河南省八市2017-2018学年高一上学期第一次质量检测数学试题 Word版含解析


河南省八市 2017-2018 学年度高一上期第一次质量检测 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的有( ① ② ③集合 ) 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合; ; 与集合 是同一个集合; ④空集是任何集合的真子集. A. 0 个 【答案】A 【解析】①错误,不符合集合中元素的确定性; ②错误, ③集合 表示函数图象上的点集,不是同一个集合,故不正确; B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ④错误,空集不是它本身的真子集 综上,选 A 2. 集合 的是( ) , ,下图中能表示从集合 到集合 的映射 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在 A 中,当 在 B 中, 在C中 时, 时, ,所以集合 到集合 不成映射,故选项 A 不成立; ,所以集合 到集合 不成映射,故选项 B 不成立; 值,在 内,有两个 值与之相对应,所以构不 时,任取一个 成映射,故选 C 不成立; 在 D 中, 应,故选项 D 成立. 故选 D 3. 下列各组函数中表示相等函数的是( A. C. 【答案】D 【解析】由于函数 的定义域为 ,而函数 的定义域为 这2 , , B. D. ) , , 时,任取一个 值,在 内,总有唯一确定的一个 值与之相对 个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除 A. 由于函数 的定义域均为 , 的定义域为 这 2 个函数的 定义域不同,故不是同一个函数,故排除 B. 由于函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,这 2 个函 数的定义域不同,故这 2 个函数不是同一个函数.故排除 C 由于函数 同一个函数. 故选 D. 4. 已知集合 ,且 ,则 等于( ) , 的的定义域,对应关系,值域完全相同, 故这 2 个函数是 A. -1 【答案】C 【解析】 ∴当 故 当 故选 C. B. C. D. 或-1 或 时, 应舍去 时, ,满足题意 或 ,不符合集合中元素的互异性, 【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性,较难.解题的关键是求出 集合中利用集合中元素的互异性进行检验. 5. 若函数 A. 【答案】A 【解析】试题分析:根据 ,所以若函数 。故选 A。 考点:二次函数的图象及性质(单调性) 。 6. 已知函数 的奇偶性依次为( A. 偶函数 奇函数 【答案】B 【解析】 ) B. 奇函数 奇函数 C. 偶函数 偶函数 ( ) , 在区间 在区间 B. 的值后要回代到 上是单调函数,则 的取值范围是( C. D. ) 可知,函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为 上为单调函数,则应满足: 或 ,所以 或 , 则函数 , D. 奇函数 偶函数 为奇函数; 当 当 当 时, 时, 时, , , ,也满足 , 故 故选 D 为奇函数; 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的 关键. 7. 函数 A. 0,1 【答案】B B. 1,0 是定义在 C. -1,1 上的奇函数,且 D. -1,0 ,则 的值分别为( ) 故选 B 8. 已知函数 ,若 ,则 的值是( ) A. 1 B. 1 或 C. 1, 或 D. 【答案】D 【解析】该分段函数的三段各自的值域为 ∴ 9. 函数 集为( A. 【答案】D 【解析】函数 是 上的偶函数且在 上减函数,又 ,则不等式 ,解之得 是 上的偶函数且在 ) B. C. D. ∴ ; , 则不等式 的解 ,而 上减函数, 又 故选 D 10. 函数 取值范围是( ) , ,若 在 上是增函数,则实数 的 A. 【答案】C B. C. D. ............... 解得 所以实数 故选 D 【点睛】本题考查函数的单调性的性质,考查学生分析问题解决问题的能力,注意体会数形 结合思想在分析问题中的作用. 11. 给定全集 ,非空集合 小元素,则称 ( ) B. 17 C. 18 D. 19 满足 , ,且集合 中的最大元素小于集合 中的最 ,则 的有序子集对的个数为 的取值范围是 为 的一个有序子集对,若 A. 16 【答案】B 【解析】 时, 的个数是 时, B 的个数是 时, 的个数是 1, 时, 的个数是 时, 的个数是 1, 时, 的个数是 1, 时, 的个数是 1, 的有序子集对的个数为:17 个, 12. 下列语句中,说法正确的有( ) 是指数函数; (1)当 是一个大于 2 的常数时,函数 (2)当 时,方程 有 2 个不等实根; (3)定义 函数 的最小值为 ; ,设函数 , ,则 (4)存在正实数 使不等式 A. (1) (2) 【答案】B B. (2) (3) 成立,则实数 的取值范围为 C. (2) (4) D. (3) (4) . 【解析】 (1)当 是一个大于 2 的常数时,函数 需满足 即 ;故(1)不正确; 是指数函数;由指数函数的定义, (2) 画出函数 的图像如图所示, 由图可知, ( 3) 当 即 时方程 有 2 个不等实根;正确: 由题可知 的最大值为 1(如图 所示) ;则函数 的最小值 , ;正确; 成立,则 :对任意正实数 都有 (4)命题 :存在正实数 使不等式 成立, 分离参数 设 ∴在 成立,此时 上, 为减函数, 为减函数, 为减函数, 都有 成立, 故对任意正实数 的取值范围是[1,+∞) ,则命题 :存在正实数 使不等式 故(4)不正确 实数 的取值范围应为 综上 2) (3)正确,选 B 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 某校高一某班共有 40 人,摸底测验数学成绩 23 人得优,语文成绩 20 人得优,两门都不 得

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