山东省2013-2014学年高二寒假作业 数学(五) Word版 含答案


高二数学寒假生活(五) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.下列函数中,最小值为 4 的是 A. y ? x ? 4 x 4 ex B. y ? sin x ? D. 4 (0 ? x ? ? ) sin x C. y ? e x ? y ? log 3 x ? 4log x 3 2.已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是 ? ,则 A a ? 0, ? ? 0 B a ? 0, ? ? 0 C a ? 0, ? ? 0 D a ? 0, ? ? 0 ? 3. 两灯塔 A, B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a ( km ), 灯塔 A 在 C 北偏东 30 , B 在 C 南偏东 60? ,则 A, B 之间的相距 4.数列 ?an ? 的通项为 an = 2n ? 1 , n ? N ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最小 * A. a ( km ) B. 3 a ( km ) C. 2 a ( km ) D. 2 a ( km ) 值为 A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为 A.180 B.-180 C.90 D.-90 6、已知向量 a ? (1,1,0), b ? (?1,0, 2), 且 ka ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值是 ? ? ? ? ? ? 3 7 D. 5 5 7. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 边 长 分 别 为 a ? 3, b ? 5, c ? 6 , 则 bc cos A ? ca cos B ? ab cos C 的值为 A.1 B. C. A. 38 2 1 5 B. 37 2 C. 36 D. 35 8.AB 为过椭圆 x y + 2 =1 中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值是 2 a b B.ab C.ac D.bc A.b 2 9.对于两个命题: ① ?x ? R, ?1 ? sin x ? 1 , ② ?x ? R,sin x ? cos x ? 1 , 下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 二、填空题 2 2 10.已知双曲线的渐近线方程为 y=± 3 x ,则此双曲线的离心率为________. 4 * 11.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N ) ,则 a5 ? a b 12.点 ( a, b) 在直线 x+2y=3 上移动,则 2 ? 4 的最小值是 . ? 13. 在 ?ABC 中, A ? 60 , c : b ? 8 : 5 ,内切圆的面积为 12? ,则外接圆的半径为_____. 三、计算题 14. 已知集合 A ? {x x?4 ? 0} , B ? {x ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0},求 A ? B, A ? B . x?4 15.已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列 的前 n 项和 Gn . n 16. ?ABC 的面积是 30 ,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (1)求 AB ? AC . (2)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值 12 。 13 ??? ? ??? ? 高二数学寒假生活(五)参考答案 一、选择题 1~5 CCCBA 6~9 二、填空题 10. DDDB 5 5 或 . 3 4 11.48 12.2 2 13. 14 3 3 三、计算题 14.解:因为 不等式 x?4 ? 0 的解集为:-4<x ? 4 x?4 不等式 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集为: x ? 1或x ? 3 所以 A ? B ? R A ? B ? (-4,1] ? [3,4] ? a4 ? 14 15.解: (Ⅰ)由 ? ∴ ? S10 ? 185 ?a1 ? 3d ? 14, ? ? 1 10a1 ? ?10 ? 9 ? 9d ? 185, ? ? 2 由 an ? 5 ? (n ? 1) ? 3 ? an ? 3n ? 2 ? a1 ? 5 ? ?d ? 3 ( Ⅱ ) 设 新 数 列 为 { bn } , 由 已 知 , bn ? 3 ? 2 n ? 2 ?Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2n ? 6(2n ? 1) ? 2n. ?Gn ? 3 ? 2n?1 ? 2n ? 6, (n ? N*) 16. 解: (法 1) :由 cos A ? 12 12 2 5 ,得 sin A ? 1 ? ( ) ? . 13 13 13 1 bc sin A ? 30 ,∴ bc ? 156 . 2 ??? ? ???? 12 ? 144 . (1) AB ? AC ? bc cos A ? 156 ? 13 又 2 2 2 (2) a ? b ? c ? 2bc cos A ? (c ? b) ? 2bc(1 ? cos A) ? 1 ? 2 ?156 ? (1 ? 2 12 ) ? 25 , 13 ∴a ? 5. 5 12 ? 12 ? 2 2 (法 2):(1) 因 cos A ? ,故 sin A ? 1 ? cos A ? 1 ? ? ? ? . 13 ? 13 ? 13 又因 ? ABC 的面积为 30 ,故 2 1 60 bc sin A ? 30, bc ? , 2 sin A 12 60 ? ??? ? ???? 6

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