广西钦州市钦州港区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析


广西钦州市钦州港区 2017-2018 学年下学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题 1.若圆 x2+y2﹣2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围为( A.﹣1<k<1 B.1<k< C.1<k<2 D. <k<2 ) ) 2. 圆心在直线 2x﹣3y﹣1=0 上的圆与 x 轴交于 A (1, 0) , B (3, 0) 两点, 则圆的方程为 ( A. (x﹣2)2+(y+1)2=2 2)2+(y﹣1)2=2 B. (x+2)2+(y﹣1)2=2 C. (x﹣1)2+(y﹣2)2=2 D. (x﹣ 3.已知圆 O 的方程为 x2+y2=4,P 是圆 O 上的一个动点,若线段 OP 的垂直平分线总是被平面区 域|x|+|y|≥a 覆盖,则实数 a 的取值范围是( A.0≤a≤2 B. C.0≤a≤1 D.a≤1 ) D.2 ) ) 4.直线 x=2 的倾斜角为( A.1 B.不存在 C. 5.过点 A(1,4) ,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 6.直线 l 过 P(1,2) ,且 A(2,3) ,B(4,﹣5)到 l 的距离相等,则直线 l 的方程是( A.4x+y﹣6=0 B.x+4y﹣6=0 D.2x+3y﹣7=0 或 x+4y﹣6=0 ) ) C.3x+2y﹣7=0 或 4x+y﹣6=0 7.点 P(x,y)在直线 x+y﹣4=0 上,则 x2+y2 的最小值是( A.8 B.2 C. D.16 8.过抛物线 y2=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点,若|AB|= 为( A.1 ) B. C.2 D. ,|AF|<|BF|,则|AF| 9.以直线 x±2y=0 为渐近线,且截直线 x﹣y﹣3=0 所得弦长为 A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C.y2﹣ =1 D. ﹣y2=1 的双曲线方程为( ) 10.若直线 l 经过点(a﹣2,﹣1)和(﹣a﹣2,1) ,且与经过点(﹣2,1)斜率为﹣ 的直 线垂直,则实数 a 的值为( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 11.已知点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 m 过 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,求直线 m 的斜率 k 的取值范围为( A. B. ) ) C.﹣4≤k≤ D. ≤k≤4 12.下列说法正确的是( A.若直线 l1 与 l2 斜率相等,则 l1∥l2 B.若直线 l1∥l2,则 k1=k2 C.若直线 l1,l2 的斜率不存在,则 l1∥l2 D.若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行 二、填空题 13.不等式 x+|2x﹣1|<a 的解集为φ ,则实数 a 的取值集合是 . 14.关于 x 的不等式 x2+(a+1)x+ab>0 的解集是{x|x<﹣1 或 x>4},则实数 a、b 的值分别 为 . . 15.不等式 x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1 在 R 上的解集是?,则实数 a 的取值范围是 16.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且 a1,a3,a11 恰好是某等比数列的前三项,那么该 等比数列公比的值等于 . . 17.等比数列{an}中,公比 q=2,前 3 项和为 21,则 a3+a4+a5= 三、解答题 18.Sn 表示等差数列{an}的前 n 项的和,且 S4=S9,a1=﹣12 (1)求数列的通项 an 及 Sn; (2)求和 Tn=|a1|+|a2|+…+|an| 19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣2,数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn= ,求数列{cn}的前 2n 项和 T2n. 20.设 a∈R,解关于 x 的不等式 ax2﹣(a+1)x+1<0. 21.解关于 x 的不等式: (ax﹣1) (x﹣1)>0. 22.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意的 n∈N*,都有 Sn=2an﹣3n. (1)求证{an+3}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 广西钦州市钦州港区 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.若圆 x2+y2﹣2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围为( A.﹣1<k<1 B.1<k< C.1<k<2 D. <k<2 ) 【考点】J9:直线与圆的位置关系. 【分析】求出它的圆心与半径,利用圆心到坐标轴的距离对于半径,列出关系式即可求出 k 的范围. 【解答】解:圆 x2+y2﹣2kx+2y+2=0(k>0)的圆心(k,﹣1) ,半径为 r= ∵圆 x2+y2﹣2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴无公共点, ∴ <1,解得 1<k< . = , 故选:B. 2. 圆心在直线 2x﹣3y﹣1=0 上的圆与 x 轴交于 A (1, 0) , B (3, 0) 两点, 则圆的方程为 ( A. (x﹣2)2+(y+1)2=2 2)2+(y﹣1)2=2 【考点】J1:圆的标准方程. B. (x+2)2+(y﹣1)2=2 C. (x﹣1)2+(y﹣2)2=2 ) D. (x﹣ 【分析】由圆与 x 轴的交点 A 和 B 的坐标,根据垂径定理得到圆心在直线 x=2 上,又圆心在直 线 2x﹣3y﹣1=0 上, 联立两直线方程组成方程组,求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐 标, 由求出的圆心坐标和 A 的坐标, 利用两点间的距离公式求出圆心到 A 的距离即为圆的半径, 由圆心和半径写出圆的方程即可. 【解答】解:解:由题意得:圆心在直线 x=2 上, 又圆心在直线 2x﹣3y﹣1=0 上, ∴圆心 M 的坐标为(2,1) ,又 A(1,0) , 半径|AM|=

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