高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业:第二章 圆锥曲线与方程 2.1 Word版含答案


第二章 § 2.1 圆锥曲线与方程 曲线与方程 课时目标 1.结合实例, 了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单 曲线的方程. 1.在直角坐标系中,如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与 一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做 ______________;这 条曲线叫做________________. 2.如果曲线 C 的方程是 f(x,y)=0,点 P 的坐标是(x0,y0),则①点 P 在曲线 C 上? ____________;②点 P 不在曲线 C 上?____________. 3.求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对________表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P=__________; (3)用________表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一、选择题 1.方程 x+|y-1|=0 表示的曲线是( ) 2.已知直线 l 的方程是 f(x,y)=0,点 M(x0,y0)不在 l 上,则方程 f(x,y)-f(x0,y0)=0 表示的曲线是( ) A.直线 l B.与 l 垂直的一条直线 C.与 l 平行的一条直线 D.与 l 平行的两条直线 3.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( ) A.y= x与 y2=x x B.y=x 与 =1 y C.y2-x2=0 与|y|=|x| D.y=lg x2 与 y=2lg x 4.已知点 A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△ABC 底边 AB 的中线的方程是( ) A.x=0 B.x=0(0≤y≤3) C.y=0 D.y=0(0≤x≤2) 5.在第四象限内,到原点的距离等于 2 的点的轨迹方程是( ) A.x2+y2=4 B.x2+y2=4 (x>0) C.y=- 4-x2 D.y=- 4-x2 (0<x<2) 6.如果曲线 C 上的点的坐标满足方程 F(x,y)=0,则下列说法正确的是( ) A.曲线 C 的方程是 F(x,y)=0 B.方程 F(x,y)=0 的曲线是 C C.坐标不满足方程 F(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 D.坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 1 ? 7.若方程 ax2+by=4 的曲线经过点 A(0,2)和 B? ?2, 3?,则 a=________,b=________. 8.到直线 4x+3y-5=0 的距离为 1 的点的轨迹方程为 ______________________________. 9 . 已 知 点 O(0,0) , A(1 , - 2) , 动 点 P 满 足 |PA| = 3|PO| , 则 点 P 的 轨 迹 方 程 是 ________________. 三、解答题 10.已知平面上两个定点 A,B 之间的距离为 2a,点 M 到 A,B 两点的距离之比为 2∶1, 求动点 M 的轨迹方程. 11.动点 M 在曲线 x2+y2=1 上移动,M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P,求 P 点的轨迹方 程. 能力提升 12.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是( A.[-1,1+2 2]B.[1-2 2,1+2 2] C.[1-2 2,3]D.[1- 2,3] ) 1.曲线 C 的方程是 f(x,y)=0 要具备两个条件:①曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y) =0 的解;②以方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上. 2.求曲线的方程时,要将所求点的坐标设成(x,y),所得方程会随坐标系的不同而不同. 3.方程化简过程中如果破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而 遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明. 第二章 § 2.1 圆锥曲线与方程 曲线与方程 知识梳理 1.(2)曲线的方程 方程的曲线 2.①f(x0,y0)=0 ②f(x0,y0)≠0 3.(1)(x,y) (2){M|p(M)} (3)坐标 作业设计 1.B [可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.] 2.C [方程 f(x,y)-f(x0,y0)=0 表示过点 M(x0,y0)且和直线 l 平行的一条直线.故选 C.] 3.C [考虑 x、y 的范围.] 4.B [直接法求解,注意△ABC 底边 AB 的中线是线段,而不是直线.] 5.D [注意所求轨迹在第四象限内.] 6.C [直接法: 原说法写成命题形式即“若点 M(x,y)是曲线 C 上的点,则 M 点的坐标适合方程 F(x,y) =0”,其逆否命题是“若 M 点的坐标不适合方程 F(x,y)=0,则 M 点不在曲线 C 上”, 此即说法 C. 特值方法:作如图所示的曲线 C,考查 C 与方程 F(x,y)=x2-1=0 的关系,显然 A、B、 D 中的说法都不正确.] 7.16-8 3 2 8.4x+3y-10=0 和 4x+3y=0 |4x+3y-5| 解析 设动点坐标为(x,y),则 =1, 5 即|4x+3y-5|=5. ∴所求轨迹方程为 4x+3y-10=0 和 4x+3y=0. 9.8x2+8y2+2x-4y-5=0 10.解 以两个定点 A,B 所在的直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标 系(如图所示). 由于|AB|=2a, 则设 A(-a,0),B(a,0), 动点 M(x,y). 因为|MA|∶|MB

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