精品高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解析新人教A版选修4_4


最新整理,精品资料 高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解 析新人教 A 版选修 4_4 A级 基础巩固 一、选择题 1.极坐标方程ρ cos θ =-6 表示( ) A.过点(6,π )垂直于极轴的直线 B.过点(6,0)垂直于极轴的直线 C.圆心为(3,π ),半径为 3 的圆 D.圆心为(3,0),半径为 3 的圆 解析:将 ρ cos θ =-6 化为直角坐标方程是:x=-6,它表示 过点(6,π )垂直于极轴的直线. 答案:A 2.圆ρ =(cos θ +sin θ )的圆心的极坐标是( , ? B.? ? ?2 4 ? ? 1 π π ) A. C. 2, ? D.? ? ? 4? ? 解析: 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是 x2+y2-x-y=0, 圆心的直角坐标是,化为极坐标是. 答案:A 3 .在极坐标系中与圆 ρ = 4sin θ 相切的一条直线的方程为 ( B.ρ sin θ =2 θ D.ρ =4sin? ? ? π - ? 3? ? ) A.ρ cos θ =2 C.ρ =4sin interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My 1/5 最新整理,精品资料 解析: 将圆 ρ =4sin θ 化为直角坐标方程为 x2+y2=4y, 即 x2 +(y-2)2=4,它与直线 x-2=0 相切,将 x-2=0 化为极坐标方程 为 ρ cos θ =2. 答案:A 4.已知点 P 的极坐标是(1,π ),则过点 P 且垂直于极轴的直线 的方程是( B.ρ =cos θ D.ρ =cos 1 θ ) A.ρ =1 C.ρ =- 解析: 设 M 为所求直线上任意一点(除 P 外), 其极坐标为(ρ , θ ), 在直角三角形 OPM 中(O 为极点), ρ cos|π -θ |=1, 即 ρ =-.经检 验,(1,π )也适合上述方程. 答案:C 5.在极坐标系中,圆ρ =2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程 分别为( A.θ =0(ρ ∈R)和ρ cos θ =2 B.θ =(ρ ∈R)和ρ cos θ = 2 C.θ =(ρ ∈R)和ρ cos θ =1 D.θ =0(ρ ∈R)和ρ cos θ = 1 解析:由 ρ =2cos θ ,得 ρ 2=2ρ cos θ ,化为直角坐标方程 为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方 程为 x=0 和 x=2,相应的极坐标方程为 θ =(ρ ∈R)和 ρ cos θ = 2. 答案:B 二、填空题 6. 在极坐标系中, 圆ρ =4 被直线θ =分成两部分的面积之比是 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My ) 2/5 最新整理,精品资料 ________. 解析: 因为直线 θ =过圆 ρ =4 的圆心, 所以直线把圆分成两部 分的面积之比是 1∶1. 答案:1∶1 7.圆心为 C,半径为 3 的圆的极坐标方程为___________. 解析: 将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为 3, 故圆 的直角坐标方程为+=9,化为极坐标方程为 ρ =6cos. θ 答案:ρ =6cos? ? ? π - ? 6? ? 8. 在极坐标系中, 圆ρ =4sin θ 的圆心到直线θ =(ρ ∈R)的距 离是________. 解析:极坐标系中的圆 ρ =4sin θ 转化为平面直角坐标系中的 一般方程为 x2+y2=4y,即 x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2). 直线 θ =在直角坐标系中的方程为 y=x,即 x-3y=0, 所以圆心(0,2)到直线 x-3y=0 的距离为 |0-3×2| =. 3+ 9 答案: 3 三、解答题 9. (2015· 江苏卷)已知圆 C 的极坐标方程为ρ 2+2ρ sin-4=0, 求圆 C 的半径. 解:圆 C 的极坐标方程可化为 ρ 2+2ρ -4=0, 化简,得 ρ 2+2ρ sin θ -2ρ cos θ -4=0. 则圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆 C 的半径为. 10.已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:x+y=2,以 O 为极点,x 轴 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My 3/5 最新整理,精品资料 的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. (1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程; (2)P 是 l 上的点,射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足 |OQ|·|OP|=|OR|2, 当点 P 在 l 上移动时, 求点 Q 轨迹的极坐标方程. 解:(1)将 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 分别代入圆 C 和直线 l 的 直角坐标方程得其极坐标方程为 C:ρ =2, l:ρ (cos θ +sin θ )=2. (2)设 P,Q,R 的极坐标分别为(ρ 1,θ ),(ρ ,θ )(ρ 2,θ ), 则|OQ|·|OP|=|OR|2 得 ρ ρ 1=ρ . 又 ρ 2=2,ρ 1=,所以=4, 故点 Q 轨迹的极坐标方程为 ρ =2(cos θ +sin θ )(ρ ≠0). B级 能力提升 1.在极坐标方程中,曲线 C 的方程是ρ =4sinθ ,过点作曲线 C 的切线,则切线长为( B. D.2 7 3 ) A.4 C.2 解析:ρ =4sin θ 化为

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