广东省潮州市绵德中学2017-2018学年高三上学期第一学月考试数学(理)试卷 Word版含答案


2017-2018 学年度高三级第一学月考试 数学(理) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题只有一项是符合题目要求的. 1.函数 y ? ln( ? 1) 的定义域为( A. (??, 0] B. (0,1) 1 x ) C. (1, ??) D. (??,0) ? (1, ??) ) 2 2、设集合 A ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x 2x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. ( ?3,? ) 3 2 B. ( ?3, ) 3 2 C. (1, ) 3 2 D. ( ,3) ) 3 2 3、已知复数 z1 ? 1 ? ai , z2 ? 3 ? 2i , a ? R , i 是虚数单位,若 z1z2 是实数,则 a ? ( A. ? 2 3 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 2 3 (0, +?) 4、下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( A. y ? x 3 B. y ? x ? 1 C. y ? ? x 2 ? 1 D. y ? 2 ) ?x ) 5、已知命题 p : “ ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 ” ,则 ?p 为 ( A. ?x ? R, e ? x ?1 ? 0 x B. ?x ? R, e ? x ?1 ? 0 x C. ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0 x D. ?x ? R, e ? x ?1 ? 0 x 6、设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( A. b ? a ? 0 B. ) D. b ? a ? 0 a 3 ? b3 ? 0 C. a ? b ? 0 2 2 7、已知命题 p : 对于任意 x ? 1 ,总有 x ? 1 ? 3, x ?1 ) q : x ? 1 是 x ? 2 的充分不必要条件;则下列命题为真命题的是( A. p ? q B.? p ? ?q C.? p? q D. p? ? q ?x ? y ?1 ? 0 ? 8、设 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? A.1 B.2 C.7 D.8 ) 9、下列函数中, ?a ? R ,都有 f (a) ? f (?a) ? 1 成立的是( 2 A. f ( x ) ? ln( 1 ? x ? x) ) B. f ( x) ? cos2 ? x ? D. f ( x) ? ? ? ?? ? 4? C. f ( x ) ? x x ?1 2 1 1 ? 2 ?1 2 x 10、 设 b>0, 二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为如图所示的四个图中的一个, 则 a=( ) A.1 B.-1 -1- 5 C. 2 -1+ 5 D. 2 ?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 11、已知函数 f ( x ) ? ? 若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是( ?ln( x ? 1), x ? 0. A. (??, 0] B. (??, 1] C. [?2, 1] D. [?2, 0] ) 12 .设函数 f ( x) ? ln(1 ? x ) ? ( ) 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x? 1)成立的 x 的取值范围是 1 ? x2 1 1 3 3 1 3 1 3 A. ( ,1) 1 3 B. (??, ) ? (1, ??) 1 3 C. (? , ) D. ( ??, ? ) ? ( , ??) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 (22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、比较大小: 3 ? 5 2 ? 6 (用“ ? ”或“ ? ”符号填空) . 14、已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,若 f (3) ? f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? f (?3) ? 2 15 、 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0 时 , f ( x) ? x ? 4x , 那 么 , 不 等 式 f ( x ? 2 )? 5 的解集是____________. 16、设 a ? b ? 2 , b ? 0 ,则当 a ? _____时, 1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中 , a, b, c 分 别是 三个 内 角 A,B,C 的 对边 .若 a ? 2, C? π , 4 cos B ? 3 , 5 (I)求 sin B , sin A 的值 (II)求 △ ABC 的面积 S . 18、(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N . * (Ⅰ)求 a2 的值,并求 an?1 ? (n ? 1) 的值; an ? n (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,证明不等式 Sn?1 ≤ 4Sn ,对任意 n ? N 皆成立. * 19、(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)(i)若花店在某一天购进 16 枝玫瑰花,当天只卖了 14 枝,则该花店当天的利润 为多少元? (ii)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的

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