2017-2018学年高中数学必修五教材用书(28份) 人教课标版26(优秀教案)


(卷 学业水平达标) (时间分钟,满分分)

一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的)

.数列,…的通项公式等于( )



.-

.+

.+

解析:选 由于=+=+=+,…,

所以通项公式是=+.

.已知数列{}的首项=,且=-+(≥),则为( )









解析:选 ∵=,=-+(≥), ∴=4a+=×+=,

=4a+=×+=,

=4a+=×+=.

.记等差数列{}的前项和为,若=,=,则该数列的公差等于( )









解析:选 -=+=-=,

∴+-=(-)+(-)==-=,

∴=.

.在数列{}中,=+-=,则 的值为( )









解析:选 ∵+-=,∴+-=,

∴数列{}是首项=,公差=的等差数列,

∴=+(-)=.

.已知等比数列{}满足=,且 4a2a,成等差数列,则数列{}的公比等于( )



.-

.-



解析:选 设{}的公比为(≠),

因为 4a2a,成等差数列,

所以 4a+=4a,

即-+=,解得=.

.(安徽高考)公比为的等比数列{}的各项都是正数,且 3a=,则等于( )









解析:选 因为 3a=,又数列{}的各项都是正数,

所以解得=,

由=·=4a,求得=.

.已知数列{}中,=,=,又数列是等差数列,则等于( )



.-

解析:选 设数列{}的通项=,

因{}为等差数列,

==,==,

公差==,

∴=+(-)=+×=,

即得+=,=.

.已知等差数列{}的前项和为,=,=,则数列+)))的前项和为( )

解析:选 由题意得=,

∴=,∴==,

∴=,

∴==-,

=+++…++=-=.

.等比数列{}的通项为=·-,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列

{},那么是新数列{}的( )

.第项

.第项

.第项

.第项

解析:选 是数列{}的第项,则它是新数列{}的第+(-)×=项.

.设数列{}是以为首项,为公差的等差数列,{}是以为首项,为公比的等比数列,则

++…+等于( )









解析:选 由已知可得=+,=-,

于是=+,

因此++…+=(+)+(+)+…+(+)=++…++=++…++=+= .

.数列{}满足-+=+(∈*),数列{}满足=,且++…+=,则·( )

.最大值为

.为定值

.最大值为

.最大值为

解析:选 将-+=+两边同时除以+,

可得-=,即+-=,

所以{}是公差=的等差数列,

其前项和为=,

所以+=,

将=+=+,代入得=,

所以=,=,所以=.

.我们把,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下

图所示:

则第七个三角形数是( )









解析:选 法一:∵=,=,=,=,=,-=,-=,-=,-=,

∴-=,=,

-=,=.

法二:由题图可知第个三角形数为,

∴==.

二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分,把正确答案填在题中的横线上)

.若数列{}满足=,+=(∈*),则=;前项的和=(用数字作答). 解析:由=,+=(∈*)知{}是以为首项,以为公比的等比数列,由通项公式及前项和公

式知==,===.

答案:

.数列{}满足=,=-+(≥),则=. 解析:由=-+(≥), 得--=. 则-=,-=,-=,-=, 把各式相加,得 -=+++=, ∴=+=+=. 答案: .等比数列{}中,++…+=,公比=,则前项和=. 解析:偶=++…+, 奇=++…+, 则=, ∴奇===. ∴=偶+奇=+=. 答案: .在等差数列{}中,其前项的和为,且<,>,有下列四个命题: ①此数列的公差<; ②一定小于; ③是各项中最大的一项; ④一定是中的最大项. 其中正确的命题是.(填入所有正确命题的序号) 解析:∵>,即<+, ∴>.同理可知<. ∴=-<. 又∵-=++=3a<, ∴<. ∵数列{}为递减数列,且>,<, ∴可知为中的最大项. 答案:①②④ 三、解答题(本大题共小题,共分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) .(本小题满分分)等比数列{}中,已知=,=. ()求数列{}的通项公式; ()若,分别为等差数列{}的第项和第项,试求数列{}的通项公式及前项和.

解:()设{}的公比为,由已知得=,解得=, ∴=. ()由()得=,=,则=,=. 设{}的公差为, 则有(\\(+=,, +=,)) 解得(\\(=-,=.)) 从而=-+(-)=-, 所以数列{}的前项和 ==-. .(本小题满分分)数列{}的前项和为,数列{}中,=,=--(≥),若+=,=-. ()求证:数列{}是等比数列; ()求数列{}的通项公式. 解:()证明:∵=,+=,① ∴+=,得=. 又+++=+,② ①②两式相减得(+-)=-, 即=,也即=, 故数列{}是等比数列. ()∵=-=-, ∴=-,=+=-, 当≥时,-=-. 故当≥时,=--=-=. 又==,即=. .(北京高考)(本小题满分分)已知{}是等差数列,{}是等比数列,且=,=,=,=. ()求{}的通项公式; ()设=+,求数列{}的前项和. 解:()设等比数列{}的公比为,则===, 所以==,==, 所以=-(∈*). 设等差数列{}的公差为. 因为==,==, 所以+=,即=. 所以=-(∈*). ()由()知,=+=-+-. 从而数列{}的前项和

=++…+(-)+++…+-

=+=+.

.(本小题满分分 )在等差数列{}中,=,其前项和为,等比数列{}的各项均为正数,

=,公比为,且+=,=.

()求与;

()设数列{}满足=,求{}的前项和.

解:()设数列{}的公差为.



(\\(+=,=(),))



(\\(++=,=(+),))

解得=或=-(舍),=.

故=+(-)=,=-.

()由()可知=,

∴===.





错误!+错误!=错误!错误!=错误!.

.(本小题满分分)数列{}满足=,+=(∈*).

()证明:数列是等差数列;

()求数列{}的通项公式;

()设=(+),求数列{}的前项和.

解:()证明:由已知可得=,

即=+,即-=.

∴数列是公差为的等差数列.

()由()知=+(-)×=+,∴=.

()由()知=·.

=·+·+·+…+·,

=·+·+…+(-)·+·+,

相减得-=+++…+-·+

=-·+

=+--·+,

∴=(-)·++.

.(本小题满分分)用分期付款的方式购买家用电器需 元,购买当天先付 元,以后每

月交付元,并加付利息,月利率为,若从交付 元后的第个月开始算分期付款的第个月,问:

()分期付款的第个月应交付多少钱?

()全部贷款付清后,买家用电器实际花了多少钱?

解:()设每月付款依次构成数列{}, 则=+ ×=, =+( -)×=-, =+( -×)×=-×, …, =-×=. 故第个月应交付元. ()由()可得=-(-)=-+, 则{}为等差数列,且=)=, ∴+ =+ =×(-×+)+ = . 故买家用电器实际花了 元.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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