高一数学指数函数试题1


高一数学指数函数练习题 1
1.下列各式中成立的一项( )
4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3

n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m
3

1

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y) 4
2 1 1 1

D.
1 5

3

9 ?3 3

2.化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果( A. 6 a

1 3 B. ? a

) D. 9a
2

C. ? 9a

3.设指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是(



A.f(x+y)=f(x)·f(y) C. f (nx) ? [ f ( x)]

? B. f(x ? y)
n

f ( x) f ( y)
n n

(n ? Q)
? 1 2

D. f ( xy) ? [ f ( x)] ·f ( y)] [
n

(n ? N ? )

4.函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2} C. {x | x ? 5}
x



) B. {x | x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} )

5.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于(

A.

1? 5 2

B.

?1? 5 2

C.

1? 5 2

D.

5 ?1 2


ax 6.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是(

7.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]

?| x|

的值域是( B. (0,1)

) C. (0,??) D.R

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围( ) 2 ?x , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (?1,??) C. {x | x ? 0或x ? ?2} D. {x | x ? 1或x ? ?1} 1 ? x2 ? x?2 9.函数 y ? ( ) 得单调递增区间是( ) 2

A. [?1, ]

1 2

B. (??,?1]

C. [2,??) )

D. [ , 2 ]

1 2

e x ? e?x 10.已知 f ( x) ? ,则下列正确的是( 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 12.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a 三、解答题: 13.求函数 y ?
x-2

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 . . -3 必过定点

11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f (2 x ) 的定义域是

1 5
x x ?1

的定义域.

?1

14.若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.

a x ?1 15.已知函数 f ( x) ? x (a>1). a ?1
(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

a x 16.函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

高一数学指数函数,对数函数和幂函数的一些性质
1、根式的性质: ( n

a )n ? a ;当 n 为奇数时, n an ? a ;当 n 为偶数时,
m

n

(a ? 0) ?a a n ?| a |? ? ??a (a ? 0)

2、①正数的正分数指数幂的意义是: a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的正分数指数幂等于 0.②正数的负
分数指数幂的意义是:a
? m n

1 m 1 ? ( ) n ? n ( )m (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的负分数指数幂没有意义. a a

注意口诀:

底数取倒数,指数取相反数.

3、分数指数幂的运算性质

ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ? R) (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? R) (ab)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? R)
4、指数函数及其性质
(4)指数函数 函数名称 定义 函数 指数函数

y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数
0 ? a ?1
y ? ax

a ?1
y
图象

y ? ax

y

y?1
(0,1)

y?1

(0,1)

O
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况

1

x 0

O

1

R
(0,+∞)

0x

图象过定点(0,1) ,即当 x=0 时,y=1. 非奇非偶 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数

y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)
在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越大图象越低,越靠近 x 轴.

y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)
在第一象限内, a 越小图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越小图象越低,越靠近 x 轴.

a 变化对
图象影响

指数函数练习题 1 的参考答案
一、DCDDD 二、11.(0,1); AAD D A 12.(2,-2);

三、13. 解:要使函数有意义必须:

?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? ?? ? x ?x ? 0 ?x ?1 ? 0 ?
∴定义域为: x x ? R且x ? 0, x ? 1
r r 14. 解: a ? b ? ? a ? ? ? b ? ,其中 0 ? ? ? ? r r r

?

?

c

?c?
r

?c?
r

?

a b ? 1,0 ? ? 1 . c c

r r r 当r>1时, ? a ? ? ? b ? ? a ? b ? 1,所以a +b <c ; ? ? ? ? c c ?c? ?c? r r r 当 r<1 时, ? a ? ? ? b ? ? a ? b ? 1,所以 a +b >c . ? ? ? ? c c ?c? ?c?
r r

15.解:(1)是奇函数. (2)设x1<x2,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x1
x1 x2 x1 x2 a x1 ? 1 a x2 ? 1 。= (a ? 1)(a ? 1) ? (a ? 1)(a ? 1) ? x2 a x1 ? 1 a ? 1 (a x1 ? 1)(a x2 ? 1)

∵a>1,x1<x2,∴a <a

x2

. 又∵a +1>0,a

x1

x2

+1>0,

∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2).
函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

16、 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增, a 3 ∴a2-a= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去), 2 2 1 3 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2


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