推荐学习K12甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理


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静宁一中 2018-2019 学年第一学期高二月考试(题)卷

理科数学

(满分:150 分 时间:120 分钟)

一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.下列说法正确的是( )

A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为35,则比赛 5 场,甲胜 3 场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10 个病人一定治



C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中,预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是 90%

2. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等品},事件

C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等

品”的概率为( )

A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3

3.当 m=7,n=3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A.7

B.42

C.210 D.840

4.下列说法:

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

②设有一个回归方程 y? ? 3 ? 5x ,变量 x 增加一个单位时, y? 平均增加 5 个单位;

? ? ③线性回归方程 y? ? b?x ? a? 必过点 x, y ;

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.

其中错误的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

5.某初级中学有学生 270 人,其中一年级108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样方法

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取10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简
单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ……,270;使
用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2, ……,270,并将整个编号依次分为10 段 如
果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A、 ②、③都不能为系统抽样 B、 ②、④都不能为分层抽样 C、 ①、④都可能为系统抽样 D、 ①、③都可能为分层抽样 6.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示, 分别表示甲、乙两
名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差, 则有( )
A. B.
C.
D. 7.欧阳修在《卖油翁》中写道 “(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自
钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径 3 cm,中间有边长为 1 cm 的正 方 形 小 孔 , 随 机 向 铜 钱 上 滴 一 滴 油 ( 油 滴 大 小 忽 略 不 计 ), 则 油 恰 好 落 入 孔 中 的 概 率 是 ()

A.

B.

C.

D.

8.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球 C.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 D.至少有一个黑球与至少有 1 个红球
9.用秦九韶算法计算多项式 f (x) ? 3x6 ? 5x5 ? 6x4 ? 7x3 ? 8x2 ? 5x ? 2 在 x ? 2 的值时,其

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中 v4 (最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量 v1,v2 ,v3,???,vk )的值为( )

A.27

B.60

C.63 D.118

10.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于 729 的正整数的程序框图,那么判断框中应

分别补充的条件为 ( )

A.① n3 ? 729? ② n3 ? 729? B.① n3 ? 729? ② n3 ? 729? C.① n3 ? 729? ② n3 ? 729? D.① n3 ? 729? ② n3 ? 729?
11.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计,发现消费金额 (单位 万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直 方图如图所示.在这些购物者中,消费金额在区间 [0.5,0.9]内的购物者的人数为 ( ) A.6000 B.5000 C.6200 D.5800
12.如图 1 是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成 绩依次记为 A1,A2,…,A14.如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程 序框图.那么程序框图输出结果 n 时执行循环体的次数是( )
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A.12

B.13

C.14

D.15

二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如

下统计数据表

收入 x/万元

8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出 y/万元

6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程

x+ ,其中 =0.76,

,据此估计,该社区一户

居民年收入为 15 万元家庭的年支出为

万元.

14.十进制数 113 对应的二进制数是



15.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长

度小于 1 的概率为



16.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的

点数为

(??,1]

b,则函数 y=ax2-2bx+1 在上为减函数的概率是



三、解答题(本大题 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题 10 分)在△ABC 中,a=7,b=8,cosB=– 1 .
7 (1)求∠A; (2)求 AC 边上的高.

18.(本题 12 分)通过市场调查,得到某种产品的资金投入 x(单位 万元)与获得的利润 y(单 推荐学习 K12 资料

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位 万元)的数据,如表所示

资金投入 x

2

利润 y

2

3

45

6

3

56

9

(1)画出数据对应的散点图;

(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 (3)现投入资金 10 万元,求获得利润的估计值为多少万元?

x+ ;

19.(本题 12 分)我校对高二 600 名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成 绩(满分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

分组

频数

频率

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

2

0.04

8

0.16

10

14

0.28

1.00

(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数 据;
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数; (3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人,再从 6 人中选 2 人,求 2 人分数都在[80,90)的概率.

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20.(本题 12 分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记 的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记 为 a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率.
21.(本题 12 分)有关部门要了解甲型 H1N1流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份 有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学 A 、B 两个班各被随机抽取 5 名学生接 受问卷调查, A 班 5 名学生得分为:5、8、9、9、9, B 班 5 名学生得分为:6、7、8、
9、10.
(1)请你判断 A 、 B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些,并说明你的理由; (2)如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本
容量为 2 的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率.
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? ? 22.(本题

12

分)已知数列 ?an ?



n

项和为

Sn



a1

?

2 ,且满足

Sn

?

1 2

an?1

?

n



n ? N*



(1)求数列?an? 的通项公式;

(2)设 bn ? ?4n ? ?2 an?1 ,求数列?bn? 的前 n 项和 Tn .

