2014年天津市高考文科数学试卷及答案(word版)_图文


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1) i 是虚数单位,复数 A. 1 ? i B. ? 1 ? i

7?i ?( 3 ? 4i
C.



17 31 ? i 25 25

D. ?

17 25 ? i 7 7

? x ? y ? 2 ? 0, ? (2)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ? 1. ?
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 ) 3.已知命题 p : ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1, 则?p为 (



A. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 B. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 C. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)e x0 ? 1 D. ?x0 ? 0, 总有( x0 ? 1)e x0 ? 1 ) D. c ? b ? a

4.设 a ? log2 ? , b ? log1 ? , c ? ? ?2 , 则(
2

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

5.设 ?an ?是首项为 a1 ,公差为 ? 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4, 成等比数 列,则 a1 =( A.2 B.-2 ) C.

1 2

D.

1 2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的 a 2 b2 一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( )
6.已知双曲线

x2 y2 x2 y2 3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 ? ?1 ? ?1 ? ? 1 D. ? ?1 A. B. C. 5 20 20 5 25 100 100 25 7.如图, ?ABC 是圆的内接三角行, ?BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于 E,过点 B 的圆
的切线与 AD 的延长线交于点 F,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分 ?CBF ;
2 ② FB ? FD ? FA ; ③ AE ? CE ? BE ? DE ; ④ AF ? BD ? AB ? BF .则所有正确结论的序号

是( A.①②

) B.③④ C.①②③ D. ①②④

8.已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? 1 的交点 中,若相邻交点距离的最小值为

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为( 3



A.

? 2

B.

2? 3

C. ?

D. 2?

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该 校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三 年级、四年级的本科生人数之比为 4 : 5 : 5 : 6 ,则应从一年级本科生中抽取 10.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为 名学生.

m3 .

11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出 S 的值为________.

12.函数 f ? x ? ? lg x 的单调递减区间是________.
3

13.已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?BAD ? 120? ,点 E , F 分别在边 BC 、 DC 上,

BC ? 3BE , DC ? ? DF .若 AE ? AE ? 1 ,则 ? 的值为________.

2 ? ? x ? 5x ? 4 , x ? 0 (14)已知函数 f ?x ? ? ? 若函数 y ? f ( x) ? a x 恰有 4 个零点, 则实数 a 2 x ? 2 , x ? 0 ? ?

的取值范围为_______ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分 13 分) 某 校 夏 令 营 有 3 名 男 同 学 A, B, C 和 3 名 女 同 学 X , Y , Z , 其 年 级 情 况 如 下 表 :

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果 (2)设 M 为事件 “选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” , 求事件 M 发生的概率. (16)(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 a ? c ?

6 b , 6

sin B ? 6 sin C (1)求 cos A 的值;
(2)求 cos( 2 A ?

?
6

) 的值.

17、 (本小题满分 13 分) 如 图 , 四 棱 锥 , (1) 证明 平面 ; , 的 底 面 分别是棱 是 平 行 四 边 形 , 的中点. ,

(2) 若二面角 P-AD-B 为

① 证明:平面 PBC⊥平面 ABCD ② 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

18、 (本小题满分 13 分) 设椭圆 知 = . 的左、右焦点分别为 ,,右顶点为 A,上顶点为 B.已

(1) 求椭圆的离心率; (2) 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 ,经过点 的直线 与该圆相切与点 M, = .求椭圆的方程.

19 (本小题满分 14 分)

2 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax3 (a ? 0), x ? R 3

(1) 求 f ( x) 的单调区间和极值; (2) 若对于任意的 x1 ? (2, ??) , 都存在 x2 ? (1, ??) , 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 求a的 取值范围 20(本小题满分14分) 已 知 q 和 n 均 为 给 定 的 大 于 1 的 自 然 数 , 设 集 合 M ? ?0,1,2?q ?1? , 集 合
A ? x x ? x1 ? x2 q ? ? xn q n ?1 , xi ? M , i ? 1,2,? n ,

?

?

(1)当 q ? 2, n ? 3 时,用列举法表示集合 A; (2)设 s, t ? A, s ? a1 ? a2q ??? an qn?1, t ? b1 ? b2q ??bn qn?1, 其中

ai , bi ? M , i ? 1,2,?n, 证明:若 an ? bn , 则 s ? t .

(3)


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