【数学】云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自一中2014-2015学年高二上学期期中考试_图文


云南省蒙自市蒙自第一中学 2014-2015 学年 高二上学期期中考试数学试题 一、选择题 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 0 , B ? {?2, ?1, 0,1}, ,则 (CR A) A. {?2, ?1} D. {0,1} 2.下列函数中哪个与函数 y ? x 相等的是( A. y ? ( x ) 2 C. y ? B. y ? D. y ? 3 ? ? B ?( ) B. {?2} C. {?1, 0,1} ) x3 x2 x2 x ) 3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( 3 4 11 C. 12 A. 1 6 25 D. 24 B. 4.已知角 ? 的终边经过点 (4, ?3), 则 sin ? ? ( A. ) 4 5 3 5 B. 3 5 4 5 ) C. ? D. ? 5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为( ) 2 3 9 C. D. 5 5 10 3 7.已知点 M ( ,3) 在幂函数 f ( x) 的图象上,则 f ( x) 的表达式为 3 A. B. 2 3 ( ) 1 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? x C. f ( x) ? x 2 8.已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面.下列说法正确的是( A. 若 m / /? , n / /? , 则 m / / n C. 若 m ? ? , m ? n, 则 n / /? 1 2 ? 1 2 D. f ( x) ? x ?2 ) B. 若 m ? ? , n ? ? , 则 m ? n D. 若 m / /? , m ? n, 则 n ? ? ) 9.直线 x ? 2 y ? 5 ? 5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为( A. 1 B. 2 C. 4 D. 4 6 ) 10. 函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 1) 的图象大致是( 11. a, b 为平面向量,已知 a ? (4,3), 2a ? b ? (3,18), 则 a, b 夹角的余弦值等于( A. ) 8 65 B. ? 8 65 C. 16 65 D. ? 16 65 12. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足 f (log 2 x) ? f (1) 的 x 的取值范围是 ( ) B. (0, ) A. (2, ??) 1 2 (2, ??) C. ( , 2) 1 2 D. (0,1) (2, ?? ) 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13、已知直线 x ? 3 y ? b ? 0 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于________; 14、函数 y ? tan( ? x ? ) 的定义域为_______________; 2 3 2 ? 15、已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ ; 16、 函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 的图象重合,则 ? ? _______. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程.) ? 2 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ? 3 ) 17 、(本题满分 10 分) (Ⅰ)求 tan ? ; (Ⅱ)求 已知 tan( ? 4 ??) ? 1 . 2 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 的值. 2 cos 2 ? ? sin 2 ? (参考公式 tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? ) 1 ? tan ? tan ? 18 、 (本题满分 12 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: (Ⅰ)求频数直方图中 a 的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在 [50, 60) 与 [60, 70) 中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在 [50, 70) 的学生中选 2 人, 求这 2 人的成绩都在 [60, 70) 中的概率. 19 、 (本题满分 12 分)平面内给定三个向量 a ? (3,2), b ? (?1,2), c ? (4,1) . (Ⅰ)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n ; (Ⅱ)若 (a ? k c) //( 2b ? a ) ,求实数 k ; (Ⅲ)若 d 满足 (d ? c) //( a ? b) ,且 d ? c ? 5 ,求 d . 20 、 (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? )在 x ? 图象与 x 轴相邻两个交点的距离为 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? ? 6 处取得最大值 2 ,其 ? . 2 6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 的值域. 2(2 cos 2 x ? 1) 3 (本题满分 12 分) 21 、 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB, AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60 . ? (Ⅰ)证明 AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2, A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积; (本题满分 12 分) 22 、 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 在 x 上截得线段长为 2 2 ,在 y 上截得线段长为 2 3 . (Ⅰ)求

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