【高三数学试题精选】2019届高三数学10月联考试题(理科附答案安徽六安毛坦厂中学、金安高中)


2019 届高三数学 10 月联考试题(理科附答案安徽六安毛坦 厂中学、金安高中) 5 c 六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷 (命题人 吴世虎 时间 1 所以 f(x)= (6 分) (2)由于 f(x)是开口向下的二次函数,对称轴 x=1,所以 f(x)有最 大值, (8 分) 4n n 故 n 1 (10 分) 所以 f(x)在[,n]上单调递增,f()=4 且 f(n)=4n =-6,n=0 所以存在=-6,n=0 使 f (x) 的定义域和值域分别为[,n]和[4,4n] (12 分) 19 ∵由 f(x)的最小正周期为 π ,则 T= =π , ∴ω =1, ∴f(x)=sin(2x+φ ). (2 分) (1)当 f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x), ∴sin(2x+φ )=sin(-2x+φ ),展开整理得 sin2xcsφ =0, 由已知上式对 x∈R 都成立, ∴csφ =0∵0 φ 2π 3,∴φ =π 2(4 分) (2)f(x)的图象过点 π 6,32 时, sin2×π 6+φ =32,即 sinπ 3+φ =32 又∵0 φ 2π 3,∴π 3 π 3+φ π , ∴π 3+φ =2π 3,φ =π 3, ∴f(x)=sin2x+π 3 令 对称轴为 x= (8 分) 令 2π -π 2≤2x+π 3≤2π +π 2,∈Z, 得 π -5π 12≤x≤π +π 12,∈Z ∴f(x)的递增区间为 π -5π 12,π +π 12,∈Z (12 分) 20 (1)函数 f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex, 则 f′(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex,(2 分) 函数 f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为 f′(0)=3+t, 由题意可得,3+t=4,解得 t=1(4 分) (2)f′(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex,(5 分) 令 g(x)=x3-3x2-9x+3+t,则方程 g(x)=0 有三个不同的根,(6 分) 又 g′(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3), 令 g′(x)=0,得 x=-1 或 3, 且 g(x)在区间(-∞,-1),(3,+∞)递增,在区间(-1,3)递减, (8 分) 故问题等价于 g -1 0,g 3 0,即有 t+8 0,t-24 0, 解得-8 t 24(12 分) 21 解函数 的定义域是 由已知 令 ,得 因为当 时, ; 当 时, 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减(4 分) (2)由 1 问可知当 ,即 时, 在 上单调递增, 所以 当 时, 在 上单调递减,所以 当 ,即 时, 综上所述, (12 分) 22 解 (1)f′(x)=a+ln x+1,(1 分) 由题意知 f′(x)≥0 在[e,+∞)上恒成立,(2 分) 即 ln x+a+1≥0 在[e,+∞)上恒成立, 即 a≥-(ln x+1)在[e,+∞)上恒成立,(3 分) 而[-(ln x+1)]ax=-(ln e+1)=-2,∴a≥-2(4 分) (2)f(x)=x+xln x, f x x-1, 即 x+xln xx-1 对任意 x 1 恒成立.(5 分) 令 g(x)=x+xln xx-1,则 g′(x)=x-ln x-2 x-1 2(6 分) 令 h(x)=x-ln x-2(x 1), 则 h′(x)=1-1x=x-1x 0, ∴h(x)在(1,+∞)上单调递增.(7 分) ∵h(3)=1-ln 3 0,h(4)=2-2ln 2 0, ∴存在 x0∈(3,4)使 h(x0)=0 即当 1 x x0 时,h(x) 0,即 g′(x) 0,(8 分) 当 x x0 时,h(x) 0,即 g′(x) 0 ∴g(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.(9 分) 由 h(x0)=x0-ln x0-2=0,得 ln x0=x0-2, g(x)in=g(x0)=x0 1+ln x0 x0-1=x0 1+x0-2 x0-1 =x0∈(3,4),(11 分) ∴ g(x)in=x0 且∈Z,即 ax=3(12 分) 5 c

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