3。专题三:不等式的性质


专题三: 不等式的性质
一、考试大纲: 数学 复习教材 33 页 二、复习指导 不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛,又是学习高等数学 的重要工具,所以不等式在高考数学命题的重点,解不等式是的应用非常广泛,如求函 数的定义域、值域等,高考试题中对于解不等式是往往与函数概念,特别是二次函数、 指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系,应重视;从历年高考题目看,关于解 不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的是间接考察不等式。 总之,对解不等式的考查会更是热点,在复习过程中要注意基础,复习不等式过程中 要注意分步进行:一是不等式的独立知识(基础)1.不等式的性质;2.不等式的解法; 3.不等式的证明与简单应用。二是与其它章节知识交叉综合,如与函数的定义域、值域 综合考察;与充分必要条件的交叉等等。 三、高考预测: 综观近几年的高考,不等式在高考中考查 5~20 分。主要是以选择题、 填空题、解答题(第一题)形式出现。都是考查基础知识,解不等式为主。因此在备考复 习中重点是各类不等式的求解方法,其次要注意不等式的其它交叉综合。 历届高考题: (2008 年)1、若 a, b, c 是实数, 且 a > b , 则下列不等式正确的是( A.ac > bc C.ac
2

四、习题训练 (一)、选择题 1.如果 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则( )

A﹒ ac ? cd ? 0 B﹒ bc ? ad ? 0 C﹒ cd ? ab ? 0 D﹒ ac ? bd ? 0 2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中不能成立的是( ) 1 1 1 1 A﹒ ? B﹒ C﹒ | a |?| b | D﹒ a 2 ? b 2 ? a b a ?b a 3.已知 a ? 0, b ? 0 ,则下列各式成立的是( A﹒ a ? b ? 0 B﹒ ab ? 0 C﹒
a ?0 b

) D﹒ )
1 1 ? b a

4.已知 a ? b, c ? d ,且 c, d 不为零,则( A﹒ ad ? bc B﹒
a b ? c d D﹒ a ? c ? b ? d )

)

B .ac < bc
2

C﹒ a ? c ? b ? d 5.若 a ? 1,则有( 1 A﹒ ? 1 B﹒ a 2 ? 1 a

C﹒ a 3 ? 1 )

D﹒ | a |? 1

> bc

D. ac

2

≥ bc

2

6.设 a ? b, c 是非负实数,则( ) A﹒ a c ? b c C﹒
a c ? b c

(2006 年)2、若 a, b 是任意实数, 且 a>b , 则下列不等式成立的是( A .a2 > b2 B .| a | > | b | 1 1 C .lg (a - b) > 0 D. ( ) a ? ( ) b 2 2 (2004 年)3、若 a ? b 则( ) A﹒ a 3 ? b 3 C﹒ lg a ? lg b (2004 年)4.若 a ? b ,则 A﹒ a ? 0 C﹒ ab ? 0 B﹒ a 2 ? b 2 D﹒ a ? b
1 1 ? 等价于( a b B﹒ b ? 0 D﹒ ab ? 0

B﹒ a c ? b c D﹒ ac ? bc )

7.若 a ? ?b ,则下列不等式中恒成立的是( A﹒ a(a ? b) 2 ? ?b(a ? b) 2 ) C﹒ a(a ? b) 2 ? ?b(a ? b) 2

B﹒ a(a ? b) 2 ? ?b(a ? b) 2 D﹒ a(a ? b) 2 ? ?b(a ? b) 2 )

8.已知 x ? y ? 0 ,则一定成立的不等式是( A﹒ x 2 ? xy ? 0 C﹒ x 2 ? y 2 ? 0
7

B﹒ x 2 ? xy ? y 2 D﹒ x 2 ? y 2 ? xy

9.已知 x ? y ? z ,且 x ? y ? z ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( A﹒ xy ? yz B﹒ xz ? yz ) B﹒ a ? d ? c ? b D﹒ b ? a ? c ? d C﹒ xy ? xz



D﹒ z | y |? z | y |

10.已知 a ? b, c ? d ,则( A﹒ a ? b ? c ? d C﹒ a ? b ? c ? d

17.若 0 ? m ? b ? a ,则下列不等式成立的是( ) b?m b b?m b b?m b?m A﹒ B﹒ ? ? ? ? a?m a a?m a a?m a?m b?m b b?m b?m b?m b C﹒ D﹒ ? ? ? ? a?m a a?m a?m a?m a 方法点拨:不等式性质的选择题求解的常用方法:①直接利用不等式的五大性质求解 ②特殊值法(常举特殊值有-1,0,1.这三个数有代表性,分别代表了负数,0 和正数).在解 题过程中最好采用特殊法,采用此法要结合观察法,具体情况具体解决. ) (二) 、填空题:1.比较大小:① ③ 2006 ? 2005
1 3? 2
5?2

11.若 f ( x) ? 3x 2 ? x ? 1, g ( x) ? 2 x 2 ? x ? 1 ,则 f ( x)与g ( x) 的大小关系是( A﹒ f ( x) ? g ( x) C﹒ f ( x) ? g ( x) B﹒ f ( x) ? g ( x) D﹒不能确定

②若 0 ? a ?

1 , 则(1 ? a) 2 2

a2

2007 ? 2006 a ?b

12.下列不等式不成立的是( ) A﹒ x ? 1 ? x ? 2 B﹒ 3a ? 2a C﹒ sin1.5 ? sin1 D﹒ a 2 ? 1 ? a 2 ) B﹒ a ? b, 则ac ? bc
2 2

2.若 a ? b ? 0 ,则比较大小, a ? b 3.下列命题正确的命题序号为 ①a ? b ? a?c ? b?c ④
1 1 ? ?a?b a b

② ac2 ? bc2 ? a ? b

③ a ? b ? ac ? bc

13.下列命题中,真命题的是( A﹒ 若a ? b, 则ac ? bc C﹒ 若ac 2 ? bc 2 , 则a ? b

⑤ 若a ? b, 则

1 1 1 1 ? 和 ? 均成立 a ?b |b| | a | |b|

D﹒ a ? b ? 0, 则a, b异号 )

4.已知 a ? 1, M ? a ? 1 ? a , N ? a ? a ? 1 ,则 M 与 N 的大小关系为 M (三) 、解答题: 1.设 t ? ?1 ,比较 1 ? t与
1 的大小。 1? t

N.

14.三个数 a, b, c 不全为零,必须且只需( A﹒ a, b, c 都不是零 C﹒ a, b, c 只有一个是零

B﹒ a, b, c 至多有一个是零 D﹒ a, b, c 至少有一个不是零 ) ④
a b ? c d

2.已知 a ? b ? 0, b ? 0, 把a,?a, b,?b 按从小到大顺序排列起来。]

15.已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,下列结论中正确个数是( ①a?c ?b?d A﹒ 1 ②a?c ? b?d B﹒ 2 C﹒ 3 ③ ac ? bd D﹒ 4 )

3.已知: 6 ? a ? 8, 2 ? b ? 3 ,分别求

a ? b, a ? b,

a b

的范围。

16.以下四个条件中,能使 ①b ? 0 ? a A﹒ 1 个

1 1 ? 成立的是( a b ②0 ? a ? b ③a ? 0 ?b B﹒ 2 个 C﹒ 3 个

④a ?b ? 0 D﹒ 4 个

4.已知 a, b 为正实数,试比较

a b

?

b a

与 a ? b 的大小.

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