四川省雅安中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试_图文


四川省雅安中学 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试(扫描版)

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雅安市 2013—2014 学年下期期末考试高中一年级 数学试题参考答案及评分标准 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C

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二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分) 11. 5? 12.6 13.

3

14.

5 ?1 2

15. ①②

三.解答题.(共 75 分) 16. (12 分): 解: (1)∵ a n ?1 ? a n ? 3(n ? 1) ? 3n =3, 又∵ a1 ? 3 , ∴数列 ?a n ? 是以 3 为首项,3 为公差的等差数列; …………………4分 …………………2 分

(2)由(I)可知: b1 ? a2 ? 3 ? 2 ? 6 , b2 ? a4 ? 3 ? 4 ? 12 . ∴数列 ?bn ? 的公比 q ?

b2 12 ? ?2, b1 6

…………………6分

∴ bn ? 6 ? 2 n ?1 ? 3 ? 2 n , ∴ S n ? 3(2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 3 ?
1 2 n

…………………9分

2 1 ? 2n ? 6 2n ? 1 . 1? 2

?

? ?

?

…………………12 分

17. (12 分) 解:(1)由图象知 A= 3,

?π ? 以 M ? ,0?为第一个零点,N ?3 ?
π ? ?ω · 3 +φ =0, 列方程组? 5π ?ω · 6 +φ =π , ?

?5π ,0?为第二个零点. ? 6 ? ? ?
ω =2, ? ? 解之得? 2π φ =- . ? 3 ?

…………………2 分

…………………4 分

2π ? ? ∴所求解析式为 y= 3sin?2x- ?. 3 ? ?

…………………6 分

? ? π ? 2π ? (2)f(x)= 3sin?2?x+ ?- ? 6? 3 ? ? ?
π? ? = 3sin?2x- ?, 3? ? π π 5 kπ 令 2x- = +kπ (k∈Z),则 x= π + (k∈Z), 3 2 12 2 5 kπ ∴f(x)的对称轴方程为 x= π + (k∈Z). 12 2 …………………8 分 …………………10 分 …………………12 分

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18.(12 分) : 解: (1)依题意得 k a ? b =(2 k +1,4) , a ? 2b =(4,8) ∵向量 k a ? b 与 a ? 2b 平行 ∴8×(2 k +1)﹣4×4=0,解得 k = (2)由(1)得 k a ? b =(2 k +1,4) , a ? 2b =(4,8) ∵向量 k a ? b 与 a ? 2b 的夹角为锐角, ∴4×(2 k +1)+4×8>0,且 8×(2 k +1)≠4×4 ∴k ? ? 19. (12 分) : 解: (1)在△ABC 中,∵ c =3,C=60°, a = ,由正弦定理可得 …………………7分 …………………4 分

9 且k ≠ . 2

…………………12 分

a c , ? sin A sin C



6 3 2 ,解得 sin A ? . ? ? sin A sin 60 2
…………………6分

再由大边对大角可得 A 为锐角,故 A=45°.

2 2 2 (2)若 a ? 2b ,则由余弦定理可得 c ? (2b) ? b ? 2 ? 2b ? b ? cos C ,即

9 ? (2b) 2 ? b 2 ? 2 ? 2b ? b ? cos 60 ? ,解得 b ? 3 ,
∴ a = 2 3 ,故△ABC 的面积 S ?

1 3 3 . ab sin C ? 2 2

…………………12 分

20.(13 分) 解: (1)设数列 ?a n ? 的公比为 q ,由 a3 ? 9a 2 a 6 得 a3 ? 9a 4 ,所以 q 2 ?
2 2 2

1 . 9

由条件可知各项均为正数,故 q = . 由 2a1 ? 3a 2 ? 1 得 2a1 ? 3a1 q ? 1 ,所以 a1 ? 故数列 ?a n ? 的通项式为 an ?
a a

…………………3分

1 . 3
…………………6分

1 . 3n
an

(2) bn ? log 3 1 ? log 3 2 ? ? ? log 3 故

? ?(1 ? 2 ? … ? n) ? ?

n(n ? 1) ,…………8分 2
…………………10 分

1 2 1 1 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1

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1 1 1 1 1 1 2n 1 1 ? , )? ? ? ? ? …+ ? ?2 ?(1 ? ) ? ( ? ) ? … ? ( ? bn 2 2 3 n n ?1 n ?1 b1 b 2 ?
2n ?1 ? . ? 的前 n 项和为 ? n ?1 ?b n ?
…………………13 分

所以数列 ?

21.(14 分)

C ) ,即 cos B ? c ? (2a ? b) cos C , 2 由正弦定理有: sin C cos B ? (2 sin A ? sin B ) cos C , 展开整理得 sin C cos B ? sin B cos C ? 2 sin A cos C , 即 sin( B ? C ) ? 2 sin A cos C ,也即 sin A ? 2 sin A cos C , 1 因为 sin A ? 0 ,则 cos C ? , 2
解: (1)由题知, cos B ? c ? (2a ? b)(1 ? 2 sin 2 又∵ C ? (0, ? ) ,∴ C ? (2)∵ a ? b =1, C ?

?

3



…………………4分

?
3

,由余弦定理得:

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C
= a 2 ? b 2 ? ab = a ? (1 ? a ) ? a (1 ? a ) = 3a 2 ? 3a ? 1 = 3(a ? ) 2 ?
2 2

1 2

1 4

又 0 ? a ? 1 ,∴

1 1 ? c 2 ? 1 ,即 ? c ? 1 4 2

…………………9分

(3)∵ A ? B ? C ? ? 且 B ? 2 A ,∴ A ? 40 ? , B ? 80 ? ∴( =(

3 1 1 ? )? 2 2 sin A cos A cos B
2

3 1 1 ? )? ? 2 ? sin 40 cos 40 cos 80 ?

=

( 3 cos 40 ? ? sin 40 ? )( 3 cos 40 ? ? sin 40 ? ) 1 ? ? ? 2 (sin 40 cos 40 ) cos 80 ?

=

2 sin 20? ? 2 sin 100? 2 sin 160 ? ? 2 sin 100 ? = 1 2 ? 1 ? sin 80 ? cos 80 sin 80 ? ? sin 160 ? 4 8

=

32 sin 100 ? =32 sin 80 ?

…………………14分

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