四川省成都市石室中学2018届高三下期二诊模拟考试数学文---精校解析Word版_图文


四川省成都市石室中学 2018 届高三下学期二诊模拟考试 数学试卷(文科) 1. 是虚数单位,则复数 A. B. C. 的虚部为 D. 【答案】A 【解析】 2. 已知全集 A. 【答案】C 【解析】 3. 若 满足约束条件 ,则 ,所以 的最小值是 ,故选 . ,集合 B. , C. ,故虚部为 ,选 . 那么集合 D. 等于 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点 处取得最小值为 .故选 . -1- 4. 若 A. 【答案】A 【解析】 因为 故选 A. . B. , ,则 C. 的值为 D. , 又 , 所以 , 所以 = , 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析: 时, 成立,第一次进入循环: ; 成立,第二次进入循环: ; 成立,第三次进入循环: , 不成立,输出 ,故选 C. 6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积为 ,则此四棱锥最 -2- 长的侧棱长为 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】底面积为 ,体积为 ,故最长棱长为 ,故选 . 7. 等比数列 中, 则 是 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】当 , 8. 已知函数 A. B. 时, , 对任意 C. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , , 都有 D. ,为充分条件.当 时, ,若 则 ,故为不必要条件.综上所述,为充分不必要条件,故选 A. ,若 的图象关于直线 对称,则 【答案】D 【解析】 函数 D. 9. 已知 A. 【答案】D 【解析】根据 可知 ,所以 ,代入双曲线方程得 ,化简得 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, B. C. D. 若 ,则 的离心率为 关于 对称,则 关于 轴对称.所以 ,即 .故选 -3- ,解得 10. 已知函数 后得到函数 A. B. ,在区间 C. . ,将 上随机取一个数 ,则 D. 图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 个单位 的概率为 【答案】D 【解析】 ,横坐标伸长 倍得 ,左移 得 , 依题意可知 时, ,且 ,所以函数 在区间 上满足 ,故概率为 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数的化简,考查二倍角公式和辅助角公式,考查三角函数图像变换,考查直 线型的几何概型的求解方法.题目给定一个含有三角函数的解析式,首先考虑将函数化简成为 的形式,然后根据图象变换求得 的区间,由此求得概率. 11. 若函数 称函数 ① A. ① ② 【答案】B 【解析】设切点的横坐标为为 以 故选 . 【点睛】本小题主要考查对于新定义的概念的理解,考查函数导数的求解公式,考查导数与切线的对应关系, 还考查了函数值的大小.对于新定义题目的求解,主要通过理解新定义中蕴含的新的数学知识,本题中需要 切线的斜率之和等于 ,故将题目所给函数求导后,利用导数和的大小来确定选项. 12. 已知向量 等于 A. B. 2 C. D. 满足 , 若 , 的最大值和最小值分别为 , 则 不符合.对于②, ,对于①, ,所以斜率和为 ,由于 不能同时为零,所 B. ③④ 的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则 为“t 函数”.下列函数中为“t 函数”的是 ② C. ①③ ③ D. ②④ ④ 的表达式,再根据函数的值域求得使得函数值大于等于 所以斜率和为 ,不符合.排除含有①②的选项, 【答案】C -4- 的最大值与最小值之和为 13. 从某小学随机抽取 ,选 C. 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图). 若要从身高在 从身高在 【答案】 ; 【解析】 人. 14. 已知数列 则 _______ 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 人参加一项活动,则 内的学生中选取的人数应为_____ ,解得 .三组的比值为 ,故 内取 的各项都为正数,前 项和为 ,若 是公差为 1 的等差数列,且 , 【答案】 ; 【解析】 设 的首项为 ,则 ,所以 是首项为 ,公比为 的等比 数列,故 ,所以 . 15. 已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、平面 ABD、 平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是___. 【答案】 ; 【解析】该几何体为正四面体,体积为 .各个面的面积为 ,所以四面体的体积又 -5- 可以表示为 ,化简得 . ,故 【点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算,考查利用分割法求几何体的体积,考查了方程的思想,考查 了利用基本不等式求解和的最小值的方法.首先根据题目的已知条件判断出四面体 正四面体的棱长给出,所以可以计算出正四面体的体积,根据等体积法求得 式求得最小值. 16. 为抛物线 上一点, 且在第一象限, 过点 作 垂直该抛物线的准线于点 为抛物线的焦点, 为正四面体,由于 的一个等式,再利用基本不等 为坐标原点, 若四边形 【答案】 【解析】依题意 为 等,即 . ,由于 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为_______ ,所以圆心在 的中垂线上,故圆心在直线 ,所以 ,设圆心为 上.所以 的横坐标 两点的距离相 ,代入抛物线方程求得纵坐标为 ,解得 ,圆心到 ,且半径的平方为 ,故所求圆的方程为 17. 如图, 分别是锐角 的三个内角 的对边, , . (1)求 的值; 上且 (2) ,再利用三角形内角和定理可求 的值,再由余弦定理可求 , 的面积为 14,求 的长度. (2)若点 在边 【答案】 (1) 【解析】

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