广东省汕头市潮南新发中英文学校1314学年高二上学期第一次月考数学试题(附答案)


第Ⅰ部分 选择题部分 一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,本题共 50 分) 1、A={x||2x-1|<3},B={x| 2x+1 <0},则 A∩B 是 3-x B.{x|2<x<3} 1 D.{x|-1<x<-2} 1 A.{x|-1<x<- 或 2<x<3} 2 1 C.{x|-2<x<2} 1 2、函数 f(x)= -x 的图象关于 x A.y 轴对称 C.坐标原点对称 B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 π 3、如下图所示,函数 y=2sin(ωx+θ)(|θ|< 2 )的图象,那么 10 π A.ω=11,θ= 6 π C.ω=2,θ= 6 10 π B.ω=11,θ=- 6 π D.ω=2,θ=- 6 4、已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m 为 A.12 B.8 C.6 D.4 1 π 5、已知 sinαcosα=4,且 α∈(0, 4 ),则 sinα-cosα 等于 1 A.2 1 B.-2 2 C. 2 2 D.- 2 6、已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,下面有三个命题: ①α∥β? l⊥m;②α⊥β? l∥m;③l∥m? α⊥β.则真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 7、下列不等式不一定成立的是 A.a2+b2≥2ab,(a,b∈R) 1 C.|x+ |>2,(x>0) x B.a2+3>2a,(a,b∈R) a +b D. ≤ 2 a2+b2 ,(a,b∈R) 2 8、某班的 78 名同学已编号 1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号 能被 5 整除的 15 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 A.系统抽样法 C.简单随机抽样法 B.分层抽样法 D.抽签法 9、如右图是某算法的程序框图,则执行该算法输出的结果是 S = A .1 B.4 C.9 D.16 10、某城市 2008 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30 其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空 气质量为良;100<T≤150 时,空气质量为轻微污染.该城市 2008 年空气质量达到良或优 的概率为 3 A.5 1 B.180 1 C.19 5 D.6 第Ⅱ部分 非选择题部分 二、填空题: (每小题 5 分,共 4 小题,本题共 20 分) 11、已知集合 A={3,m2},B={-1,3,2m-1},若 A? B,则实数 m 的值为________. 12、在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a,b,c 成等差数列, sinA, sinB,sinC 成等比数列,则三角形的形状是________. 13、已知等比数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,若 a2=2,a1a5=16,则 S5= ________. 14、如右图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直径为 1 的圆,那么这个几何体的侧面积为________. 三、计算、解答、证明题: (15、16 小题各 12 分,17、18、19、20 小题各 14 分,本题共 80 分) 15、设集合 A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存 在非零整数 a,使 A∩B≠??若存在,请求出 a 的值;若不存在,说明理由. 3 16、已知△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cosB= . 5 (1)若 b=4,求 sinA 的值; (2)若△ ABC 的面积 S△ ABC=4,求 b,c 的值. 17、数列{an}是首项 a1=4 的等比数列,且 S3,S2,S4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设 bn=log2|an|,Tn 为数列{ }的前 n 项和,求 Tn. bn· bn+1 18、某人开汽车沿一条直线以 60km/h 的速度从 A 地到 150km 远处的 B 地。在 B 地停留 1h 后,再以 50km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 x (km)表示时间 t(h) (从 A 地出发开始)的函数,并画出函数的图像。 19、已知 a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设 f(x)=a· b. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)由 y=sinx 的图象经过怎样变换得到 y=f(x)的图象,试写出变换过程; π (3)当 x∈[0, 2 ]时,求函数 f(x)的最大值及最小值. 20、已知数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 n,an,Sn 成等差数列(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 Sn>57 时 n 的取值范围. 2013~2014 学年度新发中英文学校第一学期第一次月考 高二年级数学参考答案

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