最新-浙江省嘉兴市海宁中学2018学年高一数学上学期期中考试【会员独享】 精品


2018 学年第一学期海宁中学期中考试高一年级数学试卷 (2018 年 11 月)
考生须知:全卷分试卷和答卷.试卷共 4 页,有 3 大题,24 小题,满分 100 分,考试时 间 120 分.不得使用计算器. 第 Ⅰ 卷 一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选 出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分. ) 1.若 U ? {1, 2,3, 4}, M ? {1, 2}, N ? {2,3} ,则 CU ?M ? N ? 是 A. {4} B. {2}
2

( D. {1, 2,3} ( D.[-3,0] (

)

C. {1,3, 4}

2.函数 f ( x) ? 2 x ? x (0 ? x ? 3) 的值域是 A.R B. (??,1] C.[-3,1]

)

3.下列函数中,值域为 (0, ??) 的是
y? 1 x
y? 1 x

)

A. y ?

x
y? x x

B.

C.

D. y ? x ? x ? 1
2

?x
的图象是 ( )

4.函数

?x ? 3 y?? ?? x ? 6 5.函数

( x ? 1) ( x ? 1)

的最大值是 C.5 D.6

(

)

A.3

B.4

y?
6.函数 A.奇函数

2x ? 1 2x ? 1 是
B.偶函数 C.既奇又偶函数
x

( D.非奇非偶函数

)

7. 设函数的定义域为 R, 它的图像关于 x=1 对称, 且当 x≥1 时,f ( x) ? 3 ? 1 则有(

)

1 3 2 f( )? f( )? f( ) 2 3 A. 3 2 1 3 f( )? f( )? f( ) 3 2 C. 3
3

2 3 1 f( )? f( )? f( ) 2 3 B. 3 3 2 1 f( )? f( )? f( ) 3 3 D. 2

?1? 1 1 b?? ? a ? log 3 2 2 ? ? c ? 3 2 8.设 , , ,则

( D. b ? a ? c

)

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

y ? log 1 ( x2 ? 6x ? 17)
9.函数 A.R
2

的值域是 B. [8,??) C. (??,?3] D. [?3,??)

(

)

10.设 x=log 5 6·log 6 7·log 7 8, 则 x 属于区间 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) 1 f ?x ? ? f ( ) lg x ? 1 x 11.设函数 ,则 f ?10? 的值为 A. 1 B. ?1
2

D.(3,4) (
1 D. 10
2

)

C. 10

12. 已知函数 f ?x? ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx ? ax ? 1的零点是 ( A. ?1 和 ?2 B. 1 和 2 D. 第 Ⅱ 卷 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上)
? 13.已知幂函数 f ( x) ? x 图象过点 ( 2 ,2) ,则 f (9) ?

)

1 1 2 C. 和 3

?

1 1 ? 2和 3





14.函数 y ? 3

2?3 x2

的单调递减区间是





2 15.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ?1 ,

那么当 x ? 0 时, f ( x) ?
x

▲ ;当 x ? 0 时, f ( x) ?



. ▲ .

16.若关于 x 的方程 5 ? a ? 3有根,则实数 a 的取值范围是

17. 如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中点 A、

B、C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4) ,若 f ( x) 的值 域为[0,4],定义域为[m,n],则|m-n|的最小值为 ▲ . 18.关于下列命题:

}; ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1
x

y?
② 若函数

1 1 {y | y ? } x 的定义域是 {x | x ? 2},则它的值域是 2 ;
2

③若函数 y ? x 的值域是 {y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log2

x 的值域是 {y | y ? 3},则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8}.
▲ ( 注:把你认为错误的命题的序号都填上).

其中错误的命题的序号是

三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分,请将解答过程写在答题卷上) 19. (本小题 6 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x ?12x ? 20 ? 0} ,
2

C ? {x | x ? a} .
(1)求 A ? B; (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

20. (本小题 6 分)求下列函数的定义域: (1) f ( x) ? 4 ? x ? log 3 ( x ? 1) ; 21. (本小题 8 分)计算: 1 log a 2 ? log a 2 (a>0 且 a≠1) (1) ; (2)

f ( x) ? 1 ? log2 (4x ? 5) .

(2)

? 1000?

?

2 3

3 2 2 ?? ? 10 ? ? ? ? ;

9

(3) lg 20 ? log100 25;
2 22. (本小题 8 分)解关于 x 的不等式: loga ( x ? 1) ? loga ( x ? x ? 6) .

23. (本小题 9 分)已知函数 (1)求 a、 b 的值;

f ? x ? ? 2 x ? 2 ax ?b

5 17 ,且 f(1)= 2 、f(2)= 4 .

(2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)先判断并证明函数 f(x)在
[ 0, ?? )

上的单调性,然后求 f(x)的值域.

f ( x) ?
24. (本小题 9 分)已函数

x2 ? 1 ax ? b 是奇函数,且 f (1) ? 2

(1) 求 f ( x) 的表达式;(2) 设

F ( x) ?

x f ( x) (x>0),

1 1 1 F (1) ? F (2) ? F (3) ? ? ? F (2011 ) ? F ( ) ? F ( ) ? ?F ( ) 2 3 2011 ,求 S 的值. 记 S=

2018 学年第一学期嘉兴市八校期中联考评分标准 高一数学 一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选 出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分) 题 号 答 案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 A 12 D

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上) 13.______81________; 14.______
[ 0, ?? )

____;

注:

( 0, ?? )

也可。

2 15.___0___, ? x ? x ? 1 ;

注:第一格 1 分,第二格 2 分。

16. _ a>-3_ _; 注:多等号得 0 分。 17.______2 ________; 18._ ___①②③_____. 注:少一个扣 1 分,少两个扣 2 分,选错不给分。 三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分,请将解答过程写在答题卷上)

19. (本小题 6 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x ?12x ? 20 ? 0} ,
2

C ? {x | x ? a} .
(1)求 A ? B; (C R A) ? B ; 解: (1) (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. ; ; 1分 1分 2分 1分 1分

B ? {x | 2 ? x ? 10}

A ? B ? {x | 2 ? x ? 10}

CR A ? {x | x ? 3或x ? 7} ;

(CR A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}。
(2) a>3 。

20. (本小题 6 分)求下列函数的定义域: (1) f ( x) ? 4 ? x ? log 3 ( x ? 1) ; (2)

f ( x) ? 1 ? log2 (4x ? 5) .