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静宁一中 2018-2019 学年第一学期高二月考试(题)卷答案

理科数学

一.选择题

1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C

二.填空题

13. 11.8 14. 1110001(2) 15.

2 16.

三.解答题

3

17.解:(Ⅰ)在△ABC 中,∵cosB=– 1 ,∴

B∈

7

11.A 12.C
7 12
( π ,π ),∴ 2

sinB= 1 ? cos2 B ? 4 3 . 7

8

由正弦定理得 a ? b ? sin A sin B

7 sin

A

=

4

3 ,∴sinA=

3. 2

7

∵B∈( π ,π ),∴A∈(0, π ),∴∠A= π .

2

2

3

(Ⅱ)在△ABC 中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA= 3 ? (? 1) ? 1 ? 4 3 = 3 3 . 2 7 2 7 14

如图所示,在△ABC 中,∵sinC= h ,∴h= BC ? sinC = 7 ? 3 3 ? 3 3 ,∴AC 边上的高为 3 3 .

BC

14 2

2

18.(1)作出散点图如下

(2)

=4,

=5. xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117, =22+32+42+52+62=90,



=1.7, =5-1.7×4=-1.8.

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∴线性回归方程为 =1.7x-1.8.

(3)当 x=10 时, =1.7×10-1.8=15.2(万元),

∴当投入资金 10 万元,获得利润的估计值为 15.2 万元. 19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表

分组

频数

[50,60)

2

[60,70)

8

[70,80)

10

[80,90)

16

[90,100]

14

合计

50

补全频率分布直方图,如下图

频率 0.04 0.16 0.2 0.32 0.28 1.00

(2)设中位数为 x,依题意得 0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5, 解得 x=83.125,所以中位数约为 83.125. (3)由题意知样本分数在[60,70)有 8 人,样本分数在[80,90)有 16 人, 用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人, 则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为 2 人和 4 人. 记分数在[60,70)的为 a1,a2,在[80,90)的为 b1,b2,b3,b4. 从 已 抽 取 的 6 人 中 任 选 两 人 的 所 有 可 能 结 果 有 15 种 , 分 别 为 {a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{ b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}, 设“2 人分数都在[80,90)”为事件 A,
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则事件 A 包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共 6 种,所以 P(A)=

.

20. (1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),

(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,

2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,

1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种.

设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A,

则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种. 所以 P(A)=237=19. 因此,“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B,则事件 B 包括(1,1,1),

(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 所以 P(B)=1-P(B)=1-237=89. 因此,“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为89.

x 21.解:(1) ? 8, A

xB ? 8,

s2 A

?

2.4



s2 ? 2 A

x x s s 因为 ? ,

A

B

? 2

2

A

B

所以 B 班的问卷得分更稳定一些。

(2) 取得的样本可能为(6,7)、(6,8)、(6,9)、(6,10)(7,8)、(7,9)(7,10)、(8,9)(8,10)、

(9,10)共 10 种结果.

对应的平均数为 6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5,

设事件 C 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1”

x 因为 ? 8, 所以事件 C 包含的可能结果有 4 种, B

因此 P(C)? 4 ? 2 10 5

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22.(1)

? ??

Sn

?

1 2 an?1

?

? ??

Sn

?1

?

1 2

an

? ?

n
?n

?n ? 1?

?

2?时



an

?

1 2

an?1

?

1 2

an

?1,



an?1

?

3an

?

2?n

?

2?

? ,即 an?1

?1?

?

3 ? an

?1?

,当 a1

?

2 时, a2

?

2,

a2 a1

?1 =1 ? ?1

3,

?an ?1? 以 a2 ?1 ? 1为首项,3 为公比的等比数列,∴ an ?1 ? 1? 3n?2 ,即 an ? 3n?2 ? 1 ,

∴ an

?

?2, ??3n-2

? 1,

n ?1 n?2



? ? (2) bn ? ?4n ? 2?an?1 ? ?4n ? 2? ? 3n?1 ?1 ? ?4n ? 2?3n?1 ? ?4n ? 2? ,

记 Sn' ? 2 ? 30 ? 6 ? 31 ? 10 ? 32 ? ? ?4n ? 2?3n?1 ,



3Sn' ? 2 ? 31 ? 6 ? 32 ? ? ?4n ? ?6 3n?1 ? ?4n ? 2?3n



? ? 由① ②得, ?2Sn' =2 ? 30 ? 4 ? 31+32 + +3n?1 ? ?4n ? 2? ? 3n ,∴ Sn' ? 2 ? ?2n ? 2?3n ,

?Tn

?

2

?

?2n

?

2? ? 3n

?

?4n

?

2? 2

2?n

?

2

?

?2n

?

2? ? 3n

?

2n2 .

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