黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题理2019031901140


黑龙江省双鸭山市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期开学考试 试题 理
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2?,则 A B ? ( )

A. (?4,3)

B. (??, 2]

C. (?4, 2]

D. (??,3)

2. sin120? 的值是( )

A. ? 1 2

B. 1 2

C. ? 3 2

D. 3 2

3.函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域为 (
2

A. (? ?, 3) 4

B. ( 3 ,? ?) 4


C. ( 3 ,1) 4

D. ( 3 ,1) ? (1,? ?) 4

4.函数 y ? sin(2x ? ? ) 的最小正周期为 (

).

4

A. ?

B. ?

C. ?

D. 2?

4

2

5.若△ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,E 为 AD 的中点,则 EB 等于 ( )

A. 3 AB ? 1 AC

4

4

B. 1 AB ? 3 AC

4

4

C. 3 AB ? 1 AC

4

4

D. 1 AB ? 3 AC

4

4

6.若角? 满足 sin? ?cos? ? 0,cos? ? sin? ? 0 ,则? 在 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.设函数

f

(x)

?

?log3

? ?

x

2

?

x, x ? 0 2x ? 2, x

?

,若
0

f

(a)

?

1 ,则 a

?





A. 3

B. ? 3 或 1

C. ? 3 或 1

D. ? 3

-1-/7

8.函数 y ? 2sin(x ? ? ) ? 1在下列区间上是增函数的是 (



4

A.[? ? , ? ] 22

B.[? 3? , ? ] 44

C.[?? ,0]

9.函数 f ( x) ? e x ? 3 的零点所在的区间是 ( )

D.[? ? , 3? ] 44

A. (0, 1 ) 2

B. ( 1 ,1) 2

C. (1, 3 ) 2

D. ( 3 ,2) 2

10.若将函数 y ? sin2x 的图象向左平移 ? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为(



12

A. x ? k? ? ? (k ? Z ) 26

B. x ? k? ? ? (k ? Z ) . 26

C. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 12

D. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 12

11.若△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1, 2AO ? AB ? AC ,且 OA ? AB ,则向量 BA 在

向量 BC 方向的投影为 ( )

A. 1

B. ? 1

2

2

C. 3 2

D. ? 3 2

12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时有 f ( x ? 3) ? 1 f ( x) ,且当 0 ? x ? 3 2

时, f ( x) ? 2 x ? 2 ,则函数 g( x) ? f ( x) ? 1 x ? 9 的零点个数是 (



44

A. 无数个

B. 8 个

C. 7 个

D. 6 个

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横 线上.
13.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象过点 ( 1 ,2) ,则? =____________. 2
-2-/7

14.已知向量

? a

?

(

?

?

3,1), b ? (0,?1), c ? (k,?

3

)

,若

? a

?

? 2b



? c

共线,则

k

=________.

15.已知 cos(? ? ? ) ? ? 1 ,则 sin(? ? 2 ? ) ? __________.

63

3

16.已知函数

f (x) ? ax

?

1 ax

(a ? 1) ,当?

?[0, ? ) 变化时,f (m2 sin? ) ? 2

f (1 ? m2 ) ?

0恒

成立,则实数 m 的取值范围是_____________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知 tan? ? 3 ,? ? ? ? 3?

4

2

(1)计算 cos? ? sin? 的值;

(2)计算 sin(? ? ? ) ? 2cos? 的值。 3cos(? ? ? ) ? 5cos? 2

18.设向量

? a

? 1,

? b

?

2



? a



? b

的夹角为

600



(1)计算

?? a?b



(2)当

k

为何值时,

? (a

?

? 2b )

?

? (ka

?

? b)

,并求

k



19.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< ? )的一段图象如下所示. 2
(1)求 f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,当 x ?[0,13? ] 时,求函数 f (x) 的最大值. 12

-3-/7

20.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x tan ? ? 1, 其中? ? ? ? k? , k ? Z 2
(1)当? ? ? , x ?[?1, 3] ,时,求函数 f ( x) 的最小值; 6
(2)求? 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间[?1, 3] 上是单调函数。

21.已知函数 f(x)=sin(2ω x+φ )-1(,ω >0,|φ |< ? )的最小正周期为 ? ,图象过

2

2

点 (0,? 1 ) . 2
(1)求 ω 、φ 的值和 f(x)的单调增区间;
(2)将函数 f(x)的图象向右平移 ? 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 8

(纵坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象,若函数 F(x)=g(x)+k 在区间[0, ? ] 上有且 2
只有两个不同零点,求实数 k 的取值范围.

-4-/7

22. 已知函数 f ( x) ? 3x ? ? ? 3? x (? ? R) (1)若 f ( x) 为奇函数,求 ? 的值和此时不等式 f ( x) ? 1 的解集; (2)若不等式 f ( x) ? 6 对 x ?[0,2] 恒成立,求实数 ? 的取值范围。
-5-/7

答案 1-12 CDBCA 13-16

BDBCBAC

-1

-1

?1

3

[?1,1]

17 题(1) ? 1 5

(2) ? 5 11

18 题(1) 7

(2) 3

19

题(1)

f

(x) ?

2 3 sin(

x?

?

)

5 10

(2)

f ( x)max

?

f (13? ) ? 12

33 2

20 ( 1 )

34

f ( x)min ?

f (?

3

)?? 3

( 2 ) k? ? ? ? ? ? k? ? ?

4

2



k? ? ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z

2

3

21(1)? ? 2,? ? ? , 增区间[ k? ? ? , k? ? ? ],k ? Z

6

2 6 2 12

(2) (0,1 ? 3 ] 2

? 22.(1) ? x |
?

x?

1? log3 2

5

? ?

(2)

?

?

? ?27

-6-/7

-7-/7


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