【K12教育学习资料】高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课后训练


中小学资料 2.4.2 抛物线的简单几何性质 1.抛物线 y=4x 的准线方程为( 2 课后训练 ) 1 4 1 C. y ? 16 A. y ? ? B. y ? 1 8 1 16 D. y ? ? 2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 P(m,-2)到焦点的距离 为 4,则 m 的值为( ) A.4 B.-2 C.4 或-4 D.12 或-2 2 3.点 M(5,3)到抛物线 y=ax 的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是( ) 2 A.y=12x 2 B.y=-36x 2 2 C.y=12x 或 y=-36x D. y ? 1 2 1 x 或 y ? ? x2 12 36 4.若抛物线的焦点为(1,0),则抛物线的标准方程为( ) 2 2 A.y =x B.y =2x 2 C.y =4x D.无法确定 2 2 2 5.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为( A. ) 1 2 B.1 C.2 D.4 6.焦点在 x 轴的正半轴上,并且过点(2,-4)的抛物线的标准方程为__________. 2 7.若抛物线 y =4x 上一点到焦点的距离为 5,则这点的坐标为__________. 2 8.设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2).若线段 FA 的中点 B 在抛物线上, 则点 B 到该抛物线准线的距离为__________. 9.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离 等于 5,求抛物线的方程和 m 的值. 2 10.已知点 A(2,1)和抛物线 C:y =x,F 为抛物线的焦点,P 是 C 上任意一点. (1)求 AP ? PF 的最小值; (2)点 P 到直线 x+2y+4=0 的距离的最小值. 学习永无止境 中小学资料 参考答案 1. 答案:D 由题意知 x ? 2 1 1 1 y ,所以 p ? .准线方程为 y ? ? . 4 8 16 2 2. 答案:C 设抛物线的标准方程为 x =-2py(p>0), 由定义知点 P 到准线的距离为 4, p 2 +2=4,∴p=4,∴抛物线的标准方程为 x =-8y,代入点 P 的坐标得 m=±4. 2 1 2 1 x , y ? ? x2 . 3. 答案:D 分两类 a>0,a<0,可得 y ? 12 36 故 4. 答案:C ∵焦点(1,0)在 x 轴的正半轴上,∴抛物线的标准方程为 y =4x.故选 C. 2 2 2 5. 答案: C 圆 x +y -6x-7=0 的圆心坐标为(3,0), 半径为 4.y =2px(p>0)的准线 方程为 x ? ? ∴ 3+ 2 p , 2 p =4 ,∴p=2.故选 C. 2 2 2 6. 答案:y =8x 设标准方程为 y =2px.由于过点(2,-4), 2 ∴(-4) =4p. ∴p=4. 2 ∴抛物线的标准方程为 y =8x. 7. 答案:(4,4)或(4,-4) 设此点坐标为(x0,y0),根据题意,可得 x0+1=5,从而 求出 x0,y0 的值. 8. 答案: ∴ 2p ? ∴ B? 3 2 4 ?p ? ?p ? F? , 0 ? ,则 B ? , 1? , ?2 ? ?4 ? p =1 ,解得 p ? 2 . 4 ? 2 ? 2 2 3 2 1? ? 4 , ? ,因此点 B 到该抛物线的准线的距离为 4 ? 2 ? 4 . ? ? 2 9. 答案:分析:由题意可设抛物线方程为 y =-2px(p>0),再由抛物线的定义可得. 解 : 设 抛 物 线 方 程 为 y = - 2px(p > 0) , 则 焦 点 F ? ? 2 ? p ? , 0? , 由 题 意 可 得 ? 2 ? ?m2 ? 6 p, ? ? ? m ? 2 6, ? ? m ? ?2 6, 2 解之,得 或? ? ? 2 ? p? ? ? ?p ? 4 ? p ? 4. ? m ? ? 3 ? ? ? 5, 2 ? ? ? 故所求的抛物线方程为 x =-8y,m 的值为 ?2 6 . 2 10. 答案:分析:利用抛物线的定义及平面几何知识可解决此题. 解:(1)设点 P 到准线 x ? ? 1 的距离为 d,则|AP|+|PF|=|AP|+d,当 PA 垂直于准线 4 学习永无止境 中小学资料 时,|PA|+d 最小,最小值为 2 1 . 4 2 (2) 设 点 P 的 坐 标 为 (t , t) , 则 点 P 到 直 线 x + 2y + 4 = 0 的 距 离 d? | t 2 ? 2t ? 4 | ?t ? 1?2 ? 3 , ? 1? 4 5 故当 t=-1 时, d min = 3 5 . 5 学习永无止境

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