2010-2013高考文科数学15、16、17三道大题整理


2010 (15) f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x (Ⅰ)求 f ( ) 的值;
3

?

(Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值

(16) ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)若等差数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

(17)正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE;

(Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

2011 (15) (Ⅰ)求 的最小正周期;

(Ⅱ)求

在区间

上的最大值和最小值。

(16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据 模糊,无法确认,在图中以 X 表示。

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;

(2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 为 19 的概率。 (注: s 2 ? [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 , ???, xn 的平均数)
1 n

(17)四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点。 (Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP;

(Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形;

(Ⅲ)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由。

2012 15. f ( x) ?
(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域及最小正周期;

(Ⅱ)求 f ( x) 的单调递减区间。

16. 如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , D, E 分别为 AC, AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一 点 , 将 ?A D E沿 DE 折 起 到 ?A1 D E的 位 置 , 使 ,如图 2。 A1 F ? C D (Ⅰ)求证: DE // 平面 A1CB ;
D F C B C
图1

A A1 E D F
图2

E B

(Ⅱ)求证: A1F ? BE ;

(Ⅲ)线段 A1B 上是否存在点 Q ,使 AC ? 平面 DEQ ?说明理由。 1

17. 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收 物和其他垃圾三类, 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 100 240 20 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分 别为 a, b, c ,其中 a ? 0 , a ? b ? c ? 600 。当数据 a, b, c 的方差 s2 最大时,写出 a, b, c 的值(结 论不要求证明) ,并求此时 s2 的值。 (注: s 2 ? [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 , ???, xn 的平均数)
1 n

2013 (15)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+ cos4x.
2 1

(1)求f(x)的最小正周期及最大值

(2)若α ∈( ,π )且f(α )= ,求α 的值
2 2



2

(16)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示 空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天。

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD.E 和 F 分 别是 CD 和 PC 的中点,求证: (Ⅰ)PA⊥底面 ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面 PAD

(Ⅲ)平面 BEF⊥平面 PCD.


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