浙江省杭州高级中学2013-2014学年高二数学上学期期末试题 文(无答案)新人教A版


杭高 2013 学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
命题人:吴连成 注意事项: 1.本卷答题时间 90 分钟,满分 100 分。 2.本卷不能使用计算器,答案一律做在答卷页上。 一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是最符合要求的. 1、设合集 U ? {1,2,3,4,5}, 集合A ? {1, a ? 2,5}, CU A ? {2,4}, 则a 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 ( )

2、已知 m,a 都是实数,且 a ? 0 ,则“ m ? {?a, a} ”是“ | m |? a 成立的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分也不必要条件

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a
3、设 a ? sin

) D. b ? a ? c

4、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④

5、等差数列 {a n }中, a5 ? 0, a6 ? 0, 且a6 ? a5 , S n 为数列 {an } 的前 n 项和,则使 S n ? 0 的

n 的最小值为(

) C.6 D. 5

A.11 B.10 6、若 m ? n ? 0 , a ? 1 ,则( )
m ?m n ?n A. a ? a > a ?a

B.

am ? a?m < an ? a?n

C.

am ? a?m ? an ? a?n
2

m ?m D. a ? a ? an ? a?n
2

7、已知 A(-2,0) ,B(0,2) ,C 是圆 x +y -2x=0 上任意一点,则△ABC A.3+ 2 B.3- 2 C.6 D.4

?x ? 1 ? 8、已知变量 x、y 满足条件 ? x ? y ? 0 则 x+y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 9 ? 0 ?
A.2 B.5 C.6



D.8

1

P 为其右支上一点,且 9、双曲线 x2 ? y 2 ? a2 的左、右顶点分别为 A 1 、 A2 ,

?A1PA2 ? 4?PA1 A2 ,则 ?PA1 A2 等于(
A.



? 36

B.

? 18

C.

? 12

D.

? 6

10、设平面向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙:a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量 a,b, c,则下列说法错误的是 (A) (a⊙b)+(b⊙a)=0 (B) 存在非零向量 a,b 同时满足 a⊙b=0 且 a?b=0 2 2 2 2 (C) (a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c) (D) |a⊙b| = |a| |b| -|a?b| 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在答题卷上. 11、椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是(0,2) ,则 k =___
2 2

12 若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是

13、一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三 棱柱的左视图的面积为

第5题

14、若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________. 15 在 ?ABC中,AB ? 2, AC ? 3, ?BAC ? 60 , BP ? PC, 则 AP 等于
0

4 ? 2014x ? 2 ? x cos x(?1 ? x ? 1) 设 f ( x) 的最大值是 M , 最小值是 N , 16 若 f ( x) ? 2014x ? 1 则M ? N ?
17 已知直线 l : y ? 2 x ? 1 与抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 交于 A、B 两点,若抛物线上存在点
2

M,使△MAB 的重心恰好是抛物线 C 的焦点 F,则 p ?

2

三.解答题:本大题共 4 小题,共 42 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (A>0,ω >0, | ? |? 期内的图象如图所示。 (1)求 f(x)的表达式; (2)求直线 y=

?
2

)在一个周

3 与函数 f(x)图象的所有交点的坐标.

19 (本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面

O

ABCD 四边长为 1 的菱形, ?ABC ?

?

OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点 (1)证明:直线 MN‖ 平面OCD ; (2)求 0B 与平面 OCD 所成角的正弦值。
B

4

, OA ? 底面ABCD ,

M

A N C

D

20(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x ? 1 (1)若存在 x ? R 使 f ( x) ? b ? g ( x) 成立,求实数 b 的取值范围; (2)设 F ( x) ? f ( x) ? m ? g ( x) ? 1 ? m ? m2 ,且 | F ( x) | 在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取 值范围. 21(本小题满分 12 分)已知直线 l1 : x ? my与抛物线 C : y 2 ? 4 x 交于 O, A 两点 ( O 坐标 原点),直线 l 2 : x ? my ? m 与抛物线 C 交于 B, D 两点. (1)若 | BD |? 2 | OA | ,求实数 m 的值; (2) 过 A, B, D 分别作 y 轴的垂线, 垂足分别为 A1, B1, D1. 记 S1, S2 分别为三角形 OAA1 和四边形 BB1 D1 D 的面积,求

S1 S2

的取值范围.

3

杭高 2013 学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)

一.选择题:(每小题 3 分,共 30 分) …………………………………装……………………………………订………………………线……………………………………… 题号 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 28 分) 11.____________;12.___________; 13.____________;14.___________; 15._________ __;16.___________; 17.____________。 三.解答题:(42 分) 18. (本小题满分 10 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________

4

19. (本小题满分 10 分)
O

座位号

M

A B N C

D

5

20. (本小题满分 10 分)

6

21. (本小题满分 12 分)

7


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