导数及其应用教案(导数的概念等8个) 人教课标版5(优秀教案)


§— 函数的单调性

一、学习目标 理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性;会用以上知
识解一些实际问题.
二、重点难点
本节重点:利用导数判断函数单调性的方法 本节难点:′()>为()增函数的充分条件.
三、典型例题

.利用导数判断函数单调性或求其单调区间
例求下列函数的单调区间: ()=--()=-.
【点评】 确定函数的单调区间,即求导函数的不等式的解用“穿线法”画图,可较快得解.
例求下函数的单调区间:

()= x ? x2 ()()=( 3 +)(>). 2
【解】()∵-≥, ∴≤≤.

则 ′= 1? 2x . 2 x ? x2

令′>,即- >,< 1 ,即函数的增区间为(, 1 ).

2

2

令′<,即- <, > 1 ,即函数的减区间为( 1 ,).

2

2

()′= 3 ++

1
·

2

x

= 3 + 2 (+ π ).

2

4

令′>,解得:

?≤+ π <?+ 4 ?或?+ 5 ?<+ π <?+?

4

3

3

4

化简得单调增区间为:

2kπ ?π

2kπ ?13?

2kπ ?17?

7π 2kπ ?

( e 4 , e 12 ),( e 12 , e 4 ).

令′<,解得 ??+ 4 ?<+ π <?+ 5 ?

3

4

3

化简得单调减区间为:

2kπ ?13?

2kπ ?17?

( e 12 , e 12 ).

【点评】较复杂函数,求导数要准确.解不等式′>(或′< ) 之后,一定要注意与定义域

相结合来确定单调区间.
.利用导数判定单调性及解有关问题

例设()=+恰有三个单调区间,试确定的取值范围,并求出这三个单调区间. 【解】′()=+
若>,则′()>,∈(-∞,+∞),此时()只有一单调区间,矛盾. 若=,则()=,此时()也只有一个单调区间,矛盾.

若<,则′()=a(+ 1 )(- 1 ),

? 3a

? 3a

综上可知<时()恰有三个单调,其中减区间为

(-∞,- 1 ),( 1 ,+∞),

? 3a

? 3a

增区间为

(- 1 , 1 ). ? 3a ? 3a

【点评】 本题含参数,应予讨论,最后答案应将参数条件一并写出.

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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