福建省漳州市五中等四校2017-2018学年高二下学期第一次联考(期末考)数学(理)Word版含答案


“程溪中学、龙海五中、漳州五中,芗城中学”四校联考 2017-2018 学年第二学期期末考试高二数学理科试卷(考 试时间:120 分钟总分: 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 复数 3 2?1 2 (为虚数单位)的共轭复数是( 1 ) C. 2 3 A. ? 5 + 5 2. B. 2 3 + 3 1 ? 3 ) 1 D. ? 5 ? 5 2 1 在极坐标系中,圆 = ?2cos的圆心的极坐标是( A. (1, 2 ) B. (1, ? 2 ) C. (1,0) D. (1, ) 3. 4. 已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分布(0, 32 ), 从中随机抽取一件, 其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 服从正态分布(, 2 ),则( ? < < + ) = 68.26%, ( ? 2 < < + 2) = 95.44%) A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74% 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无 所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 2 8 2 3 8 = = 2 ,3 3 8 2 3 8 = 3 ,4 8 3 4 15 = 4 4 15 ,5 5 24 = 5 则按照以上规律,若 24 5 8 具有“穿墙术”,则 = (??) 5. A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 盒中装有形状,大小完全相同的 5 个小球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个,若从中 随机取出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 1 2 D. 3 5 6. 设 是函数()的导函数, = ()的图象最有可能的是( 的图象如图所示,则 ) A. B. C. D. 7. ( 2 + 1)( 1 ? 2)5 的展开式的常数项是( ) C. ?32 D. ?42 ) B. (1 ? ) + ? 1 = 0 D. (1 + ) ? ? 1 = 0 8. A. 5 B. ?10 曲线 = 在 = 1处的切线方程为( A. ? = 0 C. 2 ? ? = 0 9. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个人去的景 点不相同”,事件 B 为“甲独自去一个景点”,则概率(|)等于( ) A. 4 9 5 B. 2 9 2 3 C. 1 2 4 D. 5 5 ,则1 1 3 + 22 + 33 + 44 + 10. 若(5 ? 4) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 55 等于( ) A. 5 B. 25 C. ?5 D. ?25 11. 下面使用类比推理正确的是( ) A. 直线 a, b, c, //, , 若//, 则// , 类推出: 向量, 若 // , 则 // , // , B. 同一平面内,直线 a,b,c,若 ⊥ , ⊥ ,则//,类推出:空间中,直线 a,b,c,若 ⊥ , ⊥ ,则// C. 实数 a,b,若方程 2 + + = 0有实数根,则2 ≥ 4,类推出:复数 a,b, 若方程 2 + + = 0有实数根,则2 ≥ 4 D. 由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义 12. 设 是函数()定义在(0, +∞)上的导函数,满足 ) B. (2) 9 ,则下列不 等式一定成立的是( A. ( ) 2 > ( 2 ) < (3) 4 C. (2) 2 > ( ) 4 D. ( ) 2 < (3) 9 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 定积分 1 ?1 1 ? 2 = 14. 若(2 + 1)5 = 0 + 1 + 2 2 + ? + 5 5 ,则(0 + 2 + 4 )2 ? (1 + 3 + 5 )2 =______. 15. 在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是______ . (2 , 2 ), 16. 在函数() = ln + ( + 1)2 ( > 0)的图象上任取两个不同点(1 , 1 ), 总能使得(1 ) ? (2 ) ≥ 4(1 ? 2 ),则实数 a 的取值范围为______ . 三、解答题(共 70 分) (一)必考题共 60 分 17. (12 分)已知函数() = 3 3 ? 4 + 4. (Ⅰ)求函数的极值; (Ⅱ)求函数在区间[?3,4]上的最大值和最小值 1 18. (12 分)某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某 种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天 平均气温(? )与该小卖部的这种饮料销量(杯),得到如下数据: 日 期 ? 1 月 11 日 9 23 1 月 12 日 10 25 1 月 13 日 12 30 1 月 14 日 11 26 1 月 15 日 8 21 平均气温( ) 销量(杯) (Ⅰ)若先从这五组数据中抽出 2 组, 求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率; (Ⅱ)请根据所给五组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = 2 ? 1; (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程, 若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温7(? ), 请预测该奶茶店这种饮料的销量. 附:线性回归方程 = + 中, 样本平均值. = =1( ? )( ? ) 2 =1( ? ) = =1

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