2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)


2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设 z=1+i(i 是虚数单位) ,则 A.2﹣2i B.2+2i C.﹣3﹣i D.3+i ) =( ) 2. (5 分)设 a,b,c∈R+,那么三个数 a+ ,b+ ,c+ ( A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 3. (5 分)用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= 成立时,左边的项是( A.1 ) (a≠1,n∈N*) ,在验证 n=1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 ) 4. (5 分)函数 f(x)=exlnx 在点(1,f(1) )处的切线方程是( A.y=2e(x﹣1) B.y=ex﹣1 C.y=e(x﹣1) D.y=x﹣e 5. (5 分)“∵四边形 ABCD 为矩形,∴四边形 ABCD 的对角线相等”,补充以上 推理的大前提为( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 6. (5 分)已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导 函数) .下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C . D. 7. (5 分)函数 f(x)= 面积为( A. B.1 ) C.2 D. 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的 8. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣ lnx+1 在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1) 内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) B. C. ) D.[ ,2) 9. (5 分)由曲线 y=x2﹣4,直线 x=0,x=4 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图) 是( ) A. C. (x2﹣4)dx B.| |x2﹣4|dx D. (x2﹣4)dx| (x2﹣4)dx+ (x2﹣4)dx 10. (5 分)在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一 列成等比数列,则 a+b+c 的值是( 1 0.5 2 1 a ) b c A.1 B.2 C.3 D.4 的值域是[0,2],则实 11. (5 分)已知函数 f(x)= 数 a 的取值范围是( A. (0,1] B.[1, ] ) C.[1,2] D.[ ,2] 12. (5 分)已知函数 f(x)=x﹣ ﹣(a+1)lnx(a∈R)至少存在一个 x0∈(0, +∞) ,使 f(x0)>x0,则 a 的取值范围是( A. B. C. ) D. 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)已知复数 z 满足(1+ i)z=1+i,则|z|= . (x>0)上点 P 处的 14. (5 分)设曲线 y=x2 在点(2,4)处的切线与曲线 切线垂直,则 P 的坐标为 15. (5 分)已知 t>0,若 . = ,则 t= . 16. (5 分)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:an+an+1=d(n≥1,n∈ N+,d 为常数,称为公和) ,已知数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 5,那么 a18 的值为 .这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为 . 三、解答题(共 6 小题,计 70 分) 17. (10 分)已知下列三个方程 x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣ 2a=0 至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围. 18 . ( 12 分 ) 用 数 学 归 . 19. (12 分)已知函数 f(x)=(2﹣a) (x﹣1)﹣2lnx (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (2)求证:当 a=0 时,f(x)≥0. 纳 法 证 明 不 等 式 20. (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=﹣ ,x=1 处都取得极值 (1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调递减区间; (2)若对 x∈[﹣1,2],不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1) )处的切线与直线 y=x+2 垂直,求函数 y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于? x∈(0,+∞)都有 f(x)>2(a﹣1)成立,试求 a 的取值范围; (Ⅲ)记 g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R) .当 a=1 时,函数 g(x)在区间[e 1,e] ﹣ 上有两个零点,求实数 b 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 φ(x)=xf(x)+tf′(x)+ ,存在函数 x1,x2∈[0,1],使得成立 (e 为自然对数的底数) . 2φ(x1)<φ(x2)成立,求实数 t 的取值范围. 2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设 z=1+i(i 是虚数单位) ,则 A.2﹣2i B.2+2i C.﹣3﹣i D.3+i = = +1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i. =( ) 【解答】解: 故选:A. 2. (5 分)设 a,b,c∈R+,那么三个数 a+ ,b+ ,c+ ( A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 【解答】解:A.取 a=3,b=1,∴ B.取 a=1,b=2,则 C . 假 设 三 个 数 a+ a+ >2,可知 A 不正确; ) <2,因此不正确; , b+ +2 , c+ 都 小 于 2 , 则 a+

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