2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高三数学上第二次月考(12月)(理)试题(含答案)


福建省莆田第二十四中学 2018 届高三上学期第二次月考 (12 月)试题数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.满足条件 {1, 2, 3} ? M ? {1 , 2, 3, 4, 5, 6} 的集合 M 的个数是( A. 8 B. 7 C. 6 ) C. i D. ?i ) D. 5 ) 2.若 z ? 1 ? 2i ,则 A. 1 4i ?( zz ?1 B. ?1 3.一个扇形的弧长与面积的数值都是 6 ,这个扇形中心角的弧度数是( A. 1 B. 2 3 C. 3 D. 4 4.已知函数 f ( x) ? log 2 ( x2 ? 2 x ? 3) ,规定区间 E ,对任意 x1 , x2 ? E ,当 x1 ? x2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则下列区间可作为 E 的是( ? 1) A. (?3 , 0) B. (?1 , ) C. (1 ,2) 6) D. (3 , C 所对的边分别为 a , b, s c C c o s ? Bn isa ?A 5.设 △ ABC 的内角 A , 若 bo c, B, , 则 △ ABC 的形状为( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 2? 3 0 A.锐角三角形 D.不确定 6.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,且 | ? |? 轴是( A. x ? ) ? 2 ,又 ? f ( x)dx ? 0 ,则函数 f ( x) 的图象的一条对称 5? 6 B. x ? 7? 12 C. x ? ? 3 D. x ? ? 6 ) 7.已知 ? ? ( , ) , a ? (cos ? )cos? , b ? (sin ? )cos? , c ? (cos ? )sin ? ,则( 4 2 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c ? ? D. c ? a ? b 8.已知函数 f ( x) 的定义域为 R , 当 x ? 0 时, f ( x) ? x3 ? 1 ; 当 ?1 ≤ x ≤ 1 时, f (? x) ? ? f ( x) ; 当x? 1 1 1 时, f ( x ? ) ? f ( x ? ) ,则 f (2016) ? ( 2 2 2 B. ?1 C. 0 D. 2 ) A. ?2 1] , f ( x) 在 (0 , e) 上总有唯一的零点, 9.已知函数 f ( x) ? x ln x ? et ? a ,若对任意的 t ? [0 , 则 a 的取值范围是( ) 1 A. [e ? , e) e e ? 1) B. [1 , e ? 1) C. [e , 1 D. (e ? , e ? 1) e 10.已知函数 f ( x) ? cos x ? ln x ,实数 a , b , c 满足 f (a) f (b) f (c) ? 0 ( 0 ? a ? b ? c ? ? ) , 若实数 x0 是 f ( x) ? 0 的根,那么不等式中不可能成立的是( A. x0 ? c B. x0 ? c C. x0 ? b ) D. x0 ? b 1) 上的偶函数,且在区间 (?1 , 0) 上是单调递增的, A , B , C 11.已知函数 y ? f ( x) 是 (?1 , 是锐角三角形 △ ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( A. f (sin A) ? f (sin B) D. f (sin C ) ? f (cos B) B. f (sin A) ? f (cos B) ) C. f (cos C ) ? f (sin B ) 1] ,总存在唯一的 y ? [?1 , 1] ,使得 12.已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x ? [0 , x ? y 2 e y ? a ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. [1 ,e] 1 B. (1 ? , e] e C. (1 ,e] 1 D. [1 ? , e] e 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2) ,则函数 y ? 13.已知函数 y ? f ( x ? 2) 的定义域为 (0 , f ( x) 的定义域为 x?2 . 2 14.已知 sin a ? cos a ? ,则 sin 2 a 的值为 3 . ?| x | ,x ≤ m 15.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,其中 m ? 0 ,若对任意实数 b ,使得关于 x 的方 ? x ? 2mx ? 4m ,x ? m 程 f ( x) ? b 至多有两个不同的根,则 m 的取值范围是 . 16.已知函数 f ( x) ? (2 ? x)ex ? ax ? a , 若不等式 f ( x) ? 0 恰好存在两个正整数解, 则实数 a 的 取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 a , b ? R ,且 a ? 0 , f ( x) ? ax2 ? bx , f (2) ? 0 . (1)若函数 y ? f ( x) ? x 有唯一零点,求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在区间 [?1 ,2] 上的最大值; (3)当 x ≥ 2 时,不等式 f ( x) ≥ 2 ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. 在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , CD ? 2 , ?ADC ? 120? , cos ?CAD ? (1)求 AC 的长; 5 7 . 14 (2)求梯形 ABCD 的高. 19. 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛

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