江苏省海安中学 高一数学下学期期中试题普通班(含答案)


江苏省海安中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题(普通班) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页,包含填空题(共 14 题) 、解答题(共 6 题) ,满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 函数 y ? sin 2 x ? π 最小正周期为 ▲ . 3 2. 已知集合 A ? x x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 ?R A ? ? ? ? ? ▲ . 3. 圆锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为 1:2,则原圆锥的高被截 面分成的两段之比为 4. 函数 y ? ▲ . ▲ . 1 的定义域为 log 1 (2 x ?1) 3 5. 关于 x 的不等式 x ? (1 ? ) x ? 2 1 a 1 ? 0(a ? 1) 的解集为 ▲ . a ? ? ? 0, ?? ,且 tan ?? ? ? ? ? 1 , tan ? ? ? 1 ,则 tan? 的值为 ▲ . 6. 已知 ?, 5 2 7. 8. 若函数 f ( x) ? x2 (e x ? m) (e 为自然对数的底数)是奇函数,则实数 m 的值为 ex ? 1 2 ▲ . 设 {an} (n ? N* ) 是 等 比 数 列 , 有 下 列 四 个 判 断 : ① {an } (n ? N* ) 是 等 比 数 列 ; ② ?an an?1? (n ? N* ) 是等比数列;③ ?an ? an?1? (n ? N* ) 是等比数列;④ ?lg an ? (n ? N* ) 是等 差数列.其中正确判断的序号是 ▲ . . 9. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? b ? (1, 2), 则向量 a , b 的夹角为 ▲ 10. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AB=CD 且 AB 与 CD 所成 的角为 30°,E,F 分别是 BC,AD 的中点,则 EF 与 AB 所成角 的大小为 . -1- 11. 设 x,y,z 均是不为 0 的实数,9x,12y,15z 成等比数列,且 1 , 1 , 1 成等差数列, z x y 则 x ? z 的值是 ▲ . z x 12. 在△ABC 中,已知 BC=2, AB ? AC =1,则△ABC 面积的最大值是 ??? ? ??? ? ▲ ▲ ▲ . . . 1 1 4 ? ? ,则 sinC 的最大值为 tan A tan B tan C b 14. 设 a, b, c 是三个正实数,且 b(a ? b ? c) ? ac ,则 的最大值为 a?c 13. 在斜三角形 ABC 中,若 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 解关于 x 的不等式 x ? ax ? 6a ? 0 ( a ? R ) 2 2 16. (本题满分 14 分) sin A ? 3 cos A 共线,其中 A 是△ABC 的内角. 已知向量 m ? sin A,1 与 n ? 3, 2 ? ? ? ? (1)求角 A 的大小; (2)若 BC=2,求△ABC 面积 S 的最大值,并判断 S 取得最大值时△ABC 的形状. 17. (本题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 , Sn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若 数 列 ?bn ? 满 足 :对 任 意 的 正 整 数 n,都 有 a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn ? ? n ? 1? ? 2n ? 1, ?S ? 求数列 ? n ? 的最大项. ? bn ? ? n ? 1? 2 * an , n ? N . -2- 18. (本题满分 16 分) 如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域 内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A),要求 PM=PN=MN= 2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离 最远). C P N A (第 18 题图) M B 19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? mx ? m ? 1 . (1)当 x ? ? 2,4? 时, f ? x ?≥ ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在整数 a、b(其中 a、b 是常数,且 a<b) ,使得关于 x 的不等式 a ≤ f ? x ? ≤ b 的解集为 ?x a ≤ x ≤ b? ?若存在,求出 a、b 的值,若不存在,请说明理由. -3- 20. (本题满分 16 分) 已知 S n 是数列 ?a n ?的前 n 项和, a1 ? 3 ,且 2Sn ? an?1 ? 3(n ? N* ) . (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)对于正整数 i, j, k (i ? j ? k ) ,已知 ?a j ,6ai , ?ak 成等差数列,求正整数 ? , ? 的值; (3)设数列 ?bn ? 前 n 项和是 Tn ,且满足:对任意的正整数 n,都有等式 a1bn ? a2bn?1 ? a3bn?2 ? ?

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