浙江省东阳中学2018-2019学年高一3月阶段性检测数学试题


东阳中学 2019 年上学期第一次阶段性考试卷 (高一数学) 命题:吴乐平 审题:楼陆一 提醒:答案全部写在答题卷上. 一、 选择题(4 分×10=40 分) 1.在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x 的值是 A.19 B.20 C.21 D.22 () 2.已知{an } 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 45, a2 ? a5 ? a8 ? 39 ,则 a3 ?a6 ?a9 的值是 () A. 24 B. 27 C.30 D.33 3.设等比数列?an? 的公比 q ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,则 S4 a3 = () A. 3 B. 9 C. 40 D. 40 9 4.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则 ?ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 依次成等差数列, 且 a ? 1, b ? 3 , 则S?ABC = () A. 2 B. 3 C. 3 2 D.2 ? ? 6.数列 an 中, a1 =2, an+1 = an + ln ???1+ 1 n ? ?? ,则 an = () A. 2 + nlnn B. 2 +?n -1?lnn C. 2 + lnn D.1+ n + lnn 7.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是 () A. (0, ? ] 6 B.[? ,? ) 6 C. (0, ? ] 3 D.[? ,? ) 3 8.在△ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a、1-b、c 成等差数列, sinA、sinB、sinC 成等比数列,则 b 的取值范围是 () A. (??, 2) 3 B. (??, 1] 2 C. (0, 2) 3 D. (0, 1 ] 2 9.在单调递增数列{an}中,已知 a1=1,a2=2,且 a2n-1,a2n,a2n+1 成等比数列 a2n,a2n+1,a2n+2 成等差数列,设 bn ? (?1)n a2n?1 ? 1 a2n , n ? N * ,则数列{bn}的前 9 项和为 A.55.9 B.45.9 C.-44.9 D.-44.1 () 10.已知等差数列{an}的公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a2,a3,a6 成等比数列,且 a10=-17, 则 Sn 的最小值是 2n () A. ? 1 2 B. ? 5 8 C. ? 3 8 D. ? 15 32 二、填空题:(单空题每题 4 分,双空题每题 6 分,共 36 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 1200 , AB ? 2 , A 的角平分线 AD ? 3 ,则角 C = , AC = . 12.数列{an } 满足:a4n ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N * ,则 a2017 ? ,a2020 ? . 13.在等差数列{an } 中,Sn 为前 n 项和, a1 ? 1, Sk?2 ? Sk ? 2Sk?1 ? 2 对任意正整数 k 成 立,则公差 d= , Sn ? . 14.在塔底水平面某点测得塔顶仰角为? ,由此点向塔直线行走 60m 测得塔顶仰角为 2? , 再前进 20 3 m,又测得仰角为 4? ,则? = ,塔高为 m. 15.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2 , cos A ? ? 1 ,则 a 的值为 . 4 16.已知两个等差数列{an },{bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,且 An Bn ? 7n ?45 n?3 ,则使得 an bn 为整数的正整数 n 有 个. 17.已知数列 {an } 的通项公式是 an ? ?n2 ? 12n ? 32 ,其前 n 项和是 Sn ,对任意的 m, n ? N * 且 m ? n ,则 Sn ? Sm 的最大值为 . 三、解答题: 18. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos A ? 2 cos C cos B = 2c ? a . b (1)求 sin C 的值; sin A (2)若 cos B ? 1 , b ? 2 ,求△ABC 的面积 S . 4 19.(本小题满分 15 分)已知等差数列?an? 满足:a2 ? 5 ,a5 ? a7 ? 26 ,数列?an? 的前 n 项和为 Sn . (1)求 a n 及 Sn ; (2)设?bn ? an? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列?bn? 的前 n 项和Tn . 20. ( 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 ?ABC 的 内 角 A , B , C 所 对 边 分 别 为 a, b, c , 满 足 tan A ? 3bc . b2 ? c2 ? a2 (1)若 A 为锐角,求角 A 的值; (2)如 a ? c ? bcosC ? 3b sin C ,试判断 ?ABC 的形状. 21.(本小题满分 15 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n(n ? 1) (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足: an ? b1 ? 3?1 b2 32 ? 1 ?

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