辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版 含答案


抚顺市六校联合体 2017-2018 上学期高二期末考试 数 学(文) 清原高中,抚顺市 10 中、新宾高中、抚顺市 12 中、抚顺县高中、四方高中 满分:150 分, 考试时间:120 分钟 第 I 卷(60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,每题只有一个正确答案) 1. 在 ?ABC中,?B ? 30?,b ? 10, c ? 16, 则sin C 等于( ). 4 4 D. 5 5 1 2.已知数列 ?an ?满足 an ?1 ? an ,若 a4 ? 8 ,则 a1 等于( 2 A. B. ? C. ? A. 1 B.2 2 3 5 3 5 ). C.64 D.128 ). 3.已知椭圆 x ? y2 10 ? 1(b ? 0) 的离心率为 ,则 b 等于( 2 b ?1 10 C. A.3 B. 1 3 9 10 D. 3 10 10 ). 4.命题 p : 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ;命题 q : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 下列命题为真命题的是( A. p ? q 5.函数 y ? A. (0,1) B. p ? q C. ??p ? ? q ). D. (??,?1) ? (1,??) D. p ? ??q ? 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( 2 B. (?1,1) C. (??,?1) 6.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 点 P 是双曲线上一点, 且F 1F2 ? PF 2 ? 0, 4 5 ). 则 PF 1 等于( A. 13 2 B. 9 2 C. 7 2 D. ). 3 2 7.下列说法中正确的个数是( 2 ① x ? 2是x ? 2 x ? 0 的必要不充分条件; ②命题“如果 x ? ?2 ,则 x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的逆命题是假命题; 2 ③命题“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. A.0 B.1 C.2 D.3 8.过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 的一条直线与抛物线交 A 点 ( A 在 x 轴上方) , 且 | AF |? 2 , l 为抛 物线的准线,点 B 在 l 上且 AB ? l ,则 A 到 BF 的距离为( A. 2 B. 2 C. ). 2 3 3 D. 3 9.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 于( A. ). B. sin C 3 ? 2, b 2 ? a 2 ? ac ,则 cos B 等 sin A 2 1 2 1 3 C. 1 4 D. 1 5 ) 10.函数 y ? ( x ? 2)e x 的最值情况是( A. 有最大值 e ,无最小值 C. 有最大值 e ,有最小值 ? e B.有最小值 ? e ,无最大值 D.无最大值,也无最小值 11.函数 y ? loga ?x ? 3? ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx? ny ? 1 ? 0 上,其中 m ? n ? 0 ,则 A.16 B.24 4 1 ? 的最小值为( m n D.50 ). C.25 12. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, n ? an?1 ? (n ? 1) ? an ? 1, n ? N ? .若对于任意的 n ? N ,不等式 ? an ?1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为( n ?1 A. ?3,??? B. (??,3) C. ?3,??? D. (??,3] ). 第 II 卷(90 分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ?x ? y ? 4 ? 13.若实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ,则 Z ? 2 x ? 6 y ? 1 的最大值是 ?x ? 1 ? . 14.某船在 A 处测得灯塔 D 在其南偏东 60 方向上,该船继续向正南 方向行驶 5 海里到 B 处,测得灯塔在其北偏东 60 方向上,然后该 船向东偏南 30 方向行驶 2 海里到 C 处,此时船到灯塔 D 的距离为 ___________海里.(用根式表示) 15.若实数 1, x, y,4 成等差数列, ? 2, a, b, c,?8 成等比数列,则 ? ? ? A D B C y?x =____________. b 16.斜率为1的直线与椭圆 x2 ? y 2 ? 1 相交与 A, B 两点,则 | AB | 的最大值为__________. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的极值. 1 3 x ? ax 2 ? bx ? 9 ,且 f ?( x) ? 0 的两根分别为 1 和 3. 3 18. ( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 满 足 ?? ? c c o ?s ? ? B ? ? ?b ? 2a ?s i n ? ?C?. ?2 ? (1)求角 C 的大小; (2)若 c ? 13, b ? 3, 求 ?ABC 的面积. 19. (12 分)2017 年,在国家创新驱动战略的引领下,北斗系统作为一项国家高科技工程, 一个开放型创新平台,1400 多个北斗基站遍布全国,上万台套设备组成星地“一张网”,国 内定位精度全部达到亚米级,部分地区达到分米级,最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最 近北斗三号工程耗资 9 万元建成一小型设备, 已知这台设备从启用的第一天起连续

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