数学:221《用样本频率分布估计总体分布(2)》课件(新人教A版必修3 )_图文


2.2.1用频率分布 估计总体分布(2)

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一、复习 画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 2.决定组距与组数

组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时, 按数据多少常分5-12组. 极差 4.1
3.将数据分组

组数=

组距

?

0.5

? 8.2

4.列出频率分布表.
5.画出频率分布直方图
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1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 2、决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离,组距 组数:将数据分组,当数据在100个以内时, 按数据多少常分5-12组。 3、 将数据分组

4、列出频率分布表.
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5、画出频率分布直方图。

1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件,今从中随 机地抽取40个测得其电阻值如下: 101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101

试作出频率分布表: 最小值= 87 ,最大值= 113 ,可取区间[ 87,113 ] 并分成 6
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个小区间,每个小区间的长度为 5

2、将样本容量为100的数据按从大到小的顺序分为8 组如下表: 组号 1 频数 10 2 13 3 14 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

则第三组的频率为(A) A、0.14 B、1/14 C、0.03 D、3/14 3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9; [21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),6; [30.5,33.5],3.

则估计小于30的数据大约占总体的(A)
2016/3/18 A、94%

B、6%

C、88%

D、12%

4.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,那么该组样本的频数为(B) A. 2 B.4 C.6 D.8

5.在用样本频率估计总体分布的过程中,下 列说法正确的是(C) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确
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6.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数 如下:(10,20),2;(20,30),3;(30, 40),4;(40,50),5;(50,60),4;(60, 70),2。则样本在区间(10,50]上的频率为( )

D A.5% B.25%

C.50%

D.70%

7.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12, 7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12,那么 频率为0.2的范围是(D) A.5.5-----7.5
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B.7.5--------9.5 D.11.5-------13.5

C.9.5-----11.5

二、频率分布折线图
频率

频率分布直方图如下:

组距

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

1、连接频率分布直方图 中各小长方形上端的中 点,得到频率分布折线图

0.5
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1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

月均用水量 /t 4.5

2、利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
(1)上例的样本容量为100,如果增至1000, 其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增 至10000呢? (2)样本容量越大,这种估计越精确。
(3)当样本容量无限增大,组距无限缩小, 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线——总体密度曲线。

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3、总体密度曲线

频率 组距

月均用 水量/t

a

b

(图中阴影部分的面积,表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比)。
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总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时, 一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布 规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。

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三、茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下:
(1)甲运动员得分:

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(1)乙运动员得分:

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

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茎叶图




8 4 6 3

0

1
2 3 4

2 5

3 6 8
3 8 9

5 4
1 6 1 6 7 9

4 9
0

1

5

中间的 数字表示得分的十位数字。旁边 的数字分别表示两个人得分的个位数。 2016/3/18

画茎叶图的步骤:
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按 大小次序排成一列,写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎 右(左)侧.

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练习:P71,3



叶 7 8 0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8
0 2 3 4

10 11 12 13

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你认为茎叶图有哪些优点? 思考:
(1)保留了原始数据,没有损失样本信息;(2) 数据可以随时记录、添加或修改. 对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么? 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.

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四、课堂小结
1.用样本的频率分布估计总体分布,当总体中的 个体数取值很少时,可用茎叶图估计总体分布; 当总体中的个体数取值较多时,可将样本数据适 当分组,用频率分布表或频率分布直方图估计总 体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象,对一 些特殊的密度曲线,其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据样本 数据的特点灵活决定.
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4、比较:
图形 频率分布 直方图 茎叶图 优点 1)易表示大量数据 2)直观地表明分布地 情 况 1)无信息损失2)随时记 录方便记录和表示 缺点 丢失一些信息

只能处理样本容 量较小数据

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