与对数函数的性质,考查对函数解析式的理解与应用,属于基础题. 7.已知函数 y=f(x+1)定义域是,则 y=f(2|x|﹣1)的定义域是( A. B. C. D. ) 考点:函数的定义域及其求法. 专题:探究型;函数的性质及应用. 分析:根据复合函数的定义域,先求出 f(x)的定义域即可. 解答: 解:因为函数 y=f(x+1)定义域是,所以﹣2≤x≤3,即﹣1≤x+1≤4.所以函数 f(x) 的定义域为. 由﹣1≤2|x|﹣1≤4.得 0≤2|x|≤5,解得﹣ 即 y=f(2|x|﹣1)的定义域为 . , 故选 C. 点评:本题主要考查复合函数定义域的求法,要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系. 8.设函数 f(x)=﹣2x +4x 在区间上的值域是,则 m+n 的取值所组成的集合为( A. B. C. D. 2 ) 考点:二次函数的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析: 首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值, 通过与函数的值域的比较得到对称 轴在定义域内,结合二次函数的性质得到 n 与 m 的范围,进而得到答案. 2 解答: 解:由题意可得:函数 f(x)=﹣2x +4x 的对称轴为 x=1, 故当 x=1 时,函数取得最大值为 2. 2 因为函数的值域是,令﹣2x +4x=﹣6,可得 x=﹣1,或 x=3. 所以,﹣1≤m≤1,1≤n≤3, 所以,0≤m+n

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