山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题+Word版含解析 (1)


精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 2018-2019 学年度第一学期阶段检测 高二数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若数列的前 项分别是 A. 【答案】A 【解析】 数列的前 4 项分别是 ,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第 n 项的绝对值等于 B. C. ,则此数列的一个通项公式为( D. ) ,故此数列的一个通项公式为 故选 A 2.已知实数 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质对选项逐一检验即可. 【详解】 选项中若 选项中满足条件 中若 时,不等式不成立. 错. 时,不等式成立,题设 时结论不成立,故 错误. ,则 成立,选 . ,故 错误. B. ,且 , C. ,那么下列不等式一定正确的是( D. ) 中由同向不等式的可加性可得 【点睛】判断一个结论不成立,只需要一个反例即可,判断一个结论成立必须要有严格的逻 辑推理. 3.关于 的方程 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 由判别式 即可. 【详解】方程 【点睛】在 B. 有两个不相等的正实根,则实数 的取值范围是( C. D. ) 判断方程有两个不相等的实数根,再由根与系数的关系限制两根均为正实数 有两个不相等正实根,则 的情况下,一元二次方程 ,解得 的根 .选 . 与系数的关系 ,本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件. 4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”:今有女善织,日益功疾,初 日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何,其意思为:有一个女子很会织布,一天比一 天织得快,而且每天增加的长度都是一样的,已知第一天织 5 尺,经过一个月(30 天)后, 共织布九匹三丈,问每天多织布多少尺?(注:1 匹=4 丈,1 丈=10 尺). A. 【答案】C 【解析】 设每天多织布 d 尺,由题意得: C. 5.关于 的不等式 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 先将 数 时的结果代入不等式检验是否有解,再将 时不等式的解集为空集转化函 B. C. ,解得 ,每天多织布 尺,故选 B. C. D. 的解集是空集,则实数的范围为( D. ) 的图象始终在 轴下方,利用二次函数知识求解. 【详解】①当 当 当 ②当 ,解得 或 , 时,不等式的解集为 时,代入不等式得 时,令 解得 ,不符合题意; 不成立,故 , . 符合题意. 解集为空集,则有 由①②可得 ,选 . 【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时,要讨论其系数为 0 的情况.这也是本题的易 错点,很多考生忽略 6.若 A. 且 而导致解题失误. 则关于 的不等式 B. C. 的解集为( ) D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可变成 得结果. 【详解】 因为 ,则 ,则 , , 的解集为 ,选 . , 变为 , 利用一元二次不等式解法可求 【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号. 7.已知各项为正的等比数列 ( A. 1 ) B. 4 C. D. 8 中, 与 的一个等比中项为 ,则 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等比中项的性质得到 【详解】由题意可得等比数列 数列 各项均为正,则 中 ,再利用均值不等式求最值. ,则有 .选 . 中, ,若 ,则 . 【点睛】等比数列中等比中项的性质:等比数列 . 8.若关于 的不等式 A. B. C. 的解集为 D. ,则实数 ( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 先去绝对值,再对分类讨论求不等式解集与已知对照求. 【详解】 则 , , 若 ,则 ,则 ,解得 (舍) 若 ,不等式恒成立.(舍) 若 ,则 ,则 ,则 ,选 . 【点睛】解题中注意对分类讨论. 9.已知数列 n 的最大值为 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 为等差数列,若 ,且它们的前 n 项和 有最大值,则使得 的 【答案】A 【解析】 由题意可得 ,又由 有 最 大 值 , 可 知 等 差 数 列 {an} 的 ,所以 , 所以 19.选 B. 10.设 A. 若 C. 若 【答案】B 【解析】 选项中 分别取 , , 即可得 错误; 假设 ,即 正确;C 选项中 项中无法判断公差 的正负,故 11.已知函数 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过换元令 成立.即 【详解】函数 当 令 ①当 则当 ②当 当 解得 时 ,又 ,则 . 即 时 即 时, 时, .故 , 时,函数 在 ,解得 在 , 上单调递增, ,又有 ,函数可变为 , 将 B. , 当 C. 时, D. 是等差数列,下列结论中正确的是( ,则 ,则 B. 若 D. 若 ) ,则 ,则 , 即 Sn>0 的 n 的最大值为 则 , , ,分别取 , 公差 , 即可得 C 错误; 无法判断正负,即 错误,故选 B. 恒成立, 则实数 的取值范围为 ( ) 恒成立可转化为 在 上恒 大于 0 恒成立,通过对 与区间 ,令 ,函数可变为 在 之间的关系讨论得出结果. , 上恒成立. 恒成立可转化为 ,所以 . 上单调递增, 上单调递减,在 ③当 则当 即 时 时,函数 在 上单调递减, ,又有 ,无解. ,解得 .选 . 综上可得 【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到 有限制条件的恒成立问题,要注意对称轴与限制区间之间的关系,对参数进行分类讨论. 12.定义函数 如下表,数列 ( 满足 ) , . 若 ,则 A

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