四川省绵阳市高中2015届高三第一次诊断性考试数学(理)试题


保密 ★ 启用前 【考试时间:2014 年 10 月 31 日 15:00—17:00】 绵阳市高中 2015 届第一次诊断性考试 数 学(理工类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 2 至 4 页.共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟. 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试 结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第 I 卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的. 1. 已知集合 A ={x∈Z|x -1≤0},B ={x|x -x-2=0},则 A ∩B = (A) ??? ? ? ? (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 2.下列说法中正确的是 (A) 命题“ ?x ? (0, ? ?) , 2 x ? 1 ”的否定是“ ?x0 ? (0, ? ?) , 2 x0 ≤1” (B) 命题“ ?x ? (0, ? ?) , 2 x ? 1 ”的否定是“ ?x0 ? (0, ? ?) , 2 x0 ≤1” (C) 命题“若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 ”的逆否命题是“若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b ” (D) 命题“若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 ”的逆否命题是“若 a 2 ≥ b2 ,则 a ≥ b ” 3.设各项均不为 0 的数列{an }满足 an ?1 ? 2an (n≥1),Sn 是其前 n 项和,若 a2a4 ? 2a5 ,则 S4 = (A) 4 2 (C) 3 ? 3 2 (B) 8 2 (D) 6 ? 6 2 E F D C A B 2 2 4.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 AD ? DB = (A) -3 (C) 3 (B) ? 3 (D) 3 5.已知 cos( 3 ? x) ? ,那么 sin 2 x = 4 5 18 24 (A) (B) ? 25 25 ? (C) ? 7 25 (D) 7 25 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 6.已知 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0,则 2x-y 的最大值为 ?3 x ? y ? 3 ? 0, ? (A) 1 (B) 2 [来源:Z + x x+ k.C o m] (C) 3 (D) 4 http://www 7.已知 x∈[ ? ? , ? ? ? ],则“x∈ [? , ] ”是“sin(sinx)<cos(cos x)成立”的 2 2 (A) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 8 . f ( x) 是 定 义 在 非 零 实 数 集 上 的 函 数 , f ?( x) 为 其 导 函 数 , 且 x ? 0 时 , xf ?( x) ? f ( x) ? 0 , 记 a? f (20.2 ) f (0.22 ) f (log2 5) ,则 , b ? ,c ? 0.2 2 log2 5 2 0.2 (B) b ? a ? c (D) c ? b ? a (A) a ? b ? c (C) c ? a ? b ? ? x ? 0, ?sin( x) ? 1, 9.已知函数 f ( x) ? ? 的图象上关于 y 轴对称的点至少有 3 对,则实数 a 的取 2 ? log x ( a ? 0 ,且 a ? 1 ) , x ? 0 ? a 值范围是 (A) (0 , 3 ) 3 (B) ( 5 , 1) 5 (C) ( 3 , 1) 3 (D) (0 , 5 ) 5 10.已知 a,b ? R,且 e x ?1 ≥ ax ? b 对 x∈R 恒成立,则 ab 的最大值是 (A) 1 3 e 2 (B) 2 3 e 2 (C) 3 3 e 2 (D) e 3 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第 II 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若 tan ? ? ? ,则 1 3 3sin? ? 2 cos? ? _______. 2 sin? ? cos? 12.已知向量 a=(1,2),b=(2,0),若向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ=______. 13.某商场销售某种商品的经验表明,该产品生产总成本 C 与产量 q(q∈N*)的函数关系式为 C=100+4q, 销售单价 p 与产量 q 的函数关系式为 p ? 25 ? _______. 14.已知函数 f (x)= 1 q .要使每件产品的平均利润最大,则产 量 q 等于 16 3x ? 2 1 2 3 2014 ,则 f ( ) +f ( )+f ( )+?+f ( )=______. 2x ? 1 2015 2015 2015 2015 f (b) ? f (a) , b?a 15. 定义: 如果函数 y ? f ( x) 在定义域内给定区间 [a,b] 上存在 x0 (a ? x0 ? b) , 满足 f ( x0 ) ? 则称函 数 y ? f ( x) 是 [a,b] 上的 “平均值函数” ,x0 是它的一个均值点. 例如 y=| x |是[?2 ,2] 上的 “平 均值函数” ,0 就是它的均值点.给出以下命题: 2? ] 上的“平均值函数” ① 函数 f ( x) ? cos x ? 1是 [?2

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