重庆一中2015级高三下考试(理科数学)临门一脚


秘密★启用前 2015 年重庆一中高 2015 级高三下期五月月考 数 学 试 题 卷(理科) 一.填空题(每题 5 分,共 50 分) 1. 复数 z ? A. ? 2015.5 1 ? 2i ( i 为虚数单位)的实部为( 3 ? 4i B. ?1 6 ) C .? 2 5 1 5 D . 11 25 2. ? 2 x ? ? ? 1? 2 ? 展开式中, x 项的系数为( x? 240 B. ) C. 120 D. ? 120 ) A ? 240 3. 已知 p : log3 (? x 2 ? 2x ? 3) ? 0 ,则使得 p 成立的一个充分不必要条件是( A. [ ,1) C. ? ?,? 3 ?1 ? ? 5 6 B. ?? 3,1? ? ? 3 ?1,??? ) D. ? 3,? 3 ?1 ? ? ? ? 3 ?1,1? 4. 阅读右边的程序框图, 为使输出的数据为 127 , 则判断框中应填入的条件为( A. i ? 4 C. i ? 6 B. i ? 5 D. i ? 7 5. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,三个不同的点 A, B, C 在直线 l 上,点 O 在直线 l 外, 且满足 OA ? a2 OB ? (a7 ? a12 )OC ,那么 S13 的值为( A. ) D. 28 3 B. 26 3 C. 14 3 甲组 2 13 3 乙组 6.右边茎叶图记录了甲、 乙两组各 7 名学生在一 次数学测试中的成绩(单位:分).已知甲 组数据的众数为 124, 乙组数据的平均数即为甲 组数据的中位数, 则 x 、y 的值分别为 ( ) A.4、7 C.4、5 B.5、5 D.5、7 x 7 9 4 4 0 11 12 13 14 1 1 0 2 y 9 8 1 7. 现有红、黄、蓝、绿彩色小球各 1 个以及 4 个完全相同的白球,将它们排成一排,要求 任何两个彩色小球之间至少要有一个白球,那么不同的排法数为( )种 A.2880 B.120 C.48 D.96 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 8. 在满足条件 ?3x ? y ? 3 ? 0 的区域内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M ( x, y ) 满足不等式 ? x? y ?7 ? 0 ? ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的概率为( A. ) ? 60 B. ? 120 C. 1 ? ? 60 D. 1 ? ? 120 9. 已知点 P 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 上的动点,F1 , F2 为该双曲线的左右焦点,O 为坐标原点, 8 4 ) 则 PF1 ? PF2 OP 的最大值为( A .2 2 B. 2 C. 2 D. 6 10. 角 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,那么 是( A. (0, ) 1 ?cos( A ? B ) ? cos( A ? B )? sin2 C 的取值范围 2 C. (0, 20 ] 27 B. (0, 16 ] 27 9 ] 16 D. (0, 7 ] 16 二.填空题(每题 5 分,共 25 分,其中第 14,15,16 题选择两个作答) 11.直线 x sin ? ? y cos ? ? c ? 0 的一个法向量(直线的法向量是指和直线的方向向量相垂 直的非零向量)为 n ? (2,1) ,则 tan ? ? 12. 研究表明,成年人的身高和体重具有线性相关性,小明随机调查了五名成年人甲,乙, 丙,丁,戊的身高和体重,得到的结果如下表所示 编号 身高 x (cm) 体重 y (kg) 甲 乙 丙 丁 戊 166 170 172 174 178 55 60 65 65 70 8 6 4 6 身高 x 和体重 y 的回归直线方程为 y ? 5 x ? a ,那么身高为 4 180cm 的成年人体重大约是 kg . 正视图 13. 某封闭几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为 左视图 6 2 俯视图 考生注意:14、15、16 三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给 分. 14. 如图,点 A、B、C 都在⊙O 上,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,若 AB=6,BC=3,CD=4,则线段 AC 的长为________. 15. 已知曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? 3 ? cost ? ,0 ? t ? ,C2 的极坐标方 2 ? y ? sin t 个. 程为 3? sin ? ? ? cos? ? 1 ? 0 ,则 C1 和 C2 的公共点的个数为 16. 集合 A ? [1,5] ,集合 B ? x ? R x ? 3 ? x ? 2 ? a ? 2 ,且 A ? B ,则实数 a 取值范围 是 ? ? 三.解答题(共 75 分) 17.(13 分)一个游戏的规则如下:抛掷一枚质地均匀的骰子,若朝上的点数是 1,则你赢 t 元; 若点数是 2,3 或者 4,则你输 2 元;若点数是 5 或者 6,则不输不赢. (1)若 t ? 4 ,你(玩家)连续玩了三次游戏,求你不输钱的概率; (2)如果玩一次游戏要对你(玩家)有利,求 t 的取值范围. 18. (13 分)已知函数 f ( x) ? sin 4 点 M , N 是 f ( x) 图 ?x ? cos4 ?x ? 2 sin ?x cos?x(? ? 0) , 像的两个相邻的对称中心,点 H 是 f ( x ) 图像的一个最高点,三角形 MNH 的面积为 (1)求 ? 的值以及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)锐角三角形 ABC ,边 c ? 2 ,所对角 C 满足 f ?C ? ? 1 ,求其面积 S 的取值范围. 2? .

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