2019-2020学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数2学案苏教版必修.doc


2019-2020 学年高中数学第 3 章指数函数对数函数和幂函数 3.1 指数 函数 2 学案苏教版必修
【学习目标】 1、复习巩固指数函数的图象和性质; 2、理解 y ? a x ?m (m ? 0) 的图象与 y ? a x 的图象的关系; 3、会求指数型函数的值域. 【重点】指数函数的性质;函数 y ? a x ?m (m ? 0) 的图象与 y ? a x 的图象关系. 【难点】求指数型函数的值域. 【活动过程】 活动一:复习回顾 1、指数函数的概念

2、指数函数的图象和性质

活动二:学习展示 例 1、求下列函数定义域和值域:

(1)

y ?3

1 x ?2

?1? (2) y ? ? ? ? 2?

x 2 ?1

(3)

y ? 7 3? x

2

(4) y ?

4 ? 2x

例 2、说明下列函数的图象与指数函数 y ? 2x 的图象的关系, 并在同一坐标系中画出它们的示意图: (1) y ? 2 x ? 2 (2) y ? 2 x ? 2 (3) y ? 2 x ? 3 总结归纳: y ? f ( x) 的图象 y ? f ( x) 的图象 (4) y ? 2
?x

y ? f ( x ? a) 的图象。 y ? f ( x ? a) 的图象。

y ? f ( x) 的图象 y ? f ( x) 的图象 y ? f ( x) 的图象
相关结论: 若函数 f ( x) 满足 若函数 f ( x) 满足 若函数 f ( x) 满足 若函数 f ( x) 满足

y ? f ( x) ? h 的图象。 y ? f ( x ? a) ? h 的图象。 (以上 a ? 0, y ? f (? x) 的图象。

) h ? 0。

f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 f ( x) 的图象关于 f (a ? x) ? f (b ? x) ,则 f ( x) 的图象关于 f (a ? x) ? ? f (a ? x) ,则 f ( x) 的图象关于 f (a ? x) ? ? f (b ? x) ,则 f ( x) 的图象关于

对称。 对称。 对称。 对称。

例 3、已知 f ( x) ?

2 x ? 2?x 。 (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)讨论 f ( x) 的单调性。 2 x ? 2?x

例 4、实数 a 为何值时, y ? 2 ? a· 2 为奇函数。
x

?x

变题:实数 k 为何值时, y ?

1? k ? 2x 为奇函数。 1? k ? 2x

活动三:总结反思 活动四:课堂反馈 1、求下列函数的定义域和值域:
1

(1) y ? 2 x

(2) y ? 3

x

(3) y ? 1 ? 3x

a x ? a ?x 2、求证: f ( x) = (a ? 0, a ? 0) 是奇函数。 2

3、已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 象。

4、作出下列函数 y ? ( ) x ?1 ? 1 的图

1 2

x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 x ,画出此函数的图象。

活动五:课后巩固 班级:高一( 一、基础题 1、求下列函数的定义域和值域: (1) y ? 2 x?1

)班

姓名__________

(2)

y ? 0.32? x

2

(3)3 y ? 1 ? 3x

(4) y ?

1 2x

2、函数 y ? 2

?| x|

的值域是
x

3、已知函数 y ? a ? b 的图像如图所示则 a 的取值范围是



b 的取值范围是

。 。

1 x 4、设函数 y ? ( ) ,若 y ? 1 ,则 x ? 3
5、函数 y ? ? ? 的图象与 y ? ? ?

?1? ? 3?

x

?1? 的图象关于 ? 3?

?x

对称。

6、将函数 y ? 2 的图象向
x

就得到函数 y ?

2x 的图象。 2

7、函数 y ? a 二、提高题

x ?2

? 1(a ? 0, a ? 1) ,必经过点



8、若函数 y ? 2

( m?1) x

在 (??,??) 上是减函数,求实数 m 的取值范围。

9、作出函数 y ? 2 x?1 ? 1 的图象。

三、能力题 10、已知函数 f ( x) =

2x ? a 是奇函数, (1)求 a 的值; (2)试判断它的单调性并加以证明。 2x ?1


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