解: (1)

?4 ? x ? 0 ? x ?1 ? 0 由?

2分

?x?4 ? ? ? x ? ?1 ? ? 1 ? x ? 4
所以 f(x)的定义域为 {x | ?1 ? x ? 4}。 1分

(2)



4x ? 5 ? 0 ? ? ?1 ? log2 (4 x ? 5) ? 0

2分

? ?x ? ?? ?x ? ?

5 4?5?x?7 7 4 4 4

所以 f(x)的定义域为

{x |

5 7 ?x? } 4 4



1分

21. (本小题 8 分)计算:
? 1 3 2 2 log a 2 ? log a 1000 3 ? ? ? 10 ? ? ? ? ; 2 (a>0 且 a≠1) (1) ; (2) (3) lg 20 ? log100 25;

?

?

2

9

解: (1) =0

log a 2 ? log a

1 2 = loga 2 ? loga 2

1分 1分

(2)

? 1000?

?

2 3

? 3 ? ?10 2 ? 3 ? ? ? 10 ? ? ? ? ? =? ?
9 2 ?2

?

2 3

? 2 ?2 3 ? ?? 10 ? ? ? ?

9

1分 1分

= 10 = 10 ? 100
2

?1

?103

1分

(3) lg 20 ? log100 25= = lg100 ? 2

lg 20 ? log102 52 lg 20 ? log10 5
= 1分

2分

2 22. (本小题 8 分)解关于 x 的不等式: loga ( x ? 1) ? loga ( x ? x ? 6) .

解:分类讨论

x ?1 ? 0 ? ? 2 x ? x ? 6 ? x ?1 ①当 a>1 时, ? x ?1 ? ?? ? x ? ? 5或x ? 5 ? x ? 5 ;

2分

1分

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? 2 x ? x ? 6 ? x ?1 ②当 0<a<1 时, ? ? x ? ?3或x ? 2 ?? ?? 5 ? x ? 5 ? 2 ? x ? 5 ;
综上所述:当 a>1 时,不等式的解集为 {x | x ?

2分

2分

5},
1分

当 0<a<1 时,不等式的解集为 {x | 2 ? x ? 5} 。

23. (本小题 9 分)已知函数

f ? x ? ? 2 x ? 2 ax ?b

5 17 ,且 f(1)= 2 、f(2)= 4 .

(1)求 a、 b 的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)先判断并证明函数 f(x)在
[ 0, ?? )

上的单调性,然后求 f(x)的值域.

5 5 ? ? a ?b ? f (1) ? 2 ? 2?2 ? 2 ? ? 17 17 ? ?a ? ?1 ? f ( 2) ? ?2 2 ? 2 2 a ? b ? ? 4 ?? 4 ?b?0 ; 解: (1) ?
(2) f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

2分

f(x)的定义域为 R,

1分 1分 1分

f (?x) ? 2? x ? 2 x ? f ( x) ,
所以 f(x)为偶函数。 (3)设 x1

? x2 ,且 x1, x2 ?[0,??)

f ( x1) ? f ( x2 ) ? (2x1 ? 2? x1 ) ? (2x2 ? 2? x2 )

? (2x1 ? 2 x2 ) ? (
? 2x1 ? 2 x2 ?
因为 x1
x

1 1 ? x2 ) x1 2 2
2分

?

?

2x1 ? x2 ? 1 2x1 ? x2

? x2 且 x1, x2 ?[0,??)
x2

1 所以 2 ? 2

? 0 , 2x1 ? x2 ? 1

所以

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
[ 0, ?? )

所以 f(x)在

上为增函数。 1分

1分

f(x)的值域为

?2,?? ?
f ( x) ? x2 ? 1 ax ? b 是奇函数,且 f (1) ? 2

24. (本小题 9 分)已函数

(1) 求 f ( x) 的表达式;(2) 设

F ( x) ?

x f ( x) (x>0),

1 1 1 F (1) ? F (2) ? F (3) ? ? ? F (2011 ) ? F ( ) ? F( ) ? ?F ( ) 2 3 2011 ,求 S 的值. 记 S=

b {x | x ? ? , 且x ? R} a 解: (1)f(x)的定义域为 ,
因为 f(x)为奇函数,所以 b=0。

1分 1分

x2 ? 1 f ( x) ? ax 。 此时
f (1) ? 2 ? a=1,
1分

所以

f ( x) ?

x2 ? 1 x ;

1分

F ( x) ?
(2)

x x2 ? 2 f ( x) x ? 1 ,
2

1分

?1? ? ? 1 1 x F ( ) ? ? 2? ? 2 x x ?1 ?1? ? ? ?1 ? x? ,

1分

1 F ( x) ? F ( ) ? 1 x , F (1) ? 1 2,

1分

1分

S?

1 4021 ? 1? 2010 ? 2 2 。
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1分


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