最新人教A版选修1-1高中数学2.2.1《双曲线及其标准方程》公开课课件公开课课件_图文


2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程(1) 通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状, 激发学生的学习兴趣,又通过展示生活中各种各样的 双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各 个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性 . 借助多 媒体辅助手段,动态展现双曲线的形成 ,将抽象的数学 问题变为具体的图形语言 , 增强学生直观感知能力.在 学习了椭圆的定义和标准方程之后,利用类比的思想 学习双曲线的定义和标准方程,自然流畅,易于理解. 例 1 是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程;例 2 是 生活实际问题中的双曲线问题 ,也是结合双曲线的定义 求动点的轨迹方程问题. 1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. Y M ? x, y ? |MF1|+|MF2|=2a ( 2a>|F1F2|>0) 2. 引入问题: F1 ?? c, 0 ? O F2? c, 0 ? X 平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢? 数学实验: [1]取一条拉链; [2]如图把它固定在板上的两点F1、 F2 [3] 拉动拉链(M)。 思考:拉链运动的轨迹是什么? |MF1|-|MF2|=常数 ①如图(A), ②如图(B),|MF2|-|MF1|=常数 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 常数(差的绝对 值) 用拉链绘制双曲 线 http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?media Vo.resId=55d6bf5daf508f0099b1c742 上面两条合起来叫做双曲线 麦克唐奈天文馆 生活中的双曲线 法拉利主题公园 巴西利亚大教堂 双曲线定义 先通过三个小动画理解双曲线的定义 双曲线1 双曲线2 双曲线3 双曲线定义 : 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 ︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. F1 M o F2 (1)2a< |F1F2|( ; 说明: 2)2a >0 ; (1)两条射线 (1)若2a= | F1F2 |,则轨迹是? 思考: (2)若2a> | F1F2 |,则轨迹是? (2)不表示任何轨迹 (3)若2a=0,则轨迹是?(3)线段F1F2的垂直平分线 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤: 1. 建系 以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中 y M 点为原点建立直角坐标系 2.设点 设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0) F1 O F2 x 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 即 (x ? c)2 ? y 2 ? (x ? c)2 ? y 2 ? ?2a 4.化简 (x ? c) ? y ? (x ? c) ? y ? ?2a 2 2 2 2 ? (x ? c) ? y 2 2 ? ? ?? 2 a ? 2 (x ? c) ? y 2 2 ? 2 cx ? a 2 ? ? a (x ? c) 2 ? y 2 (c ? a ) x ? a y ? a (c ? a ) 2 2 2 2 2 2 2 2 c2 ? a2 ? b2 x2 a2 ? y2 b 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程 若建系时,焦点在y轴上呢? y y M M F2 x F1 O F2 x O F1 x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 (a ? 0,b ? 0) y2 x2 ? 2 ?1 2 a b 问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 看 x , y 前的系数,哪一个为正 ,则在哪一个轴上 问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 2 2 有何区别与联系? 双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭 圆 定 义 方 程 双曲线 ||MF1|-|MF2||=2a x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b |MF1|+|MF2|=2a x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 焦 点 F(±c,0) F(0,±c) F(±c,0) F(0,±c) a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2 a.b.c的 关系 a>b>0,a2=b2+c2 典例展 例 1 已 知 两 定 点 F (?5,0) , F (5,0) , 动 点 P 满 足 示 1 2 PF1 ? PF2 ? 6 , 求动点 P 的轨迹方程. 解: ∵ F1F2 ? 10 >6, ∵焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0) PF1 ? PF2 ? 6 ∴ 由双曲线的定义可知,点 P 的轨迹是一条双曲线, x2 y2 ∴可设所求方程为: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0). a b ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5. x2 y2 ? ? 1. 所以点 P 的轨迹方程为 9 16 变式训练 1:已知两定点 F1 (?5,0) , F2 (5,0) ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 10 ,求动点 P 的轨迹方程. ∵ F1F2 ? 10 , PF1 ? PF2 ? 10 解: ∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y ? 0( x ≥ 5 或x ≤ ?5) . 变式训练 2:已知两定点 F1 (?5,0) , F2 (5,0) ,动点

相关文档

最新人教A版选修1-1高中数学2.2.1双曲线的及其标准方程公开课教学设计
人教A版高中数学选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程名师公开课市级获奖课件(46张)
人教A版高中数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程 名师公开课市级获奖课件(62张)
人教A版高中数学选修1-1 2.2.1 双曲线及其标准方程 名师公开课市级获奖课件(共64张)
人教A版高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程 名师公开课市级获奖课件(18张)
人教A版高中数学选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程名师公开课市级获奖课件(41张)
人教A版高中数学选修2-1 2.3.1 双曲线及其标准方程 名师公开课市级获奖课件(27张)1
人教A版高中数学选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程名师公开课市级获奖课件(12张)
最新人教A版选修1-1高中数学2.3.1《抛物线及其标准方程》公开课课件公开课课件
电脑版