版高中数学第三章函数的应用321第1课时对数的概念学案苏教版必修1(数学教案)


第 1 课时 学习目标 对数的概念 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值. 知识点一 对数的概念 1 x 思考 解指数方程:3 = 3.可化为 3 = 3 ,所以 x= .那么你会解 3 =2 吗? 2 x x 1 2 梳理 对数的概念 一般地, 如果 a(a>0, a≠1)的 b 次幂等于 N, 即 a =N, 那么就称 b 是____________________, 记作____________,其中,a 叫做____________,N 叫做________. 通常将以 10 为底的对数称为____________,以 e 为底的对数称为____________.log10N 可简 记为________,logeN 简记为________. b 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且 a≠1)等于? 梳理 (1)对数与指数的关系 若 a>0,且 a≠1,则 a =N?logaN=______. 对数恒等式:alogaN=______;logaa =______(a>0,且 a≠1). (2)对数的性质 ①1 的对数为____; ②底的对数为____; ③零和负数____________. x x 1 类型一 对数的概念 例 1 在 N=log(5-b)(b-2)中,实数 b 的取值范围是____________. 反思与感悟 由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a,所以 a 的取值范围为 a>0,且 a≠1;由于在指数式中 ax=N,而 ax>0,所以 N>0. 跟踪训练 1 求 f(x)=logx 1-x 的定义域. 1+x 类型二 应用对数的基本性质求值 例 2 求下列各式中 x 的值. (1)log2(log5x)=0;(2)log3(lg x)=1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题. logaN =0? N=1;logaN=1? N=a 使用频繁,应在理解的基础上牢记. 跟踪训练 2 若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为________. 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度 1 指数式化为对数式 例 3 将下列指数式写成对数式. 2 1 ?1?m 4 -6 a (1)5 =625;(2)2 = ;(3)3 =27;(4)? ? =5.73. 64 ?3? 反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向: 1 ?1?6 1 -2 跟踪训练 3 (1)将 3 = ,? ? = 化为对数式. 9 ?2? 64 ?1?m (2)解方程:? ? =5. ?3? 命题角度 2 对数式化为指数式 例 4 求下列各式中 x 的值. 2 (1)log64x=- ;(2)logx8=6;(3)lg 100=x; 3 (4)-ln e =x;(5) log ( 2 1 2 ?1) 3+2 2 =x. 3 反思与感悟 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的 运算性质求解. 跟踪训练 4 计算:(1)log927;(2) log 4 3 81 ;(3) log 3 4 625 . 5 命题角度 3 对数恒等式 a 例 5 (1)求 3 (2)求 a 3? log3 x loga N =N 的应用 =2 中 x 的值; 的值(a,b,c∈(0,+∞)且不等于 1,N>0). loga b?logb c?logc N 反思与感悟 应用对数恒等式时应注意 4 (1)底数相同. (2)当 N>0 时才成立,例如 y=x 与 y=alogax 并非相等的函数. 跟踪训练 5 设 25 log5 (2 x ?1) =9,则 x=________. 1.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)对应的指数式是________. 2.若 logax=1,则 x=________. 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是________. ①e =1 与 ln 1=0; 1 1 1 1 ②8- = 与 log8 =- ; 3 2 2 3 1 ③log39=2 与 9 =3; 2 ④log77=1 与 7 =7. 4.已知 logx16=2,则 x=________. 5.设 10 lg x 1 0 =100,则 x 的值等于________. 1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即 a =N?logaN=b(a>0,且 a≠1, b N>0),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2)alogaN=N. 2.在关系式 a =N 中,已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算;而如果已知 a 和 N 求 x 的运算 就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. x 5 答案精析 问题导学 知识点一 思考 不会,因为 2 难以化为以 3 为底的指数式,因而需要引入对数概念. 梳理 以 a 为底 N 的对数 logaN=b 对数的底数 真数 常用对数 自然对数 lg N 知识点二 思考 设 loga1=t,化为指数式 a =1,则不难求得 t=0,即 loga1=0. 梳理 (1)x N x (2)①零 ②1 ③没有对数 题型探究 例 1 2<b<5 且 b≠4 t ln N b-2>0, ? ? 解析 ∵?5-b>0, ? ?5-b≠1, ∴2<b<5 且 b≠4. 跟踪训练 1 解 要使函数式有意义, x>0, ? ?x≠1, 需? 1-x ? ?1+x>0, 解得 0<x<1. 1-x ∴f(x)=logx 的定义域为(0,1). 1+x 例 2 解 (1)∵log2(log5x)=0, ∴log5x=2 =1,∴x=5 =5. (2)∵log3(lg x)=1,∴lg x=3

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