山西省三区八校2017届高三数学上学期第一次适应性考试试题


山西八校第一次适应性联考数学试卷
注意: 1.本卷文理合卷,作答前看清题旨。作答前请将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答题卡上,并将准考证号条形码粘指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题
卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在
答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 I 卷 选择题

一、选择题:本题共 12 小题,每题 5 分;共 60 分。在每题所给的四个选项中,只有一个

为最佳项。

1、(文)已知集合 A={0,2017,-2018,2019,-2015},集合 B={4n±1,n∈Z},则集合 A∩

B=( )

A、{2019,2017}

B、{-2015}

C、{0,2017,-2018} D、{2017,2019,-2015}

1、(理)设 是 的两个非空子集,如果存在一个从 到 的函数

满足:

; 对任意

,当

时,恒有

个集 合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )

A.

B.

,那么称这两

C.

D.

2、已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x)=f(4﹣x),且在区间[0,2]上是增函数,

那么( )

A.f(6)<f(4)<f (1)

B.f(4)<f(6)<f(1)

C.f(1)<f(6)<f(4)

D.f(6)<f(1)<f(4)

3、函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是( )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

4、甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金 120 万元,

他可以在 t1 至 t4 的任意时 刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如

果他在 t4 时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是( )

A.40 万元

B.60 万元

C.120 万元

D.140 万元

5、已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面,则下列说法正确

的是( )

A.若 m∥α ,m∥n,则 n∥α

B.若 m⊥α ,m∥n,则 n⊥α

儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

C.若 m∥α ,n?α ,则 m∥n D.若 m⊥n,n?α ,则 m⊥α

6、老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算“ 同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是

”.发现 ()

7、2016 年山西八校联考成绩出来之后,李老师拿出甲、乙两个同学的 6 次联考的数学成绩, 如下表所示。计甲、乙的平均成绩分别为 , ,下列判断正确的是( )

姓名/成绩 1

23456



125 110 86 83 132 92



108 116 89 123 126 113

A. > ,甲比乙成绩稳定

B. > ,乙比甲成绩稳定

C. < ,甲比乙成绩稳定

D. < ,乙比甲成绩稳定

8、若动直线

与函数



的图象分别交于 、 两点,则

的最大值为( )

A.

B.

C.

9、已知数列 为等差数列, 为等比数列,且满足:

D.



,则

()

A.1

B.

C.

D.

2
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

10、(文)若 满足不等式组

,则

A. 7 10、(理)若

B.6

C.

,则下列不等式恒成立的是( )

的最小值为(



D.4

A.

B.

C.

D.

11、(文)椭圆

的左右焦点分别为

,弦 过 ,若

的内切圆周

长为 , 两点的坐标分别为

,则

值为(



A.

B.

C.

D.

11、(理)已知双曲线

(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:

相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为(



A.

B.

C.

D.

12、(文)若 A.-2

,则 B.-4

等于(

12、(理)对于 R 上可导的任意函数 ,若满足

) C.2 ,则必有(

A、 + ≤2

B、 + ≤2

C、 + ≥2

D、 + ≥2

D.0 )

3
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

第 II 卷 非选择题 二、填空题:4 小题,每题 5 分,共 20 分。 13、(文)已知指数函数 y=f(x)的图象过点(2,4),若 f(m)=16,则 m= 13、(理)2log510+log50.25=__________.

._____。

14、已知平面向量

,则向量 与向量 的夹角为_ ___.

15、命题“? x∈R,x2﹣2ax+3>0”是真命题,实数 a 的取值范围是



16、已知定义在 R 上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当 x∈[0,2]时,y=f(x)

单调递减,给出以下四个命题:

①f(2) =0;

②x=﹣4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴;

③函数 y=f(x)在[8,10]单调递增;

④若方程 f(x)=m 在[﹣6,﹣2]上的两根为 x1,x2,则 x1+x2=﹣8.

上述命题中所有正确命题的序号为



三、综合题:70 分。 17、(文)(本大题满分 12 分)

在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边。已知



(1)求边 c 的值; (2)求 sin(C-A)的值.

17、(理)(本大题满分 12 分)



中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c;角 A,B,C 成等差数列.

(1)求

的值;

(2)边 a,b,c 成等比数列,求

的值。

18、(本大题满分 12 分) 甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更保险, 请说明理由; (Ⅱ)用简单随机抽样方法从甲的这 5 次测试成绩中抽取 2 次, 它们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差 的绝对值不超过 2 的概率.

4
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

19、(本大题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC-A1B1C1 中,每个侧面都是正方形,D 为底边 AB 中点,E 为侧棱 CC1 中点,AB1 与 A1B 交于点 O。 (I)求证:CD//平面 A1EB。 (II)求证:平面 AB1C⊥平面 A1EB

20、(本大题满分 12 分)

设椭圆的一个顶点 A(0,-1),焦点在 轴上,若右焦点到直线 (I)求椭圆的标准方程。

(II)设椭圆与直线 求 的取值范围。

相交于不同的两点 M、N,当

=0 距离为 3。 时,

21、(本大题满分 12 分)

设函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)当

时,试求函数 时,试求函数

. 在区间 上的最大值; 的单调区间.

