内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷


2018-2019 学年高二年级理科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,选择一个符合题目要求的选项。) 1.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( ) A. 假设三内角都不大于 60 度 B. 假设三内角都大于 60 度 D. 假设三内角至多有两个大于 60 度 C. 假设三内角至多有一个大于 60 度 【答案】B 【解析】 分析:熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可. 详解: 用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于 第一步应假设结论不成立, 即假设三个内角都大于 故选 B. 点睛:反证法是一种论证方式,其方法是首先假设某命题的否命题成立(即在原命题的条件 下,结论不成立) ,然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题成立, 得证. 2. 的图象如图所示,则 的图象最有可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的图像可以得到函数的单调性及极值点,从而可得函数的图像. 【详解】由导数的图像可以知道:当 的单调增区间为 与 或 时, ,当 ,故选 C. 时, ,因此 ,单调减区间为 【点睛】 函数图像应通过函数的单调性和极值点来刻画, 两者都需要结合导函数的符号来讨 论,一般地,若 函数;反之,若 在区间 在区间 上可导,且 ,则 在 上为单调增(减) . 上可导且为单调增(减)函数,则 3. 推理“①正方形是平行四边形; ②梯形不是平行四边形; ③所以梯形不是正方形”中的小前 提是( A. ① ) B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】B 【解析】 解:因为推理“①正方形是平行四边形;②梯形不是平行四边形;③所以梯形不是正方形” 中的小前提是梯形不是平行四边形,选 B 4. 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队, 要求其中男、 女医生都有, 则不同的组队方案共有( ) A. 70 种 【答案】A 【解析】 试题分析:直接法:一男两女,有 两男一女,有 间接法:任意选取 都是女医生有 种,共计 70 种 种,其中都是男医生有 种, 种, B. 80 种 C. 100 种 D. 140 种 种,于是符合条件的有 84-10-4=70 种 考点:分步乘法计数原理 视频 5.若为复数,且 A. B. C. D. ,则 () 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算求出后可计算 . 【详解】 ,故 ,故选 A. 【点睛】本题考察复数的四则运算,属于基础题. 6.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座, 不同选法的种数是( A. B. C. ) D. 【答案】A 【解析】 【分析】 因各讲座同时进行,故每名同学有 5 种选择方法,由分步计数原理可得不同的选法种数. 【详解】第一名同学有 5 种选择方法,第二名也有 5 种选择方法,┄,依次,第六名同学 有 5 种选择方法,综上,6 名同学共有 种不同的选法,故选 A. 【点睛】分步计数原理和分类计算原理是排列中重要的计数工具,在应用这两个原理时,要 确定给定的对象是分类计数还是分步计数, 有时在计数的过程中还会有类中有步, 步中有类. 7.求函数 A. B. 1 C. 4 在[0,3]的最大值( D. ) 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数确定函数的单调性后可求在 上的最大值. 【详解】 当 故 在 时, , ,当 , , , 上为减函数,在 上为增函数,故 故选 C. 【点睛】 本题考察导数的应用, 一般地, 我们可以利用导数研究函数的单调性、 极值和最值, 注意函数的单调性、极值等必须通过导数的符号讨论得到. 8. 有 5 盆不同菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花的不同摆放种数是( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:其种数为: 考点:排列. 9.函数 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 求 后令 可得函数的单调间区间,逐一比较可得正确选项. ,则 或 故选 B. 【点睛】 一般地, 若 函数;反之,若 在区间 上可导, 且 , 则 在 上为单调增 (减) . , ,令 ,可得 B. 在下面哪个区间内是增函数 ( C. D. ) ,故选 B. B. C. D. 【详解】令 在区间 上可导且为单调增(减)函数,则 10.已知 A. a 1 【答案】C 【解析】 【分析】 因为 B. 0<a<1 )在 R 上递增,则 a 的取值范围( C. 0<a 1 D. a>1 ) 为 上的增函数,所以 在 上恒成立,利用一元二次不等式在 上恒成立可以 得到参数的取值范围. 【详解】 ,因为 为 上的增函数,故 在 上恒成立,所以 在 上恒成立,所以 【点睛】函数 ,故 ,选 C. 恒成立,注意应用过程中容 恒成立.又 在给定的范围为增函数,则在此范围上 易忽视大于或等于零,同样函数 在给定的范围为减函数,则在此范围上 上一元二次不等式恒成立问题,可用判别式求参数的取值范围. 11.如果曲线 值为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 ,则以下正确的一个 【答案】D 【解析】 【分析】 在坐标平面中画出两个函数的图像, 分 面积后逐项验证可得正确选项. 【 详 解 】 和 两种情况利用定积分求出封闭图形的 如图,如果 ,则所围面积为 ,故 , ,矛盾,故 A 错. , ,矛盾,故 B 错. ,矛盾,故 C 错. ,符合,故 D 正确. 代入 ,则 如果 ,则 代入 代入 代入 ,则 ,则 ,则 综上,选 D.

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