2016-2017年高三年级摸底考试(数学理科)试卷(含答案)


2016-2017 年高三年级考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? ,且 A ? ?1,2,3? ? ?1,2? ,则满足条件的集合 A 的个数是( A.2 B.4 C.8 D.16 ) 2.已知复数满足 1 ? 3i z ? 3i ,则 z ? ( ? ? ) A. 3 3 ? i 2 2 B. 3 3 ? i 2 2 C. 3 3 ? i 4 4 D. 3 3 ? i 4 4 3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为 ?70,90? , ?90,110? , ?110,130? , ?130,150?,若成绩大于等于 90 分的人数为 36,则成绩在 ?110,130? 的人数为( ) A.12 B.9 C.15 D.18 4.设函数 y ? f ? x ? , x ? R , “ y ?f x ? A.充分不必要条件 ? 是偶函数”是“ y ? f ? x ? 的图象关于原点对称”的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 ? y 2 ? 1的两个焦点, P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 900 ,则 ?F1PF2 的面积 5.设 F1 , F2 是双曲线 4 为( ) A.1 B.2 C. 5 2 D. 5 6.要得到函数 f ? x ? ? 2sinxcosx, x ? R 的图像,只需将函数 g ? x ? ? 2cos2 x ?1, x ? R 的图像 ( ) ? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4 A.向左平移 ? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4 B.向右平移 ) 7.执行如图所示的程序框图,若输入 a ? 1, b ? 2 ,则输出的 x ? ( A.1.25 B.1.375 C.1.4375 D.1.40625 ) 8.设 x0 是方程 ? ? ? ?1? ? 3? x x 的解,则 x0 所在的范围是( ?1 2? , ? ?2 3? D. ? ,1? A. ? 0, ? ? ? 1? 3? B. ? , ?1 1? ? ?3 2? C. ? ?2 ? ?3 ? ) 9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( A. 6 ? 2 2 ? 6 B. 6 ? 2 2 C.3 D. 8 3 ) 10.把长为 80cm 的铁丝随机截成三段,则每段铁丝长度都不小于 20cm 的概率是( A. 1 16 B. 1 8 C. 1 4 D. 3 16 11.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 4, E, F , H 分 别是棱 PB, BC , PD 的中点,则过 E , F, H 的平面截四棱锥 P ? ABCD 所得截面面积为( A. 2 6 B. 4 6 C. 5 6 D. 2 3 ? 4 6 ) 12.设函数 f ? x ? ? 取值范围是( A. ? 1 3 x ? 3x 2 ? ? 8 ? a ? x ? 5 ? a ,若存在唯一的正整数 x0 ,使得 f ? x0 ? ? 0 ,则 a 的 3 ) ? 1 1? , ? ? 15 6 ? B. ? ? 1 1? , ? ? 15 4 ? C. ? ? 1 1? , ? 6 4? ? D. ? , 第Ⅱ卷 ?1 5 ? ? ? 4 18 ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13.已知复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 4i ,则 z ? ___________. 14.若 tan ? ? 1 ,则 cos 2? ? __________. 2 2 2 2 2 15.已知抛物线 x ? 4 y 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? r ? r ? 0 ? 有公共点 P , 若抛物线在 P 点处的切 线与圆 C 也相切,则 r ? _________. 16.如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 8, AD ? 5, CD ? 3 3 , ?A ? 60 , ?D ? 150 ,则 0 0 BC ? _________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.其中(17)--(21)题必考题, (22) , (23) , (24)题为 选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S10 ? 110, S15 ? 240 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an?1 an ? ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an?1 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD, BC ? PB, PC 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 , ?BCD 为等边三角形, PA ? 2 2, AB ? AD, E 为 PC 的中点. 2 (1)求 AB ; (2)求点 E 到平面 PBD 的距离. 19.(本小题满分 12 分) 某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为 ?70,90? , ?90,110? , ?110,130? , ?130,150?,已知成绩大于等于 90 分的人数为 36 人,现采用分层抽 样的方式抽取一个容量为 10 的样本. (1)求每个分组所抽取的学生人数; (2)从数学成绩在 ?110,150? 的样本中任取 2 人,求恰有 1 人成绩在

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