试题精选-高中数学必修2第二章同步练习与单元检测合集


第二章 点、 直线、 平面之间的位置关系 § 2 1 空间点、 直线、 平面之间的位置关系 2 1 1 平 面 ◎ ◎ ◎ 【课时目标】 掌握文字、 符号、 图形语言之间的转化,理解公理 1、 公理 2、 公 理 3,并能运用它们解决点共线、 线共面、 线共点等问题 ◎ 1 公理 1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么________________在此平 面内 符号:________________________________ 2 公理 2:过________________________________的三点,________________一个平 面 3 公理 3:如果两个不重合的平面有________公共点,那么它们有且只有________过 该点的公共直线 符号:________________________________ 4 用符号语言表示下列语句: (1)点 A 在平面 α 内但在平面 β 外:______________ (2)直线 l 经过面 α 内一点 A,α 外一点 B:________________________ (3)直线 l 在面 α 内也在面 β 内:____________ (4)平面 α 内的两条直线 M、 n 相交于 A:________________________ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 一、 选择题 1 下列命题: ①书桌面是平面; ②8 个平面重叠起来,要比 6 个平面重叠起来厚; ③有一个平面的长是 50 M,宽是 20 M; ④平面是绝对的平、 无厚度,可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 若点 M 在直线 b 上,b 在平面 β 内,则 M、 b、 β 之间的关系可记作( ) A M∈b∈β B M∈b?β C M?b?β D M?b∈β 3 已知平面 α 与平面 β、 γ 都相交,则这三个平面可能的交线有( ) A 1 条或 2 条 B 2 条或 3 条 C 1 条或 3 条 D 1 条或 2 条或 3 条 4 已知 α、 β 为平面,A、 B、 M、 N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( A A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β B M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN C A∈α,A∈β?α∩β=A D A、 B、 M∈α,A、 B、 M∈β,且 A、 B、 M 不共线?α、 β 重合 5 空间中可以确定一个平面的条件是( ) A 两条直线 B 一点和一直线 C 一个三角形 D 三个点 6 空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有( A 2 个或 3 个 B 4 个或 3 个 C 1 个或 3 个 D 1 个或 4 个 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ) ) 二、 填空题 7 把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上 ◎ ◎ (1)A ? α,a?α________ (2)α∩β=a,PD/∈α 且 P ? β________ (3)a?α,a∩α=A________ (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________ 8 已知 α∩β=M,a?α,b?β,a∩b=A,则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示 为________ 9 下列四个命题: ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点; ②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是________ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 三、 解答题 10 如图,直角梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一 点,画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由 ◎ ◎ 11 如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与 平面 α 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在同一直线上 ◎ ◎ 能力提升 12 空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必 相交于一点 ◎ ◎ 13 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O, AC、 BD 交于点 M,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点 求证:(1)C1、 O、 M 三点共线;(2)E、 C、 D1、 F 四点共面; (3)CE、 D1F、 DA 三线共点 ◎ ◎ ◎ 1 证明几点共线的方法:先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公 共点 或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上 2 证明点线共面的方法: 先由有关元素确定一个基本平面, 再证其他的点(或线)在这个 平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,然后证明这些平面重合 注意 对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、 记忆与运用 3 证明几线共点的方法:先证两线共点,再证这个点在其他直线上,而“其他”直线 往往归结为平面与平面的交线 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 第二章 点、 直线、 平面之间的位置关系 § 2 1 空间点、 直线、 平面之间的位置关系 2 1 1 平 面 答案 ◎ ◎ ◎ 知识梳理 1 两点 这条直线 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α?l?α 2 不在一条直线上 有且只有 3 一个 一条 P∈α,且 P∈β?α∩β=l,且 P∈l 4 (1)A∈α,A?β (2)A∈α,B?α 且 A∈l,B∈l (3)l?α 且 l?β (4)M?α,n?α 且 M∩n=A 作业设计 1 A [由平面的概念,它是平滑、 无厚度、 可无限延展的,可以判断命题④正确, 其余

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