2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图试题理


2018 版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第 1 讲 空间几何体的结构、三视图和直观图试题 理 新人教版
基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是( A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 解析 根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等. 答案 B 2.如图所示的几何体是棱柱的有( ) )

A.②③⑤ C.③⑤

B.③④⑤ D.①③

解析 由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱. 答案 C 3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体 的侧视图为( )

解析 易知侧视图的投影面为矩形,又 AF 的投影线为虚线,即为左下角到右上角的对角 线,∴该几何体的侧视图为选项 D. 答案 D

1

4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图,该几何体的侧视图为(

)

解析 由直观图和正视图、俯视图可知,该几何体的侧视图应为面 PAD,且 EC 投影在面

PAD 上且为实线,点 E 的投影点为 PA 的中点,故 B 正确.
答案 B 5.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( A.6 2 C.6 B.4 2 D.4 )

解析 如图,设辅助正方体的棱长为 4,三视图对应的多面体为三棱锥 A-BCD,最长的棱 为 AD= (4 2) +2 =6.
2 2

答案 C 6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形,则在下图的四个图中可以作为该几何 体的俯视图的是( )

2

A.①③

B.①④

C.②④

D.①②③④

解析 由正视图和侧视图知, 该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体, 故①③正 确. 答案 A 7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三 视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 ) 1 D. 5

解析

由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”

后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为 1,则 1 1 1 1 5 3 三棱锥的体积为 V1= × ×1×1×1= .剩余部分的体积 V2=1 - = .因此, 3 2 6 6 6

V1 1 = . V2 5
答案 D 8.(2017·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能 为( )

解析 由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面 ACD⊥平面 BCD.

所以该三棱锥的侧视图可能为选项 D. 答案 D 二、填空题 9.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形 OABC,用斜二测 画法画出它的直观图 O′A′B′C′如图所示, 此直观图恰好是一个 边长为 1 的正方形,则原平面四边形 OABC 面积为________.

3

解析 因为直观图的面积是原图形面积的 为 2 2. 答案 2 2

2 倍,且直观图的面积为 1,所以原图形的面积 4

10.(2017·兰州模拟)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图 是一个面积为 2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于________. 解析 由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的, 正视图的面积与侧视图的面积相等为 2. 答案 2

11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.

解析

由题中三视图可知,三棱锥的直观图如图所示,其中 PA⊥平

面 ABC,M 为 AC 的中点,且 BM⊥AC.故该三棱锥的最长棱为 PC.在 Rt △PAC 中,PC= PA +AC = 2 +2 =2 2. 答案 2 2
2 2 2 2

12.如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点, 则三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________. 解析 形, 故它们的面积相等,面积比值为 1. 答案 1 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①②③④的四个图,则该四面体的正视图 和俯视图分别为( ) 三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角

4

A.①和② C.④和③

B.③和① D.④和②

解析 如图, 在坐标系中标出已知的四个点, 根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图 为④,俯视图为②.

答案 D 14.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )

A.4 C.3 2

B.5 D.3 3

解析 由三视图知几何体的直观图如图所示,计算可知线段 AF 最长, 且 AF= BF +AB =3 3. 答案 D 15.(2017·长郡中学月考)已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长
2 2

5

为 a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为________. 解析 如图,过 C′作 y′轴的平行线 C′D′,与 x′轴交于点 D′. 3 a 2 6 则 C′D′= = a. sin 45° 2 又 C′D′是原△ABC 的高 CD 的直观图,所以 CD= 6a. 1 6 2 故 S△ABC= AB·CD= a . 2 2 答案 6 2 a 2

16.(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为________.

解析 由题中三视图可画出长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体,将该 几何体还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱 ABCD -

A′B′C′D′.
1 3 故该四棱柱的体积 V=Sh= ×(1+2)×1×1= . 2 2 答案 3 2

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