中国古代伟大数学家之一刘徽


中国古代伟大数学家之一—刘徽
刘徽-我国古代伟大数学家之一,在数学史给世人留下了经典的 数学成果, 并对推动中国古代数学的发展贡献了巨大的力量, 使我国 古代数学的发展对世界数学界的发展产生了深远的影响。 以下我主要 从三个方面介绍这位伟大的数学家。

刘徽个人主要简介
刘徽,魏晋时期山东人,出生在公元 3 世纪 20 年代后期,具体 生卒不详。据史书记载,刘徽于魏陈留至景元四年(263 年)注《九 章算术》9 卷。并撰有《重差》 ( 《重差》单行,改称《海岛算经》 ) 、 《九章重差图》 。对先秦至两汉时期中国数学的成就,作了系统的阐 发和理论总结, 并提出许多创造性的见解, 从而把我国古代数学提高 到一个新水平。他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、 出入相补原理等, 都为古代数学的发展做出了杰出的贡献。 他处理球 体积问题的方法,为祖冲之父子解决这一问题提供了正确途径。 《海 岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法。 刘徽主要生活在三国时代,可能死于晋初。刘徽为《九章》作注 时年事已较长。后来,宋徽宗大观三年(1109 年)礼部太常寺追封 古代数学家爵位, 封其为 “淄乡男” 。 经他注释的 《九章算术》 影响、 支配中国古代数学的发展 1000 余年,是东方数学的典范之一,并与 希腊欧几里得(约前 330-275)的《原本》所代表的古代西方数学交 相辉映。经史书记载,刘徽一生致力学术上的研究和创作,并没有踏

入仕途之中! 刘徽在数学史上的主要成就整理前人创作成果,使之能够完整地 流传下来。 刘徽创作的结晶主要体现在清理中国古代数学体系并奠定 了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成 为一个比较完整的理论体系: ①在数系理论方面用数的同类与异类阐 述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方 术的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并 引进了新数, 创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。 ②在筹式演 算理论方面先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种 基本运算为基础, 建立了数与式运算的统一的理论基础, 他还用 “率” 来定义中国古代数学中的“方程” ,即现代数学中线性方程组的增广 矩阵。 ③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算 原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容 横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似 理论。④在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割 圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的 面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

(一) 刘徽自己的创见。
中国的刘徽和西方的牛顿两位伟大数学有许多相似之处,两者都 整理前人的成果, 使之能在世界上完整的流传下来, 因而对世界数学 的发展做出了巨大的贡献。 其次在继承前人的基础上都提出了自己的

创见, 在数学界产生了重要的影响, 刘徽主要产生了以下重要的数学 成就: ①割圆术与圆周率他在《九章算术-圆田术》注中,用割圆术证明 了圆面积的精确公式, 并给出了计算圆周率的科学方法。 他首先从圆 内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到 192 边形的面积,得到π =157/50=3.14, 又算到 3072 边形的面积, 得到π =3927/1250=3.1416, 称为 “徽率” 。 在刘徽的割圆术中, 曾经流传了这样一个有趣的故事, 一次, 刘徽看到石匠在加工石头, 觉得很有趣就仔细观察了起来。 “哇! 原本一块方石,经石匠师傅凿去四角,就变成了八角形的石头。再去 八个角,又变成了十六边形。 ”一斧一斧地凿下去,一块方形石料就 被加工成了一根光滑的圆柱。 谁会想到,在一般人看来非常普通的 事情,却触发了刘徽智慧的火花。他想: “石匠加工石料的方法,可 不可以用在圆周率的研究上呢?” 于是,刘徽采用这个方法,把圆 逐渐分割下去,一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术” 。他 沿着割圆术的思路,从圆内接正六边形算起,边数依次加倍,相继算 出正 12 边形, 正 24 边形??直到正 192 边形的面积, 得到圆周率兀 的近似值为 157/50 (3.14);后来,他又算出圆内接正 3 072 边形的 面积, 从而得到更精确的圆周率近似值: 兀≈3927/1②刘徽原理在 《九 章算术-阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提 出了关于多面体体积计算的刘徽原理。③“牟合方盖”说在《九章算 术-开立圆术》注中,他指出了球体积公式 V=9D3/16(D 为球直径)的 不精确性, 并引入了 “牟合方盖” 这一著名的几何模型。 “牟合方盖”

是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术 在《九章算术?方程术》注中,他提出了解线性方程组的新方法,运 用了比率算法的思想。⑤重差术在白撰《海岛算经》中,他提出了重 差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍 化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望” 、 “四望” 。而印 度在 7 世纪,欧洲在 15~16 世纪才开始研究两次测望的问题。

刘徽的数学精神
我国古代伟大的数学家——刘徽, 在学术论著方面给后世人带了 深远影响, 同时刘徽的数学精神也是我们在学习数学知识上探讨数学 问题方面的榜样! 刘徽治学态度严肃,为后世树立了楷模。在求园面积公式时,在 当时计算工具很简陋的情况下,他开方即达 12 位有效数字。他在注 释“方程”章节 18 题时,共用 1500 余字,反复消元运算达 124 次, 无一差错,答案正确无误,即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。 刘徽治学科学,刻苦自励。自幼到长,研究《九章》 ,最后为之 作序。 他孜孜不倦, 倾毕生精力, 勤于数学研究探索。 他不迷信古人, 不生吞活剥地背诵经典,而是寻根究底,着力吸收前人成就之精华, 发展中国的古代数学。 刘徽的注释是具有高度创造性的科学论文。 他 一面阐述每个具体算法的理论依据, 一面揭示各种算法之间的内在联 系,使之成为一严谨、完整的理论体系。在学习与应用古代数学的基

础上, 开展理论研究是一项十分重要的任务。 他具有高度的抽象概括 能力。 致毕生精力探讨和总结数学中的普遍原理原则, 解决了许多重 大的理论关键问题。他在几何学方面的贡献尤为显著。 他具有严谨、认真、客观创新的学习精神,差别粗糙、错误的论 述,创造精细、有逻辑的观点,以理服人,在等差、等比级数方面也 有一些别具一番创意,为后世学人树立良好的学风。 我国古代伟大数学家——刘徽, 他的伟大不仅来源他为后世学人 留下宝贵的数学科学知识, 对世界数学的发展产生了深远的影响, 还 在于他能在艰苦落后的时代环境中不断学习创新的精神, 还在于他对 数学知识的渴求精神, 以及他在学习数学知识方面所散发的严谨、 科 学、客观和创新的数学品质所折服!因此他是我们学习楷模,是我们 永远敬仰的伟大数学家!


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