高中数学必做100题--数学2(16题)


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高中数学必做 100 题—必修 2
时量:120 分钟 班级: 姓名: 计分: (说明: 《必修 2》共精选 16 题,每题 12 分, “◎”为教材精选, “☆”为《精讲精练.必修 2》精选) 1. 在圆锥底面半径为 1 cm, 高为 2 cm, 其中有一个内接正方体, 求这个内接正方体的棱长. (☆P3 例 3)

2. 如图(单位:cm) ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. (☆P15 例 2)

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宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

高中数学必做 100 题◆必修 2

A

2

D

4 C

B

5

3. 直角三角形三边长分别是 3 cm 、 4 cm 、 5 cm ,绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三 个几何体的结构,画出它们的三视图,求出它们的表面积和体积. (◎P36 10)

问题是数学的心脏。—哈尔默斯

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4. 已知空间四边形 ABCD 中, E、 H 分别是 AB、 AD 的中点, F、 G 分别是 BC、 CD 上的点, 且 求证: (1)E、F、G、H 四点共面; (2)三条直线 EF、GH、AC 交于一点. (☆P21

CF CG 2 ? ? . CB CD 3 例 3)
A

E B F

H D

G C

AB DE ? ∥ ? ∥? , ? 5. 如图, 直线 a 与 b 分别交 ? , ? , ? 于点 A, B, C 和点 D, E, F , 求证: . (◎P63 B3) BC EF

6. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中.
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(◎P79 B2)

宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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求证: (1)B1D⊥平面 A1C1B; (2)B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O,则点 O 是△A1C1B 的垂心.

7. (06 年北京卷)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD , 且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点. (1)求证: AC ? PB ; (2)求证: PB // 平面 AEC ; (3)求二面角 E ? AC ? B 的大小. (☆P38 9)

问题是数学的心脏。—哈尔默斯

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8. 已知 A(1, ?1) , B (2, 2) , C (3,0) ,求点 D 的坐标,使直线 CD⊥AB,且 CB∥AD. (◎P90 8)

9. 求过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程. (◎P100 9)
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宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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10. 三角形的三个顶点是 A(4,0) 、B(6,7) 、C(0,3). (◎P101 B1) (1)求 BC 边上的高所在直线的方程; (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程; (3)求 BC 边的垂直平分线的方程.

11. 在 x 轴上求一点 P ,使以点 A(1, 2) 、 B(3, 4) 和点 P 为顶点的三角形的面积为 10. (◎P110 B5) 问题是数学的心脏。—哈尔默斯
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12. 过点 P(3,0) 有一条直线 l,它夹在两条直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 之间的线段恰被点 P 平分,求直线 l 的方程. (◎P115 B8)

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宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。

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13. ?ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1) 、 B (7, ?3) 、 C (2, ?8) ,求它的外接圆的方程. (◎P119 例 2)

14. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3),端点 A 在圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动,求线段 AB 的中点轨迹方 程. (◎P122 例 5)

问题是数学的心脏。—哈尔默斯

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15. 过点 M (?3, ?3) 的直线 l 被圆 x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 , 求直线 l 方程. (◎P127 例 2)
2 2

16. 求圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,并且经过圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点的圆 的方程. (◎P132 4)

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第二章 高中数学必做100题
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