重庆市江津中学2014-2015学年高一下学期期末复习数学试题


2015 年江津中学高 2017 级高一下期期末复习 数 学 试 题 卷
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 1. 已知等差数列

{an } 中, a2 ? a8 ? 2 , a5 ? a11 ? 8 ,则其公差是( )
D .1
频率/组距 0.037 0.023 0.01 10 20 30 40 50 元

A . 6 B .3 C .2 2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取 了 n 个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都 在[10,50)(单位:元) ,其中支出在

?30,50?

(单位:元)的同学有 67 人,其频率分布直方 图如右图所示,则 n 的值为( ) A.100 B.120 C.130 D.390

3.(2015 湖南理)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 4所示:

若将运动员按成绩由好到差编为1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩 在区间 ?139,151? 上的运动员人数是 .

A.19

B.20

C.21

D.22 )

4.如图. 程序输出的结果 s=132 , 则判断框中应填(
开始 i = 12 , s = 1 否 是

s=s

i

输出s 结束

i=i

1

A. C.

i≥10 i≤11

B. i≥11 D. i≥12

5.已知点 P ( x, y ) 在不等式组

?x ? 2 ? 0 ? ?y ?1 ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

表示的平面区域上运动,则

z ? x ? y 的取值

范围是( A.

) B.

??2, ?1?

??1, 2?

C.

??2,1?

D.

?1, 2?


6.(2015 全国 2 理) 已知等比数列 {an } 满足 a1 = 3,a1 + a3 + a5 = 21,则 a3 + a5 + a7 =( A.21 B.42 C.63 ) D.84

7.(2015 北京理)设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是( A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3

B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0
sin 2 A ? sin C

8.(2015 北京理)在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 A.1 B.2 C.3



D.4

9.袋内装有 6 个球,每个球上都记有从 1 到 6 的一个号码,设号码为 n 的球重 n ? 6n ? 12
2

克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).若任意取出 1 球,则其重量大 于号码数的概率为( ) (A)

1 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

10.(2015 陕西理)某企业生产甲乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品 需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 甲 A(吨) B(吨) 3 2 乙 2 2 原料限额 12 8

11.(2015 湖南文)若实数 a,b 满足 A. 2 B.2

1 2 ? ? a b ,则 ab 的最小值为( a b



C.2 2

D.4
b 的取值范 a

(12)锐角三角形 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 B ? 2 A ,则 围是( ) (B) (1, 3) (C) (

(A) (1, 2)

2, 3)

(D) ( 3, 2 2)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)各题答案必须填写在答题卡相应 的位置上. 13. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 a ? 2 ,c ? 3 ,B ? 60? . 则b = ________________. .

] 随 机 地 取 出 一 个 数 a , 使 得 1?{x | 2 x2 ? ax ? a2 ? 0} 的 概 率 为 14. 在 区 间 [? 5 , 5内
___________. .

15.(2015 湖南理)若变量 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。则 z=2x-y 的最 小值为___________.
b ?2 5 c ? 16.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 C ? 60 , 且 3a 的面积最大值为__________.
? 2

, 则 ?ABC

三、解答题 : (本大题 6 个小题, 共 70 分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框 内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 17.(本小题满分 12 分)在等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列. (1)求 a n ; (2)令 bn ? log 2 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别为 a , b, c ,且 c ? 2, C ? 60? .

a?b (1)求 sin A ? sin B 的值;
(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积

S?ABC

19. (本小题满分 12 分)某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时 间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,
甲组 8 m 2 7 0 0 1 n 0 乙组 9 1 2

个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙 两组数据的平均数都为 10. (1)求 m,n 的值; (2)分别求出甲、乙两组数据的方差
2 S甲 S2 和 乙,

并由此分析两组技工的加工水平; (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行 检测,若两人加工的合格零件数之和大于 17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量 合格” 的概率.

20. (2015 四川理) 设数列 {an } ( n ? 1, 2,3, ??? )的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1 ,

a2 ? ! , a3 成等差数列。
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {

1 1 成立的 n 的最小值。 } 的前 n 项和为 Tn ,求使得 | Tn ? 1|? 1000 an

x?a 21. (本小题满分 12 分) (原创)已知函数 f (x) = x ? b (a、b 为常数).
(1)若 b ? 1 ,解不等式 f ( x ? 1) ? 0 ;

(2)若 a ? 1 ,当 x∈[ ? 1 ,2]时,

f ( x) ?

?1 ( x ? b)2 恒成立,求 b 的取值范围.

(22) (本小题满分 10 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分. ) 已知各项均为正数的数列 {an } ,其前 n 项和为 S n ,且满足 2S n ? an ? an . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {
2

1 an
2

} 的前 n 项和为 Tn ,求证:当 n ? 3 时, Tn ?

3 1 ? 2n ? . 2 2n 2


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