福建省邵武市第七中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题


邵武七中 2014-2015 学年高一数学 第一学期期中考试题
说明:考试时间 120 分钟,满分 150 分,请把答案写在第二卷。

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、下面各组对象中不能形成集合的是( ) 。 A、所有的直角三角形 。 B、圆 x ? y ? 1上的所有点。 C、高一年级中家离学校很远的学生。D、高一年级的班主任。 2、下列各式:① 1?{0,1, 2} ;② ? ? {0,1, 2} ;③ {1} ?{0,1, 2} ;④ {0,1, 2} ? {2, 0,1} ,其中错误 ..
2 2

的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 3、下列各组函数中,表示相同的函数的是( ) 。

D.4 个

A. f(x)=x与g(x)=

x2 x

B. f(x)=|x|与g(x)= x 2

C. f(x)=x 0与g(x)=1 D. f(x)= x 2 -1与g(x)= x -1 x +1 x 4、指数函数 y ? 2 的图象只可能是下列图形中的( )

? 3? 5、已知函数 f ? x ? ? x 2 ? x ? 1, x ? ?0, ? 的最值情况是( ) ? 2? 3 3 A.有最大值 ,但无最小值 B.有最小值 ,有最大值 1 4 4 19 C.有最小值 1,有最大值 D.无最大值,也无最小值 4 6、下列函数中,在 (0, 2) 上为增函数的是( ) 。

A、 y ? ?3 x ? 1

B、 y ? x ? 2 x ? 3
2

C、 y ?

x

D、 y ? ) (D)

4 x

7. (原创题) y ? 1 ? x ? log2 ( x ? 1) 的定义域是( (A) (B) ?? 1.1? (C) ?? 1,1?

?? 1,1?

(-?, 0) 8、函数 y ? f ( x) 在 上为减函数,又 f ( x) 为偶函数,则 f (?3) 与 f (2.5) 的大小关系是 ( ) A. f (?3) ? f (2.5) B. f (?3) ? f (2.5) C. f (?3) ? f (2.5) D.无法确定
9、若幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, ) ,则 f ( x) 的解析式( A . f ( x) ? x
?1

1 3

) D. f ( x ) ?

B. f ( x) ? 3x

?2

C. f ( x ) ?

x 9

x2 27

10 f ( x) ? x 2 ? (a ? 3) x ? 1 在 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是( A. a ? ?5 B. a ? ?1 C. a ? ?1 D. a ? ?5

)

11、根据表格中的数据,可以断定方程 x 0 -1

e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(
1 2.72 3 C. (1,2) 2 7.39 3 20.09 4 5 D. (2,3)

) .

ex x?2

0.37 1

1

A. (-1,0)

2 B. (0,1)

12、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型

) .

二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13、当 ?a,0,?1? ? ?4, b,0?时, a = _________ , b = _________ .

14、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, ? 2 是它的一个零点,且在(0,+ ?) 上是增函数, 则该函数所有零点的和等于______ 15、 (原创题)已知函数 f ( x) = ? 16、计算 64
? 2 3

?log2 x( x ? 0) ?3
x

( x ? 0)

,则 f ? f ? ?? = ________

? ? 1 ?? ? ? 8 ??

的值得

邵武七中 2014-2015 学年高一数学 第一学期期中考 答题卡
班级 姓名 座号
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13、 a ? ______

b?

14、_________

15、___________

16、__________

三、解答题(共 70 分) 18、(满分 12 分) 设全集 U=R,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? 1或x ? 3? . 求 A ? B, A ? B, A ? (CU B) .

19、 (每小题 6 分,共 12 分)解下列不等式: (1) 81 ? 3
2x

1 ? ( ) x?2 9

(2)

(原创题) log4 ( x ? 3) ? 1

20、 (本题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 3 .

(1)求 f ( x) 在 R 上的解析式; (4 分) (2)画出函数 y ? f ( x) 图象的示意图; (4 分) (3)根据图象写出函数 y ? f ( x) 的单调递增(减)区间(不需要证明).(4 分)

21、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ? x
2

(1)试判断函数 f ( x) 的奇偶性; (4 分) (2)用定义证明函数 f ( x) 在 [0, ??) 是减函数; (4 分) (3)求 f ( x) 在 ?? 1,2?上的最大值和最小值(4 分)

22、 (本题满分 12 分) 某商店按每件 80 元的价格, 购进商品 1000 件 (卖不出去的商品将成为废品) ; 市场调研推知: 当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时,销售量就减少 5 件;为获得 最大利润,商店决定提高售价 x 元,获得总利润 y 元. (1)请将 y 表示为 x 的函数;(6 分) (2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.(6 分)

23、 (本题满分 10 分) 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间[0,+ ?) 上是单调增函数,若 f (1) ? f (lg x) , 求 x 的 取值范围.


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