华东师大二附中2015届高二12月份月考试卷2013年12月3日


华东师大二附中 2015 届高二 12 月份测试 数 学 试 卷
班级_____________姓名________________学号________成绩______________
一、填空题: (本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1、直线 12 x ? 5 y ? 8 ? 0 的所有单位方向向量是 ______ 。 2、 y ? x cot ? ? 3, ? ? ?

?? ? (用含 ? 的式子表示) ? ? ? ? ? 的倾斜角为_______________。 ?2 ?

3、经过点 (8, ?3) ,斜率为 ?

3 的直线的斜截式方程为________________。 4

4、直线 l 过原点且与直线 l1 : 3 x ? y ? 1 ? 0 成 30°角,则直线 l 的方程为___________. 5、若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则实数 ab 的取值范围是 .

6、直线 x ? y ? 4 ? 0 上有一点 P ,它与两定点 A ? 4, ?1? , B ? 3, 4 ? 的距离之差最大,则 P 点 坐标是___________. 7 、圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是
2 2

__________. 8、已知点 P( x, y ) 在直线 l :

x ?1 y ? 3 x y 上运动,则函数 4 ? 2 的最小值为__________. ? 1 ?2

9、已知点 P( x, y ) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一个动点, F1 , F2 分别表示该椭圆的左右焦点,则 16 12

P 点到 F1 , F2 两点的距离之积的取值范围是________________。
10、 若方程 x ? y ? 6 x ? y ? a ? 0 只表示一条直线, 则实数 a 的取值范围是___________。 11、椭圆 + =1 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B,当△FAB 的周长最大时, 4 3 △FAB 的面积是________. 12、已知对应法则: P(m, n) ? P?( m ? 1, n ? 2)(m ? 0, n ? 0) ,现有 A ? 0,16 ? ? A? ,

x2 y2

B ? 4,12 ? ? B? , M 是线段 AB 上的一个动点, M ? M ? ,当 M 在线段 AB 上从 A 开始运
动到 B 结束时,点 M ? 从 A? 开始运动到 B? ,则点 M ? 所经过的路线长为___________. 二、选择题: (本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分) 13、已知椭圆的标准方程 x ?
2

A. (? 10, 0)

y2 ? 1 ,则椭圆的焦点坐标为( ) 10 B. (0, ? 10) C. (0, ?3) D. (?3,0)
1

14、 方程 x sin ? ? y cos ? ? 1? 0 ? ? ?
2 2

? ?

??

则 ? 的取值范围是 ? 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 2?





? ? ? ? ? ? ) (B) (0, ] (C)( , ) (D)[ , ] 4 4 4 2 4 2 2 2 x y 15、已知椭圆 2 ? ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 | F1 F2 |? 8 ,弦 AB 过点 F1 , 25 a 则△ ABF2 的周长为( )
( A)(0, (A)10 (B)20 (C)2 41 (D) 4 41
2 2

16、已知 k ? 4 ,直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2 x ? k y ? 4k ? 4 ? 0 与两坐标轴 围成一个四边形,则这个四边形面积的取值范围为( (A)? )

?17 ? , 8? ?4 ?

(B)?

?17 ? , 8? ?4 ?

(C)?

? 17 ? , 8? ? 4 ?

(D)?

? 17 ? , 8? ? 4 ?

17、如图,在平面直角坐标系中,? 是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域 (含边界) , A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点. 若点 P( x,y ) 、 点 P?( x?,y?) 满足 x ≤ x? 且 y ≥ y? ,则称 P 优于 P? .如果 ? 中的点 Q 满足:不存在 ? 中的其它点优于 Q,那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ( (A) 弧 AB ( B) 弧 BC ( C) 弧 CD 三、解答题: (本大题共 4 个题,共 49 分) 18、 (本题满分 10 分)已知圆的半径为 10 ,圆心在直线 y ? 2 x 上,该圆被 直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 4 2 ,求该圆的方程。 ) (D) 弧 DA y A D O

?
C

B x

19 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 n 条 直 线 : l1 : 2 x ? y ? C1 ? 0 , l 2 : 2 x ? y ? C2 ? 0 ,

l3 :

2 x ? y ? C3 ? 0 , ? , l n : 2 x ? y ? Cn ? 0 , 其 中 C1 ? 5 , 且

C1 ? C 2 ? C3 ? ? ? C n ,

2

这 n 条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为 2, 3, 4, ?, n ; (1)求 C n 的表达式; (2)求直线 2 x ? y ? C n ?1 ? 0 ,直线 2 x ? y ? C n ? 0 及 x 轴, y 轴围成的图形面积。

20、 (本题满分 13 分)已知点 P( x, y ) 和点 Q( x?, y ?) 满足变换关系式: ?

? x ? 2 x? ? y ? ? 1 ; ? y ? x? ? 2 y ? ? 1

(1) 当点 P( x, y ) 在直线:x ? 3 y ? 1 ? 0 上运动时, 则点 Q( x?, y ?) 相应的在另一条直线 l 上 运动,求直线 l 的方程; (2)已知直线 l1 : y ? kx ? 3 ,是否存在实数 k ,当点 P( x, y ) 在直线 l1 上运动时,对应的 点 Q( x?, y ?) 在与 l1 平行的一条直线上运动,若存在,请求出实数 k 的值,若不存在,请说 明理由; (3) 当点 P( x, y ) 在由直线:y ? x ,x ? 1及 x 轴围成的三角形边界上运动时, 点 Q( x?, y ?) 也在一个封闭的曲线 C 上运动,求该封闭曲线的方程并求出函数 f ( x, y) ? 2 x ? y ? 3 在曲 线 C 所围成封闭图形上的最大值和最小值。

3

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2 的左、右顶点分别为 A 、 B ,椭圆 C 的右焦点为 F ,过 F 作一条垂直于 x 轴的直线与椭圆相 10 交于 R 、 S ,若线段 RS 的长为 。 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 l : y ? 9 x ? m 对称,求实数 m 的取值范围.
21、 (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系中, 已知焦距为 4 的椭圆 C : (3)若 P 为椭圆 C 在第一象限的动点,过点 P 作圆 x 2 ? y 2 ? 5 的两条切线 PA 、 PB ,切 点为 A 、 B ,直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M 、 N ,求 ?MON ( O 为坐标原点)面积 的最小值.

4


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