2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 5 两角和与差的正切(2)教学案苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 5 两角和与差的正 切(2)教学案苏教版必修 4
班级 目标要求 灵活应用两角和差的正切公式进行化简、求值及恒等式证明 重点难点 重点:两角和与差的正切公式的变式的运用 难点:解决与三角形中的有关问题 典例剖析 例 1、求值: (1) tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? ; 姓名

(2)已知: A, B ? (0,

?
2

) ,且 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

例 2、已知 tan ? ?

1 1 ? , tan ? ? , 0 ? ? , ? ? ,求 ?+2? 的值。 7 3 2

例 3、在斜三角形 ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C 变式: tan

A B B C C A tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2

例 4、两座建筑物 AB、CD 的高度分别为 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部看建筑物 CD 的张角 ∠CAD=45°,求建筑物 AB、CD 的底部之间的距离. C E α 45°-α A

D

B

学后反思 1、两角和差的正切公式的变式: tan ? ? tan ? ? _________________________ 2、在三角形中,其内角和为π ,由此得到: sin( A ? B) ? _____,cos( A ? B) ? ________

tan( A ? B) ? _____,sin
课堂练习

A? B A? B A? B ? _____ , cos ? ______, tan ? ______ 2 2 2

1、 tan10? tan 20? ? 3(tan10? ? tan 20?) 的值为_________

2、在三角形中,若 0 ? tan A tan B ? 1 ,则三角形的形状为_________三角形

3、若 A、B 是Δ ABC 的内角,并满足 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 A+B 等于_________

4、已知 tan(

? ? x ) ? 2 ,则 tan x ? 4

5、 (1 ? tan10?)(1 ? tan 35?) ? __________

6、在Δ ABC 中,已知 A ? C ? 2 B ,求 tan

A C A C ? tan ? 3 tan ? tan 的值 2 2 2 2

江苏省泰兴中学高一数学作业(67) 班级 姓名 得分

1、 tan15? ? tan 30? ? tan15?? tan 30?的值等于 _________

(A ? B) 的值_________ 2、 若 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos
3、 计算(1 ? tan1?)(1 ? tan 2?)(1 ? tan 3?) 4、

(1 ? tan 43?)(1 ? tan 44?) ? ______

tan 39? ? tan 81? ? tan 240? =_________________ tan 39? tan 81? cos10? 的值 . 5、求 (tan10? ? 3) sin 50?

6、已知 sin(? ? ? ) ?

2 2 tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? ,sin(? ? ? ) ? ,求 的值 . 3 5 tan 2 ? ? tan(? ? ? )

7、在Δ ABC 中,∠BAC=45°,BC 边上的高 AD 把 BC 分成 BD=2,DC=3 两部分, 求Δ ABC 的面积.

tan ? = ,求 ? ? ? ? ? 的值. 8、已知 ? 、 ? 、 ? 都是锐角,且 tan ?= , tan ?= ,

1 2

1 5

1 8

9、已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两个实根,求:
2

(1)

sin(? ? ? ) ? 2cos(? ? ? ) ; cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )
2 2

(2) 2sin (? ? ? ) ? 3sin(? ? ? )cos(? ? ? ) ? cos (? ? ? )

10、有一壁画,最高点 A 处离地面 4m,最低点 B 处离地面 2m,若从离地高 1.5 米处的 C 处 观赏它,则离墙多远时,视角 ? 最大? A

C 1.5

θ

B 4 D2


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