选考题 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。

22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲
如图, 与圆 相切于点 , 是

的中点,过点 引圆 的割线,与圆 相交于点

,连结 .求证:



5
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

已知圆锥曲线

( 为参数)和定点

, 、 是此圆锥曲线的左、

右焦点,以原点 为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线 的直角坐标方程;

(2)经过点 且与直线 的值.

垂直的直线交此圆锥曲线于 、 两点,求

24.(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+a|. (Ⅰ)当 a=-1 时,求不等式 f(x)≥|x+1|+1 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)+f(-x)<2 存在实数解,求实数 a 的取值范围.

一、选择题

1、D;D 2、A

7、D

8、B

二、填空题

2017 山西八校高三第一次适应性考试数学 参考答案

3、B 9、D

4、C 10、C;C

5、B 11、A; B

6、C 12、C;B

13、4 ; 2 三、综合题

14、60° 15、

16、①②④

6
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

17、(文)解:(Ⅰ) ∴
(Ⅱ)∵

在△ABC 中,



∴ 17(理)(1)由已知

(2)解法一:

,由正弦定理得

解法二:

,

所以

,

18、解:(Ⅰ)

,由此得



=

7
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

,甲的水平更稳定,所以派甲去;
(Ⅱ)取得的样本情况为:(74,85),(74,86),(74,90),(74,93),(85,86),(85,90) (85,93),(86,90),(86,93),(90,93) 样本平均数分别为:79. 5, 80, 82, 83.5,85.5 ,87.5 ,89 ,88 ,89.5 ,91.5

与总体平均数 86.5 距离不超过 2 的有 85.5 ,87.5 两个,故

.

19、证明:(I)∵ 棱柱的每个侧面为正方形

AA1⊥AB

∴AA1⊥AC
∴三棱柱为正三棱柱 连 OD,∵D 为 AB 中点,O 为对面线 AB1,A1B 交点

∴OD// BB1

又 E 为 CC1 中点
OD//EC DCEO 为平行四边形 CD 平面 A1EB (II)∵ AB=AC=CB

∴EC// BB1

CD//EO EO 平面 A1EB

∴CD//平面 A1EB

∴ CD⊥AB

又直棱柱侧面 ABB1A1⊥底面 ABC

∴CD⊥平面 ABB1A1

CD⊥AB1

由(I)CD// EO

∴EO⊥AB1

又正方形中 A1B⊥AB1

EO A1B=0, EO

A1B 平面 A1EB

20、

∴AB1⊥平面 A1EB

AB1 平面 AB1C

∴平面 A1EB⊥平面 AB1C

解:(I) 椭圆的焦点在 轴上,A(0,-1)为顶点,教 b=1

右焦点(a,0)到直线

的距离为 3

∴ 椭




8
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定



…………4 分

( II )

消去

直线与椭圆交于不同的两点故

……5 分 得

设 M( , ) N( , )的中点为( , )

整理得

等价于 AQ 垂直平分 MN

………6 分

∴KAQ·K=-1

…………9 分



解得

…………12 分

21 、 解 :

(Ⅰ)函数

的定义域为

.

………………………………………………1 分

当 时,

,因为

所以函数

在区间 上单调递增,则当 时,函数

, 取得最大值

…3 分

………5 分 (

.

…………………………………………………………





9
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

.

………………………………………………………6 分



时,因为

,所以函数 在区间

上单调递减;…7 分



时,⑴当

时,即 时,

,所以函数 在区间

上单调递增; …………………………………………………………9 分

⑵当

时,即

时,由

解得,

,或

. …………………………………………10 分



解得

; ………………………………11 分

所以当

时,函数 在区间

上单调递增;在

上单调递减,

单调递增.

………12 分

22.证明:∵ 与 相切于点 .由切割线定理:





的中点,∴



… ……………5分

. .∴



.∵





……10分

23.解:(1)曲线 C:

可化为 + =1,

其轨迹为椭圆,焦点为 F1(﹣1,0),F2(1,0).

经过 A(0, )和 F2(1,0)的直线方程为 + =1, 即 x+y﹣ =0; (2)由(1) 知,直线 AF2 的斜率为﹣ ,

10
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

因为 l⊥AF2,所以 l 的斜率为 ,倾斜角为 30°,

所以 l 的参数方程为

(t 为参数),

代入椭圆 C 的方程中,得 13t2﹣12 t﹣36=0. 因为 M,N 在点 F1 的两侧,

所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=



24.解:(Ⅰ) 当 a=-1 时,不等式 f(x)≥|x+1|+1 可化为|x-1|-|x+1|≥1

解得 x≤-1,或-1<x≤- ,













{x|x≤



}.

…………………………………5 分

(Ⅱ)令 g(x)=f(x)+f(-x),则 g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|.

∴g(x)的最小值为 2|a|.

依题意可得 2>2|a|,即-1<a<1.

故实数 a 的取值范围是(-1,1).

…………………………………10 分

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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定


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