【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一模块综合测评(一)及答案解析


2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 模块综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, C={4,5}, 则(A∩B)∪C 为( A.{3,4} C.{4,5,6} 【解析】 【答案】 B.{3,4,5} D.{3,4,5,6} ) 依题意得,A∩B={3,4},所以(A∩B)∪C={3,4,5},选 B. B 2.(2016·浙江瑞安市高一期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 ( ) 1 A.y=x 2 C.y=x-1 【解析】 B.y=x4 D.y=x3 1 选项 A 中 y=x = x是非奇非偶的函数,选项 C 中 y=x-1 是 2 奇函数,对于选项 D 中 y=x3 也是奇函数,均不满足题意;选项 B 中 y=x4 是 偶函数,且过点(0,0)(1,1),满足题意.故选 B. 【答案】 B ) 1+x2 3.已知函数 f(x)= ,则有( 1-x2 ?1? A.f(x)是奇函数,且 f? ?=-f(x) ?x? ?1? B.f(x)是奇函数,且 f? ?=f(x) ?x? ?1? C.f(x)是偶函数,且 f? ?=-f(x) ?x? ? 1? D.f(x)是偶函数,且 f? ?=f(x) ?x? 1+?-x?2 1+x2 ? 1? 【解析】 因为 f(-x)= 故 f(x)为偶函数, 又 f? ? 2= 2=f(x), 1-?-x? 1-x ?x? 1 1+ 2 x 1+x2 = = =-f(x). 1 x2-1 1- 2 x 【答案】 C log2?x-1? 4. 若函数 f(x)= 的定义域为 A, g(x)= ln?1-x?的定义域为 B, 2-x 则?R(A∪B)=( A.[2,+∞) C.(0,1]∪[2,+∞) 【解析】 ) B.(2,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞) ?x-1>0 由题意知,? ?1<x<2. ?2-x>0 ∴A=(1,2). ?1-x>0 ? ?x≤0.∴B=(-∞,0], ?ln?1-x?≥0 A∪B=(-∞,0]∪(1,2), ∴?R(A∪B)=(0,1]∪[2,+∞). 【答案】 C 5.(2016·湖南长沙一中高一期中)三个数 a=0.72,b=log20.7,c=20.7 之间的大小关系是( A.a<c<b C.b<a<c ) B.a<b<c D.b<c<a 【解析】 ∵0<a=0.72<1,b=log20.7<0,c=20.7>1.∴b<a<c.故选 C. 【答案】 C 6.(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知定义域在(-1,1)上的奇函 数 f(x)是减函数,且 f(a-3)+f(9-a2)<0,则 a 的取值范围是( A.(2 2,3) C.(2 2,4) B.(3, 10) D.(-2,3) ) 【解析】 由 f(a-3)+f(9-a2)<0,得 f(a-3)<-f(9-a2);又奇函数满 足 f(-x)=-f(x),得 f(a-3)<f(a2-9);因为 f(x)是(-1,1)上的减函数,所以 3<1 ?-1<a- ?-1<a2-9<1, ?a-3>a2-9 【答案】 A 解得 2 2<a<3. 7.为了得到函数 y=lg 点( ) x+3 10 的图像,只需把函数 y=lg x 的图像上所有的 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 【解析】 由 y=lg x+3 10 得 y=lg(x+3)-1,由 y=lg x 的图像向左平移 3 个单位,得 y=lg(x+3)的图像,再向下平移一个单位得 y=lg(x+3)-1 的图 像.故选 C. 【答案】 C ) ? 1? 8.已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f(lg 2)+f?lg ?等于( ? 2? 【导学号:04100084】 A.-1 C.1 【解析】 B.0 D.2 f(x)+f(-x)=ln( 1+9x2-3x)+ln( 1+9x2+3x)+2=ln(1 ? 1? +9x2-9x2)+2=ln 1+2=2,由上式关系知 f(lg 2)+f?lg ?=f(lg 2)+f(-lg ? 2? 2)=2.故选 D. 【答案】 D ) 9. 已知 lg a+lg b=0, 函数 f(x)=ax 与 g(x)=-logbx 的图像可能是( 【解析】 由 lg a+lg b=0 得 ab=1,当 a>1 时,0<b<1,结合选项知 B 正确. 【答案】 B 1 10.已知函数 f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x- x 的零点依次为 a,b,c 则( ) B.c<b<a D.b<a<c 1 A.a<b<c C.c<a<b 【解析】 在同一坐标系下分别画出函数 y=2x,y=log3x,y=- 像,如图,观察它们与 y=-x 的交点可知 a<b<c.故选 A. x 的图 【答案】 A 11.(2016·兰州高一期末)已知 f(x)的定义域为 x∈R 有 x≠1,已知 f(x+ 1)为奇函数,当 x<1 时,f(x)=2x2-x+1,那么,当 x>1 时,f(x)的递减区 间是( ) 5? ? B.?1, ? 4? ? 7? ? D.?1, ? 4? ? ?5 ? A.? ,+∞? ?4 ? ?7 ? C.? ,+∞? ?4 ? 【解析】 由题意知,f(x+1)为奇函数,则 f(-x+1)=-f(x+1). 令 t=-x+1,则

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